Theorem 1nn0 11185

Description: 1 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
1nn0	⊢ 1 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 1nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 10908	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11177	1 ⊢ 1 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  1c1 9816  ℕ₀cn0 11169

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-1cn 9873

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-nn 10898  df-n0 11170

This theorem is referenced by:  peano2nn0  11210  deccl  11388  10nn0  11392  numsucc  11425  numadd  11436  numaddc  11437  11multnc  11468  6p5lem  11471  6p6e12  11478  7p5e12  11483  8p4e12  11490  9p2e11  11495  9p2e11OLD  11496  9p3e12  11497  10p10e20  11504  10p10e20OLD  11505  4t4e16  11509  5t2e10  11510  5t4e20  11513  5t4e20OLD  11514  6t3e18  11518  6t4e24  11519  7t3e21  11525  7t4e28  11526  8t3e24  11531  9t3e27  11540  9t9e81  11546  xnn0n0n1ge2b  11841  fz0to3un2pr  12310  elfzom1elp1fzo  12402  fzo0sn0fzo1  12424  fldiv4lem1div2  12500  expn1  12732  nn0expcl  12736  sqval  12784  sq10  12910  nn0opthlem1  12917  fac2  12928  faclbnd4lem2  12943  bccl  12971  hashsng  13020  hashen1  13021  hashrabrsn  13022  1elfz0hash  13040  hashprlei  13107  hashtplei  13120  swrd0len0  13288  swrdtrcfv  13293  swrdccatwrd  13320  wrdeqs1cat  13326  repsw1  13381  cshw1  13419  s3fv1  13487  s4fv1  13491  repsw2  13541  repsw3  13542  wwlktovf  13547  relexp1g  13614  relexpaddg  13641  rtrclreclem2  13647  bcxmas  14406  climcndslem2  14421  climcnds  14422  arisum  14431  geoisum1  14449  geoisum1c  14450  mertenslem2  14456  fprodnn0cl  14526  nn0risefaccl  14592  bpoly1  14621  bpoly4  14629  fsumcube  14630  ege2le3  14659  ef4p  14682  efgt1p2  14683  efgt1p  14684  sin01gt0  14759  rpnnen2lem3  14784  dvds1  14879  3dvds2dec  14894  3dvds2decOLD  14895  bitsmod  14996  bitsinv1lem  15001  sadadd2lem  15019  sadadd  15027  sadass  15031  smupp1  15040  smumul  15053  pcelnn  15412  pockthg  15448  vdwlem12  15534  prmo1  15579  dec5nprm  15608  dec2nprm  15609  modxp1i  15612  2exp8  15634  2exp16  15635  2expltfac  15637  5prm  15653  11prm  15660  13prm  15661  17prm  15662  19prm  15663  23prm  15664  prmlem2  15665  37prm  15666  43prm  15667  83prm  15668  139prm  15669  163prm  15670  317prm  15671  631prm  15672  1259lem1  15676  1259lem2  15677  1259lem3  15678  1259lem4  15679  1259lem5  15680  1259prm  15681  2503lem1  15682  2503lem2  15683  2503lem3  15684  2503prm  15685  4001lem1  15686  4001lem2  15687  4001lem3  15688  4001lem4  15689  4001prm  15690  ocndx  15883  ocid  15884  dsndx  15885  dsid  15886  unifndx  15887  unifid  15888  odrngstr  15889  ressds  15896  homndx  15897  homid  15898  ccondx  15899  ccoid  15900  resshom  15901  ressco  15902  slotsbhcdif  15903  imasvalstr  15935  prdsvalstr  15936  oppchomfval  16197  oppcbas  16201  rescbas  16312  rescco  16315  rescabs  16316  catstr  16440  ipostr  16976  psgnunilem2  17738  odcau  17842  lt6abl  18119  mgpds  18322  srads  19007  0ringnnzr  19090  mvrid  19244  mvrf1  19246  mplcoe3  19287  psrbagsn  19316  evlslem1  19336  cnfldstr  19569  nn0srg  19635  thlbas  19859  thlle  19860  pmatcollpw3fi1lem1  20410  chfacfscmulgsum  20484  chfacfpmmulfsupp  20487  chfacfpmmulgsum  20488  chfacfpmmulgsum2  20489  cpmadugsumlemB  20498  cpmadugsumlemF  20500  ressunif  21876  tuslem  21881  tmslem  22097  dscmet  22187  tnglem  22254  dveflem  23546  c1lip2  23565  ply1remlem  23726  fta1glem1  23729  