Theorem fmtno5faclem3 40031

Description: Lemma 3 for fmtno5fac 40032. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem3	⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Proof of Theorem fmtno5faclem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 11188	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		0nn0 11184	. . . . . . . . 9 ⊢ 0 ∈ ℕ0
3	1, 2	deccl 11388	. . . . . . . 8 ⊢ ;40 ∈ ℕ0
4		2nn0 11186	. . . . . . . 8 ⊢ 2 ∈ ℕ0
5	3, 4	deccl 11388	. . . . . . 7 ⊢ ;;402 ∈ ℕ0
6	5, 2	deccl 11388	. . . . . 6 ⊢ ;;;4020 ∈ ℕ0
7	6, 4	deccl 11388	. . . . 5 ⊢ ;;;;40202 ∈ ℕ0
8		5nn0 11189	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
9	7, 8	deccl 11388	. . . 4 ⊢ ;;;;;402025 ∈ ℕ0
10	9, 2	deccl 11388	. . 3 ⊢ ;;;;;;4020250 ∈ ℕ0
11	10, 4	deccl 11388	. 2 ⊢ ;;;;;;;40202502 ∈ ℕ0
12		6nn0 11190	. . . . . . . 8 ⊢ 6 ∈ ℕ0
13	4, 12	deccl 11388	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
14		8nn0 11192	. . . . . . 7 ⊢ 8 ∈ ℕ0
15	13, 14	deccl 11388	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 2	deccl 11388	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17		1nn0 11185	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
18	16, 17	deccl 11388	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
19	18, 12	deccl 11388	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
20	19, 12	deccl 11388	. 2 ⊢ ;;;;;;2680166 ∈ ℕ0
21		eqid 2610	. 2 ⊢ ;;;;;;;;402025020 = ;;;;;;;;402025020
22		eqid 2610	. 2 ⊢ ;;;;;;;26801668 = ;;;;;;;26801668
23		eqid 2610	. . 3 ⊢ ;;;;;;;40202502 = ;;;;;;;40202502
24		eqid 2610	. . 3 ⊢ ;;;;;;2680166 = ;;;;;;2680166
25		eqid 2610	. . . 4 ⊢ ;;;;;;4020250 = ;;;;;;4020250
26		eqid 2610	. . . 4 ⊢ ;;;;;268016 = ;;;;;268016
27		eqid 2610	. . . . 5 ⊢ ;;;;;402025 = ;;;;;402025
28		eqid 2610	. . . . 5 ⊢ ;;;;26801 = ;;;;26801
29		eqid 2610	. . . . . 6 ⊢ ;;;;40202 = ;;;;40202
30		eqid 2610	. . . . . 6 ⊢ ;;;2680 = ;;;2680
31		eqid 2610	. . . . . . 7 ⊢ ;;;4020 = ;;;4020
32		eqid 2610	. . . . . . 7 ⊢ ;;268 = ;;268
33		eqid 2610	. . . . . . . 8 ⊢ ;;402 = ;;402
34		eqid 2610	. . . . . . . 8 ⊢ ;26 = ;26
35		eqid 2610	. . . . . . . . 9 ⊢ ;40 = ;40
36		2cn 10968	. . . . . . . . . 10 ⊢ 2 ∈ ℂ
37	36	addid2i 10103	. . . . . . . . 9 ⊢ (0 + 2) = 2
38	1, 2, 4, 35, 37	decaddi 11455	. . . . . . . 8 ⊢ (;40 + 2) = ;42
39		6cn 10979	. . . . . . . . 9 ⊢ 6 ∈ ℂ
40		6p2e8 11046	. . . . . . . . 9 ⊢ (6 + 2) = 8
41	39, 36, 40	addcomli 10107	. . . . . . . 8 ⊢ (2 + 6) = 8
42	3, 4, 4, 12, 33, 34, 38, 41	decadd 11446	. . . . . . 7 ⊢ (;;402 + ;26) = ;;428
43		8cn 10983	. . . . . . . 8 ⊢ 8 ∈ ℂ
44	43	addid2i 10103	. . . . . . 7 ⊢ (0 + 8) = 8
45	5, 2, 13, 14, 31, 32, 42, 44	decadd 11446	. . . . . 6 ⊢ (;;;4020 + ;;268) = ;;;4288
46	36	addid1i 10102	. . . . . 6 ⊢ (2 + 0) = 2
47	6, 4, 15, 2, 29, 30, 45, 46	decadd 11446	. . . . 5 ⊢ (;;;;40202 + ;;;2680) = ;;;;42882
48		5p1e6 11032	. . . . 5 ⊢ (5 + 1) = 6
49	7, 8, 16, 17, 27, 28, 47, 48	decadd 11446	. . . 4 ⊢ (;;;;;402025 + ;;;;26801) = ;;;;;428826
50	39	addid2i 10103	. . . 4 ⊢ (0 + 6) = 6
51	9, 2, 18, 12, 25, 26, 49, 50	decadd 11446	. . 3 ⊢ (;;;;;;4020250 + ;;;;;268016) = ;;;;;;4288266
52	10, 4, 19, 12, 23, 24, 51, 41	decadd 11446	. 2 ⊢ (;;;;;;;40202502 + ;;;;;;2680166) = ;;;;;;;42882668
53	11, 2, 20, 14, 21, 22, 52, 44	decadd 11446	1 ⊢ (;;;;;;;;402025020 + ;;;;;;;26801668) = ;;;;;;;;428826688

Syntax hints:   = wceq 1475  (class class class)co 6549  0cc0 9815  1c1 9816   + caddc 9818  2c2 10947  4c4 10949  5c5 10950  6c6 10951  8c8 10953  ;cdc 11369

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-ltxr 9958  df-nn 10898  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960  df-7 10961  df-8 10962  df-9 10963  df-n0 11170  df-dec 11370

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  40032