Theorem fmtno5faclem1 40029

Description: Lemma 1 for fmtno5fac 40032. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem1	⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Proof of Theorem fmtno5faclem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 11188	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		6nn0 11190	. . . . . . 7 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		7nn0 11191	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 11388	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
5		0nn0 11184	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 11388	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
7	6, 5	deccl 11388	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
8	7, 1	deccl 11388	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 11185	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 11388	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2610	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		8nn0 11192	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
13		2nn0 11186	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
14	13, 2	deccl 11388	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
15	14, 12	deccl 11388	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 5	deccl 11388	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17	16, 9	deccl 11388	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
18	17, 2	deccl 11388	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
19		eqid 2610	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
20		eqid 2610	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
21		eqid 2610	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
22		eqid 2610	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
23		eqid 2610	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
24		6t4e24 11519	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 4) = ;24
25		4p2e6 11039	. . . . . . . . . 10 ⊢ (4 + 2) = 6
26	13, 1, 13, 24, 25	decaddi 11455	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 4) + 2) = ;26
27		7t4e28 11526	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 4) = ;28
28	1, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27	decmul1c 11463	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 4) = ;;268
29		4cn 10975	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℂ
30	29	mul02i 10104	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 4) = 0
31	1, 4, 5, 22, 5, 28, 30	decmul1 11461	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 4) = ;;;2680
32	1, 6, 5, 21, 5, 31, 30	decmul1 11461	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 4) = ;;;;26800
33		0p1e1 11009	. . . . . 6 ⊢ (0 + 1) = 1
34	16, 5, 9, 32, 33	decaddi 11455	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 4) + 1) = ;;;;26801
35		4t4e16 11509	. . . . 5 ⊢ (4 · 4) = ;16
36	1, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35	decmul1c 11463	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 4) = ;;;;;268016
37	29	mulid2i 9922	. . . 4 ⊢ (1 · 4) = 4
38	1, 8, 9, 19, 1, 36, 37	decmul1 11461	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 4) = ;;;;;;2680164
39	18, 1, 13, 38, 25	decaddi 11455	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 4) + 2) = ;;;;;;2680166
40	1, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27	decmul1c 11463	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Syntax hints:   = wceq 1475  (class class class)co 6549  0cc0 9815  1c1 9816   · cmul 9820  2c2 10947  4c4 10949  6c6 10951  7c7 10952  8c8 10953  ;cdc 11369

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-ltxr 9958  df-sub 10147  df-nn 10898  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960  df-7 10961  df-8 10962  df-9 10963  df-n0 11170  df-dec 11370

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  40032