MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 4nn0 10810
Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
4nn0  |-  4  e.  NN0

Proof of Theorem 4nn0
StepHypRef Expression
1 4nn 10691 . 2  |-  4  e.  NN
21nnnn0i 10799 1  |-  4  e.  NN0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   4c4 10583   NN0cn0 10791
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-1cn 9546
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-ov 6285  df-om 6679  df-recs 7039  df-rdg 7073  df-nn 10533  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-n0 10792
This theorem is referenced by:  6p5e11  11022  7p5e12  11025  8p5e13  11030  8p7e15  11032  9p5e14  11037  9p6e15  11038  4t3e12  11044  4t4e16  11045  5t5e25  11048  6t4e24  11051  6t5e30  11052  7t3e21  11055  7t5e35  11057  7t7e49  11059  8t3e24  11061  8t4e32  11062  8t5e40  11063  8t6e48  11064  8t7e56  11065  8t8e64  11066  9t5e45  11070  9t6e54  11071  9t7e63  11072  decbin3  11077  fzo0to42pr  11865  resin4p  13730  recos4p  13731  ef01bndlem  13776  sin01bnd  13777  cos01bnd  13778  decexp2  14416  2exp6  14427  2exp8  14428  2exp16  14429  2expltfac  14431  13prm  14455  19prm  14457  prmlem2  14459  37prm  14460  43prm  14461  83prm  14462  139prm  14463  163prm  14464  317prm  14465  631prm  14466  1259lem1  14467  1259lem2  14468  1259lem3  14469  1259lem4  14470  1259lem5  14471  1259prm  14472  2503lem1  14473  2503lem2  14474  2503lem3  14475  2503prm  14476  4001lem1  14477  4001lem2  14478  4001lem3  14479  4001lem4  14480  4001prm  14481  resshom  14670  prdsvalstr  14704  oppchomfval  14966  oppcbas  14970  rescbas  15055  rescco  15058  rescabs  15059  catstr  15180  lt6abl  16688  binom4  22909  dquart  22912  quart1cl  22913  quart1lem  22914  quart1  22915  log2ublem3  23007  log2ub  23008  ppiublem2  23206  bclbnd  23283  bpos1  23286  bposlem8  23294  bposlem9  23295  bpos  23296  usgraex0elv  24072  usgraex1elv  24073  usgraex2elv  24074  usgraex3elv  24075  4cycl4v4e  24342  4cycl4dv4e  24344  kur14lem9  28298  4bc3eq4  28586  bpoly4  29398  fsumcube  29399  rmxdioph  30562  wallispi2lem1  31371  wallispi2lem2  31372  wallispi2  31373  stirlinglem3  31376  stirlinglem8  31381  stirlinglem15  31388
  Copyright terms: Public domain W3C validator