MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5nn0 11189
Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
5nn0 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0
StepHypRef Expression
1 5nn 11065 . 2 5 ∈ ℕ
21nnnn0i 11177 1 5 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1977  5c5 10950  0cn0 11169
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-1cn 9873
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-nn 10898  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-n0 11170
This theorem is referenced by:  6p6e12  11478  7p6e13  11484  8p6e14  11492  8p8e16  11494  9p6e15  11500  9p7e16  11501  5t2e10  11510  5t3e15  11511  5t3e15OLD  11512  5t4e20  11513  5t4e20OLD  11514  5t5e25  11515  5t5e25OLD  11516  6t6e36  11522  6t6e36OLD  11523  7t5e35  11527  7t6e42  11528  8t6e48  11535  8t6e48OLD  11536  8t8e64  11538  9t5e45  11542  9t6e54  11543  9t7e63  11544  dec2dvds  15605  dec5dvds2  15607  2exp8  15634  2exp16  15635  prmlem1  15652  5prm  15653  7prm  15655  11prm  15660  13prm  15661  17prm  15662  19prm  15663  prmlem2  15665  37prm  15666  139prm  15669  163prm  15670  317prm  15671  631prm  15672  1259lem1  15676  1259lem2  15677  1259lem3  15678  1259lem4  15679  1259lem5  15680  1259prm  15681  2503lem1  15682  2503lem2  15683  2503lem3  15684  2503prm  15685  4001lem1  15686  4001lem2  15687  4001lem3  15688  4001lem4  15689  4001prm  15690  ressco  15902  slotsbhcdif  15903  quart1cl  24381  quart1lem  24382  quart1  24383  log2ublem1  24473  log2ublem3  24475  log2ub  24476  log2le1  24477  birthday  24481  ppiublem2  24728  bpos1  24808  bposlem8  24816  ex-fac  26700  zlmds  29336  kur14lem8  30449  inductionexd  37473  fmtno3  40001  fmtno4  40002  fmtno5lem1  40003  fmtno5lem2  40004  fmtno5lem3  40005  fmtno5lem4  40006  fmtno5  40007  257prm  40011  fmtno4prmfac  40022  fmtno4prmfac193  40023  fmtno4nprmfac193  40024  fmtno5faclem3  40031  flsqrt5  40047  139prmALT  40049  31prm  40050  127prm  40053  2exp11  40055  41prothprmlem2  40073  linevalexample  41978
  Copyright terms: Public domain W3C validator