MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cni Structured version   Unicode version

Theorem nn0cni 10803
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0re.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0cni  |-  A  e.  CC

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0re.1 . . 3  |-  A  e. 
NN0
21nn0rei 10802 . 2  |-  A  e.  RR
32recni 9604 1  |-  A  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   CCcc 9486   NN0cn0 10791
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-ov 6285  df-om 6679  df-recs 7039  df-rdg 7073  df-nn 10533  df-n0 10792
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  10843  num0u  10981  num0h  10982  numsuc  10984  numsucc  10998  numma  11003  nummac  11004  numma2c  11005  numadd  11006  numaddc  11007  nummul1c  11008  nummul2c  11009  decaddi  11016  decaddci  11017  6p5lem  11021  4t3lem  11043  6t5e30  11052  7t3e21  11055  7t6e42  11058  8t3e24  11061  8t4e32  11062  8t8e64  11066  9t3e27  11068  9t4e36  11069  9t5e45  11070  9t6e54  11071  9t7e63  11072  decbin0  11075  decbin2  11076  nn0le2msqi  12309  nn0opthlem1  12310  nn0opthi  12312  nn0opth2i  12313  faclbnd4lem1  12333  cats1fvn  12780  divalglem2  13905  phiprmpw  14158  dec5dvds  14402  dec5dvds2  14403  dec2nprm  14405  modxai  14406  mod2xi  14407  mod2xnegi  14409  modsubi  14410  gcdi  14411  decexp2  14413  numexp0  14414  numexp1  14415  numexpp1  14416  numexp2x  14417  decsplit0b  14418  decsplit0  14419  decsplit1  14420  decsplit  14421  karatsuba  14422  2exp6  14424  2exp8  14425  prmlem2  14456  83prm  14459  139prm  14460  163prm  14461  631prm  14463  1259lem1  14464  1259lem2  14465  1259lem3  14466  1259lem4  14467  1259lem5  14468  1259prm  14469  2503lem1  14470  2503lem2  14471  2503lem3  14472  2503prm  14473  4001lem1  14474  4001lem2  14475  4001lem3  14476  4001lem4  14477  4001prm  14478  log2ublem1  23002  log2ublem2  23003  log2ublem3  23004  log2ub  23005  birthday  23009  ppidif  23162  bpos1lem  23282  vdegp1ai  24657  ballotlemfp1  28067  ballotth  28113  subfacp1lem1  28260  bpoly4  29395  fsumcube  29396  3lcm2e6  30819
  Copyright terms: Public domain W3C validator