MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cni Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nn0cni 11181
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0rei.1 𝐴 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
nn0cni 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0rei.1 . . 3 𝐴 ∈ ℕ0
21nn0rei 11180 . 2 𝐴 ∈ ℝ
32recni 9931 1 𝐴 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1977  cc 9813  0cn0 11169
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-nn 10898  df-n0 11170
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  11224  num0u  11384  num0h  11385  numsuc  11387  numsucc  11425  numma  11433  nummac  11434  numma2c  11435  numadd  11436  numaddc  11437  nummul1c  11438  nummul2c  11439  decrmanc  11452  decrmac  11453  decaddi  11455  decaddci  11456  decsubi  11459  decsubiOLD  11460  decmul1  11461  decmul1OLD  11462  decmulnc  11467  11multnc  11468  decmul10add  11469  decmul10addOLD  11470  6p5lem  11471  4t3lem  11507  6t5e30OLD  11521  7t3e21  11525  7t6e42  11528  8t3e24  11531  8t4e32  11532  8t8e64  11538  9t3e27  11540  9t4e36  11541  9t5e45  11542  9t6e54  11543  9t7e63  11544  9t11e99  11547  decbin0  11558  decbin2  11559  sq10  12910  3dec  12912  3decOLD  12915  nn0le2msqi  12916  nn0opthlem1  12917  nn0opthi  12919  nn0opth2i  12920  faclbnd4lem1  12942  cats1fvn  13454  bpoly4  14629  fsumcube  14630  3dvdsdec  14892  3dvdsdecOLD  14893  3dvds2dec  14894  3dvds2decOLD  14895  divalglem2  14956  3lcm2e6  15278  phiprmpw  15319  dec5dvds  15606  dec5dvds2  15607  dec2nprm  15609  modxai  15610  mod2xi  15611  mod2xnegi  15613  modsubi  15614  gcdi  15615  decexp2  15617  numexp0  15618  numexp1  15619  numexpp1  15620  numexp2x  15621  decsplit0b  15622  decsplit0  15623  decsplit1  15624  decsplit  15625  decsplit0bOLD  15626  decsplit0OLD  15627  decsplit1OLD  15628  decsplitOLD  15629  karatsuba  15630  karatsubaOLD  15631  2exp8  15634  prmlem2  15665  83prm  15668  139prm  15669  163prm  15670  631prm  15672  1259lem1  15676  1259lem2  15677  1259lem3  15678  1259lem4  15679  1259lem5  15680  1259prm  15681  2503lem1  15682  2503lem2  15683  2503lem3  15684  2503prm  15685  4001lem1  15686  4001lem2  15687  4001lem3  15688  4001lem4  15689  4001prm  15690  log2ublem1  24473  log2ublem2  24474  log2ublem3  24475  log2ub  24476  birthday  24481  ppidif  24689  bpos1lem  24807  vdegp1ai  26511  lmatfvlem  29209  ballotlemfp1  29880  ballotth  29926  subfacp1lem1  30415  poimirlem26  32605  poimirlem28  32607  inductionexd  37473  unitadd  37520  fmtno5lem4  40006  257prm  40011  fmtno4prmfac  40022  fmtno5fac  40032  139prmALT  40049  127prm  40053  m11nprm  40056
  Copyright terms: Public domain W3C validator