Theorem 4nn0 11188

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	⊢ 4 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 11064	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11177	1 ⊢ 4 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  4c4 10949  ℕ₀cn0 11169

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-1cn 9873

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-nn 10898  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-n0 11170

This theorem is referenced by:  6p5e11  11476  6p5e11OLD  11477  7p5e12  11483  8p5e13  11491  8p7e15  11493  9p5e14  11499  9p6e15  11500  4t3e12  11508  4t4e16  11509  5t5e25  11515  5t5e25OLD  11516  6t4e24  11519  6t5e30  11520  6t5e30OLD  11521  7t3e21  11525  7t5e35  11527  7t7e49  11529  8t3e24  11531  8t4e32  11532  8t5e40  11533  8t5e40OLD  11534  8t6e48  11535  8t6e48OLD  11536  8t7e56  11537  8t8e64  11538  9t5e45  11542  9t6e54  11543  9t7e63  11544  decbin3  11560  fzo0to42pr  12422  4bc3eq4  12977  bpoly4  14629  fsumcube  14630  resin4p  14707  recos4p  14708  ef01bndlem  14753  sin01bnd  14754  cos01bnd  14755  prm23lt5  15357  decexp2  15617  2exp8  15634  2exp16  15635  2expltfac  15637  13prm  15661  19prm  15663  prmlem2  15665  37prm  15666  43prm  15667  83prm  15668  139prm  15669  163prm  15670  317prm  15671  631prm  15672  1259lem1  15676  1259lem2  15677  1259lem3  15678  1259lem4  15679  1259lem5  15680  1259prm  15681  2503lem1  15682  2503lem2  15683  2503lem3  15684  2503prm  15685  4001lem1  15686  4001lem2  15687  4001lem3  15688  4001lem4  15689  4001prm  15690  resshom  15901  slotsbhcdif  15903  prdsvalstr  15936  oppchomfval  16197  oppcbas  16201  rescbas  16312  rescco  16315  rescabs  16316  catstr  16440  lt6abl  18119  binom4  24377  dquart  24380  quart1cl  24381  quart1lem  24382  quart1  24383  log2ublem3  24475  log2ub  24476  ppiublem2  24728  bclbnd  24805  bpos1  24808  bposlem8  24816  bposlem9  24817  bpos  24818  2lgslem3a  24921  2lgslem3b  24922  2lgslem3c  24923  2lgslem3d  24924  usgraex0elv  25924  usgraex1elv  25925  usgraex2elv  25926  usgraex3elv  25927  ex-exp  26699  ex-fac  26700  ex-bc  26701  ex-ind-dvds  26710  kur14lem9  30450  rmxdioph  36601  inductionexd  37473  amgm4d  37525  wallispi2lem1  38964  wallispi2lem2  38965  wallispi2  38966  stirlinglem3  38969  stirlinglem8  38974  stirlinglem15  38981  smfmullem2  39677  fmtno4  40002  fmtno5lem4  40006  fmtno5  40007  257prm  40011  fmtno4prmfac  40022  fmtno4prmfac193  40023  fmtno4nprmfac193  40024  fmtno4prm  40025  fmtnofz04prm  40027  fmtnole4prm  40028  fmtno5faclem1  40029  fmtno5faclem2  40030  fmtno5faclem3  40031  fmtno5fac  40032  fmtno5nprm  40033  139prmALT  40049  2exp7  40052  127prm  40053  2exp11  40055  m11nprm  40056  3exp4mod41  40071  41prothprmlem2  40073  upgr4cycl4dv4e  41352