MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 4nn0 10835
Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
4nn0  |-  4  e.  NN0

Proof of Theorem 4nn0
StepHypRef Expression
1 4nn 10716 . 2  |-  4  e.  NN
21nnnn0i 10824 1  |-  4  e.  NN0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1819   4c4 10608   NN0cn0 10816
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-1cn 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-ov 6299  df-om 6700  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-nn 10557  df-2 10615  df-3 10616  df-4 10617  df-n0 10817
This theorem is referenced by:  6p5e11  11050  7p5e12  11053  8p5e13  11058  8p7e15  11060  9p5e14  11065  9p6e15  11066  4t3e12  11072  4t4e16  11073  5t5e25  11076  6t4e24  11079  6t5e30  11080  7t3e21  11083  7t5e35  11085  7t7e49  11087  8t3e24  11089  8t4e32  11090  8t5e40  11091  8t6e48  11092  8t7e56  11093  8t8e64  11094  9t5e45  11098  9t6e54  11099  9t7e63  11100  decbin3  11105  fzo0to42pr  11903  resin4p  13884  recos4p  13885  ef01bndlem  13930  sin01bnd  13931  cos01bnd  13932  decexp2  14572  2exp6OLD  14584  2exp8  14585  2exp16  14586  2expltfac  14588  13prm  14612  19prm  14614  prmlem2  14616  37prm  14617  43prm  14618  83prm  14619  139prm  14620  163prm  14621  317prm  14622  631prm  14623  1259lem1  14624  1259lem2  14625  1259lem3  14626  1259lem4  14627  1259lem5  14628  1259prm  14629  2503lem1  14630  2503lem2  14631  2503lem3  14632  2503prm  14633  4001lem1  14634  4001lem2  14635  4001lem3  14636  4001lem4  14637  4001prm  14638  resshom  14834  slotsbhcdif  14836  prdsvalstr  14869  oppchomfval  15129  oppcbas  15133  rescbas  15244  rescco  15247  rescabs  15248  catstr  15372  lt6abl  17023  binom4  23306  dquart  23309  quart1cl  23310  quart1lem  23311  quart1  23312  log2ublem3  23404  log2ub  23405  ppiublem2  23603  bclbnd  23680  bpos1  23683  bposlem8  23691  bposlem9  23692  bpos  23693  usgraex0elv  24522  usgraex1elv  24523  usgraex2elv  24524  usgraex3elv  24525  ex-ind-dvds  25296  kur14lem9  28833  4bc3eq4  29286  bpoly4  29983  fsumcube  29984  rmxdioph  31120  wallispi2lem1  32014  wallispi2lem2  32015  wallispi2  32016  stirlinglem3  32019  stirlinglem8  32024  stirlinglem15  32031  inductionexd  38068
  Copyright terms: Public domain W3C validator