Theorem 3nn0 11187

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 11063	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11177	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  3c3 10948  ℕ₀cn0 11169

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-1cn 9873

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-nn 10898  df-2 10956  df-3 10957  df-n0 11170

This theorem is referenced by:  7p4e11  11481  7p4e11OLD  11482  7p7e14  11485  8p4e12  11490  8p6e14  11492  9p4e13  11498  9p5e14  11499  4t4e16  11509  5t4e20  11513  5t4e20OLD  11514  6t4e24  11519  6t6e36  11522  6t6e36OLD  11523  7t4e28  11526  7t6e42  11528  8t4e32  11532  8t5e40  11533  8t5e40OLD  11534  9t4e36  11541  9t5e45  11542  9t7e63  11544  9t8e72  11545  fz0to3un2pr  12310  4fvwrd4  12328  fldiv4p1lem1div2  12498  expnass  12832  binom3  12847  fac4  12930  4bc2eq6  12978  hash3tr  13127  bpoly3  14628  bpoly4  14629  fsumcube  14630  ef4p  14682  efi4p  14706  resin4p  14707  recos4p  14708  ef01bndlem  14753  sin01bnd  14754  sin01gt0  14759  2exp6  15633  2exp8  15634  2exp16  15635  3exp3  15636  7prm  15655  11prm  15660  13prm  15661  17prm  15662  23prm  15664  prmlem2  15665  37prm  15666  43prm  15667  83prm  15668  139prm  15669  163prm  15670  317prm  15671  631prm  15672  1259lem1  15676  1259lem2  15677  1259lem3  15678  1259lem4  15679  1259lem5  15680  1259prm  15681  2503lem1  15682  2503lem2  15683  2503lem3  15684  2503prm  15685  4001lem1  15686  4001lem2  15687  4001lem3  15688  4001lem4  15689  4001prm  15690  ressunif  21876  tuslem  21881  tangtx  24061  1cubrlem  24368  dcubic1lem  24370  dcubic2  24371  dcubic1  24372  dcubic  24373  mcubic  24374  cubic2  24375  cubic  24376  binom4  24377  dquartlem2  24379  quart1cl  24381  quart1lem  24382  quart1  24383  quartlem1  24384  quartlem2  24385  quart  24388  log2ublem1  24473  log2ublem3  24475  log2ub  24476  log2le1  24477  birthday  24481  ppiublem2  24728  bclbnd  24805  bpos1  24808  bposlem8  24816  gausslemma2dlem4  24894  2lgslem3b  24922  2lgslem3d  24924  pntlemd  25083  pntlema  25085  pntlemb  25086  pntlemf  25094  pntlemo  25096  pntlem3  25098  tgcgr4  25226  iscgra  25501  isinag  25529  isleag  25533  iseqlg  25547  usgraex3elv  25927  constr3lem4  26175  constr3trllem3  26180  constr3pthlem3  26185  4cycl4v4e  26194  4cycl4dv  26195  konigsberg  26514  ex-prmo  26708  kur14lem8  30449  jm2.23  36581  jm2.20nn  36582  rmydioph  36599  rmxdioph  36601  expdiophlem2  36607  expdioph  36608  amgm3d  37524  lhe4.4ex1a  37550  fmtno3  40001  fmtno4  40002  fmtno5lem1  40003  fmtno5lem2  40004  fmtno5lem3  40005  fmtno5lem4  40006  fmtno5  40007  257prm  40011  fmtnoprmfac2lem1  40016  fmtno4prmfac  40022  fmtno4prmfac193  40023  fmtno4nprmfac193  40024  fmtno5faclem2  40030  2exp5  40045  139prmALT  40049  31prm  40050  m5prm  40051  127prm  40053  2exp11  40055  m11nprm  40056  mod42tp1mod8  40057  tgoldbachlt  40230  tgoldbach  40232  tgoldbachltOLD  40237  tgoldbachOLD  40239  upgr3v3e3cycl  41347  upgr4cycl4dv4e  41352  konigsbergiedgw  41416  konigsbergiedgwOLD  41417  konigsberglem1  41422  konigsberglem2  41423  konigsberglem3  41424  konigsberglem4  41425  zlmodzxzldeplem1  42083