Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5faclem1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5faclem1 40029
 Description: Lemma 1 for fmtno5fac 40032. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5faclem1 (6700417 · 4) = 26801668

Proof of Theorem fmtno5faclem1
StepHypRef Expression
1 4nn0 11188 . 2 4 ∈ ℕ0
2 6nn0 11190 . . . . . . 7 6 ∈ ℕ0
3 7nn0 11191 . . . . . . 7 7 ∈ ℕ0
42, 3deccl 11388 . . . . . 6 67 ∈ ℕ0
5 0nn0 11184 . . . . . 6 0 ∈ ℕ0
64, 5deccl 11388 . . . . 5 670 ∈ ℕ0
76, 5deccl 11388 . . . 4 6700 ∈ ℕ0
87, 1deccl 11388 . . 3 67004 ∈ ℕ0
9 1nn0 11185 . . 3 1 ∈ ℕ0
108, 9deccl 11388 . 2 670041 ∈ ℕ0
11 eqid 2610 . 2 6700417 = 6700417
12 8nn0 11192 . 2 8 ∈ ℕ0
13 2nn0 11186 . 2 2 ∈ ℕ0
1413, 2deccl 11388 . . . . . . 7 26 ∈ ℕ0
1514, 12deccl 11388 . . . . . 6 268 ∈ ℕ0
1615, 5deccl 11388 . . . . 5 2680 ∈ ℕ0
1716, 9deccl 11388 . . . 4 26801 ∈ ℕ0
1817, 2deccl 11388 . . 3 268016 ∈ ℕ0
19 eqid 2610 . . . 4 670041 = 670041
20 eqid 2610 . . . . 5 67004 = 67004
21 eqid 2610 . . . . . . 7 6700 = 6700
22 eqid 2610 . . . . . . . 8 670 = 670
23 eqid 2610 . . . . . . . . 9 67 = 67
24 6t4e24 11519 . . . . . . . . . 10 (6 · 4) = 24
25 4p2e6 11039 . . . . . . . . . 10 (4 + 2) = 6
2613, 1, 13, 24, 25decaddi 11455 . . . . . . . . 9 ((6 · 4) + 2) = 26
27 7t4e28 11526 . . . . . . . . 9 (7 · 4) = 28
281, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27decmul1c 11463 . . . . . . . 8 (67 · 4) = 268
29 4cn 10975 . . . . . . . . 9 4 ∈ ℂ
3029mul02i 10104 . . . . . . . 8 (0 · 4) = 0
311, 4, 5, 22, 5, 28, 30decmul1 11461 . . . . . . 7 (670 · 4) = 2680
321, 6, 5, 21, 5, 31, 30decmul1 11461 . . . . . 6 (6700 · 4) = 26800
33 0p1e1 11009 . . . . . 6 (0 + 1) = 1
3416, 5, 9, 32, 33decaddi 11455 . . . . 5 ((6700 · 4) + 1) = 26801
35 4t4e16 11509 . . . . 5 (4 · 4) = 16
361, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35decmul1c 11463 . . . 4 (67004 · 4) = 268016
3729mulid2i 9922 . . . 4 (1 · 4) = 4
381, 8, 9, 19, 1, 36, 37decmul1 11461 . . 3 (670041 · 4) = 2680164
3918, 1, 13, 38, 25decaddi 11455 . 2 ((670041 · 4) + 2) = 2680166
401, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27decmul1c 11463 1 (6700417 · 4) = 26801668
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   = wceq 1475  (class class class)co 6549  0cc0 9815  1c1 9816   · cmul 9820  2c2 10947  4c4 10949  6c6 10951  7c7 10952  8c8 10953  ;cdc 11369 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891 This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-ltxr 9958  df-sub 10147  df-nn 10898  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960  df-7 10961  df-8 10962  df-9 10963  df-n0 11170  df-dec 11370 This theorem is referenced by:  fmtno5fac  40032
 Copyright terms: Public domain W3C validator