fta1blem  23732  plyid  23769  coeidp  23823  dgrid  23824  vieta1lem2  23870  vieta1  23871  aalioulem3  23893  aaliou2b  23900  dvtaylp  23928  taylthlem1  23931  taylthlem2  23932  radcnvlem2  23972  dvradcnv  23979  pserdvlem2  23986  logtayllem  24205  logtayl  24206  cxp1  24217  dcubic1lem  24370  dcubic2  24371  mcubic  24374  quart1cl  24381  quart1lem  24382  quart1  24383  quartlem1  24384  quartlem2  24385  leibpilem2  24468  log2ublem3  24475  log2ub  24476  birthday  24481  lgamcvg2  24581  gamp1  24584  issqf  24662  ppi2  24696  mumullem2  24706  sqff1o  24708  1sgmprm  24724  ppiublem2  24728  chtublem  24736  logfacbnd3  24748  logexprlim  24750  logfacrlim2  24751  perfectlem1  24754  perfectlem2  24755  bclbnd  24805  bpos1  24808  bposlem6  24814  lgsval  24826  2lgslem3a  24921  2lgslem3c  24923  rpvmasumlem  24976  log2sumbnd  25033  itvndx  25139  lngndx  25140  itvid  25141  lngid  25142  trkgstr  25143  ttgval  25555  ttglem  25556  ttgbas  25557  ttgds  25561  eengstr  25660  edgfndxnn  25669  edgfndxid  25670  baseltedgf  25671  struct2griedg  25705  uhgrstrrepe  25745  usgraex1elv  25925  cusgrasizeindb1  26000  redwlklem  26135  usgrcyclnl2  26169  3v3e3cycl1  26172  4cycl4v4e  26194  4cycl4dv  26195  usg2cwwkdifex  26349  rusgranumwlkl1  26474  rusgranumwlkb1  26481  1kp2ke3k  26695  ex-exp  26699  ex-fac  26700  omndmul2  29043  lmat22e12  29213  lmat22e21  29214  lmat22e22  29215  madjusmdetlem4  29224  nexple  29399  oddpwdc  29743  eulerpartlemd  29755  eulerpartlemgs2  29769  eulerpartlemn  29770  iwrdsplit  29776  fib0  29788  fib1  29789  fibp1  29790  sgnmulsgn  29938  sgnmulsgp  29939  plymulx0  29950  signstfveq0  29980  signsvvf  29982  signsvfn  29985  signshlen  29993  subfac1  30414  kur14lem9  30450  bccolsum  30878  nn0prpw  31488  pell1qr1  36453  rmspecfund  36492  jm2.23  36581  jm2.27c  36592  itgpowd  36819  areaquad  36821  brfvidRP  36999  brfvrcld  37002  corclrcl  37018  dftrcl3  37031  dfrtrcl3  37044  fvrtrcllb1d  37048  corcltrcl  37050  cotrclrcl  37053  inductionexd  37473  radcnvrat  37535  binomcxplemnn0  37570  binomcxplemfrat  37572  binomcxplemnotnn0  37577  wallispilem2  38959  wallispilem5  38962  wallispi2lem2  38965  stirlinglem5  38971  stirlinglem7  38973  stirlinglem10  38976  stirlinglem11  38977  fourierdlem48  39047  iccpartigtl  39961  iccpartlt  39962  iccpartgel  39967  fmtnosqrt  39989  fmtno1  39991  fmtno2  40000  fmtno5lem1  40003  fmtno5lem2  40004  fmtno5lem3  40005  fmtno5lem4  40006  fmtno5  40007  257prm  40011  fmtnofac1  40020  fmtno4prmfac  40022  fmtno4prmfac193  40023  fmtno4nprmfac193  40024  fmtno5faclem1  40029  fmtno5faclem2  40030  fmtno5faclem3  40031  fmtno5fac  40032  fmtno5nprm  40033  3ndvds4  40048  139prmALT  40049  31prm  40050  m5prm  40051  127prm  40053  m7prm  40054  2exp11  40055  m11nprm  40056  lighneallem2  40061  perfectALTVlem1  40164  perfectALTVlem2  40165  evengpoap3  40215  nnsum4primesevenALTV  40217  bgoldbtbndlem1  40221  bgoldbachlt  40227  tgblthelfgott  40229  bgoldbachltOLD  40234  tgblthelfgottOLD  40236  wrdred1hash  40241  pfx1  40274  pfx2  40275  cusgrsizeindb1  40666  1wlk1ewlk  40844  usgr2pthlem  40969  uspgrn2crct  41011  crctcsh1wlkn0lem5  41017  rusgrnumwwlkl1  41172  rusgrnumwwlkb1  41175  umgr2cwwkdifex  41249  upgr3v3e3cycl  41347  upgr4cycl4dv4e  41352  konigsbergiedgw  41416  konigsbergiedgwOLD  41417  konigsberglem1  41422  konigsberglem2  41423  konigsberglem3  41424  konigsberglem4  41425  nnpw2pmod  42175  dig1  42200  dignn0flhalflem2  42208