Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  m11nprm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem m11nprm 40056
 Description: The eleventh Mersenne number M11 = 2047 is not a prime number. (Contributed by AV, 18-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
m11nprm ((2↑11) − 1) = (89 · 23)

Proof of Theorem m11nprm
StepHypRef Expression
1 2nn0 11186 . . . . 5 2 ∈ ℕ0
2 0nn0 11184 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11388 . . . 4 20 ∈ ℕ0
4 4nn0 11188 . . . 4 4 ∈ ℕ0
53, 4deccl 11388 . . 3 204 ∈ ℕ0
6 8nn0 11192 . . 3 8 ∈ ℕ0
7 1nn0 11185 . . 3 1 ∈ ℕ0
8 2exp11 40055 . . 3 (2↑11) = 2048
9 4p1e5 11031 . . . 4 (4 + 1) = 5
10 eqid 2610 . . . 4 204 = 204
113, 4, 9, 10decsuc 11411 . . 3 (204 + 1) = 205
12 8m1e7 11019 . . 3 (8 − 1) = 7
135, 6, 7, 8, 11, 12decsubi 11459 . 2 ((2↑11) − 1) = 2047
14 3nn0 11187 . . . 4 3 ∈ ℕ0
151, 14deccl 11388 . . 3 23 ∈ ℕ0
16 9nn0 11193 . . 3 9 ∈ ℕ0
17 eqid 2610 . . 3 89 = 89
18 7nn0 11191 . . 3 7 ∈ ℕ0
19 eqid 2610 . . . 4 23 = 23
20 eqid 2610 . . . 4 20 = 20
21 8t2e16 11530 . . . . . 6 (8 · 2) = 16
22 2p2e4 11021 . . . . . 6 (2 + 2) = 4
2321, 22oveq12i 6561 . . . . 5 ((8 · 2) + (2 + 2)) = (16 + 4)
24 6nn0 11190 . . . . . 6 6 ∈ ℕ0
25 eqid 2610 . . . . . 6 16 = 16
26 1p1e2 11011 . . . . . 6 (1 + 1) = 2
27 6p4e10 11474 . . . . . 6 (6 + 4) = 10
287, 24, 4, 25, 26, 27decaddci2 11457 . . . . 5 (16 + 4) = 20
2923, 28eqtri 2632 . . . 4 ((8 · 2) + (2 + 2)) = 20
30 8t3e24 11531 . . . . . 6 (8 · 3) = 24
3130oveq1i 6559 . . . . 5 ((8 · 3) + 0) = (24 + 0)
321, 4deccl 11388 . . . . . . 7 24 ∈ ℕ0
3332nn0cni 11181 . . . . . 6 24 ∈ ℂ
3433addid1i 10102 . . . . 5 (24 + 0) = 24
3531, 34eqtri 2632 . . . 4 ((8 · 3) + 0) = 24
361, 14, 1, 2, 19, 20, 6, 4, 1, 29, 35decma2c 11444 . . 3 ((8 · 23) + 20) = 204
37 9t2e18 11539 . . . . 5 (9 · 2) = 18
38 8p2e10 11486 . . . . 5 (8 + 2) = 10
397, 6, 1, 37, 26, 38decaddci2 11457 . . . 4 ((9 · 2) + 2) = 20
40 9t3e27 11540 . . . 4 (9 · 3) = 27
4116, 1, 14, 19, 18, 1, 39, 40decmul2c 11465 . . 3 (9 · 23) = 207
4215, 6, 16, 17, 18, 3, 36, 41decmul1c 11463 . 2 (89 · 23) = 2047
4313, 42eqtr4i 2635 1 ((2↑11) − 1) = (89 · 23)
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   = wceq 1475  (class class class)co 6549  0cc0 9815  1c1 9816   + caddc 9818   · cmul 9820   − cmin 10145  2c2 10947  3c3 10948  4c4 10949  5c5 10950  6c6 10951  7c7 10952  8c8 10953  9c9 10954  ;cdc 11369  ↑cexp 12722 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-cnex 9871  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892 This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-om 6958  df-2nd 7060  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-nn 10898  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960  df-7 10961  df-8 10962  df-9 10963  df-n0 11170  df-z 11255  df-dec 11370  df-uz 11564  df-seq 12664  df-exp 12723 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator