MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 4nn0 10590
Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
4nn0  |-  4  e.  NN0

Proof of Theorem 4nn0
StepHypRef Expression
1 4nn 10473 . 2  |-  4  e.  NN
21nnnn0i 10579 1  |-  4  e.  NN0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   4c4 10365   NN0cn0 10571
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-1cn 9332
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-pss 3339  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-tp 3877  df-op 3879  df-uni 4087  df-iun 4168  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-tr 4381  df-eprel 4627  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-fr 4674  df-we 4676  df-ord 4717  df-on 4718  df-lim 4719  df-suc 4720  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6089  df-om 6472  df-recs 6824  df-rdg 6858  df-nn 10315  df-2 10372  df-3 10373  df-4 10374  df-n0 10572
This theorem is referenced by:  6p5e11  10797  7p5e12  10800  8p5e13  10805  8p7e15  10807  9p5e14  10812  9p6e15  10813  4t3e12  10819  4t4e16  10820  5t5e25  10823  6t4e24  10826  6t5e30  10827  7t3e21  10830  7t5e35  10832  7t7e49  10834  8t3e24  10836  8t4e32  10837  8t5e40  10838  8t6e48  10839  8t7e56  10840  8t8e64  10841  9t5e45  10845  9t6e54  10846  9t7e63  10847  decbin3  10852  fzo0to42pr  11608  resin4p  13414  recos4p  13415  ef01bndlem  13460  sin01bnd  13461  cos01bnd  13462  decexp2  14096  2exp6  14107  2exp8  14108  2exp16  14109  2expltfac  14111  13prm  14135  19prm  14137  prmlem2  14139  37prm  14140  43prm  14141  83prm  14142  139prm  14143  163prm  14144  317prm  14145  631prm  14146  1259lem1  14147  1259lem2  14148  1259lem3  14149  1259lem4  14150  1259lem5  14151  1259prm  14152  2503lem1  14153  2503lem2  14154  2503lem3  14155  2503prm  14156  4001lem1  14157  4001lem2  14158  4001lem3  14159  4001lem4  14160  4001prm  14161  resshom  14349  prdsvalstr  14383  oppchomfval  14645  oppcbas  14649  rescbas  14734  rescco  14737  rescabs  14738  catstr  14859  lt6abl  16362  binom4  22225  dquart  22228  quart1cl  22229  quart1lem  22230  quart1  22231  log2ublem3  22323  log2ub  22324  ppiublem2  22522  bclbnd  22599  bpos1  22602  bposlem8  22610  bposlem9  22611  bpos  22612  usgraex0elv  23282  usgraex1elv  23283  usgraex2elv  23284  usgraex3elv  23285  4cycl4v4e  23520  4cycl4dv4e  23522  kur14lem9  27071  4bc3eq4  27359  bpoly4  28171  fsumcube  28172  rmxdioph  29336  wallispi2lem1  29837  wallispi2lem2  29838  wallispi2  29839  stirlinglem3  29842  stirlinglem8  29847  stirlinglem15  29854
  Copyright terms: Public domain W3C validator