MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cni Structured version   Unicode version

Theorem nn0cni 10578
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0re.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0cni  |-  A  e.  CC

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0re.1 . . 3  |-  A  e. 
NN0
21nn0rei 10577 . 2  |-  A  e.  RR
32recni 9385 1  |-  A  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1755   CCcc 9267   NN0cn0 10566
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-resscn 9326  ax-1cn 9327  ax-icn 9328  ax-addcl 9329  ax-addrcl 9330  ax-mulcl 9331  ax-mulrcl 9332  ax-i2m1 9337  ax-1ne0 9338  ax-rnegex 9340  ax-rrecex 9341  ax-cnre 9342
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-pss 3332  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-tp 3870  df-op 3872  df-uni 4080  df-iun 4161  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-tr 4374  df-eprel 4619  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-fr 4666  df-we 4668  df-ord 4709  df-on 4710  df-lim 4711  df-suc 4712  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-ov 6083  df-om 6466  df-recs 6818  df-rdg 6852  df-nn 10310  df-n0 10567
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  10618  num0u  10751  num0h  10752  numsuc  10754  numsucc  10768  numma  10773  nummac  10774  numma2c  10775  numadd  10776  numaddc  10777  nummul1c  10778  nummul2c  10779  decaddi  10786  decaddci  10787  6p5lem  10791  4t3lem  10813  6t5e30  10822  7t3e21  10825  7t6e42  10828  8t3e24  10831  8t4e32  10832  8t8e64  10836  9t3e27  10838  9t4e36  10839  9t5e45  10840  9t6e54  10841  9t7e63  10842  decbin0  10845  decbin2  10846  nn0le2msqi  12028  nn0opthlem1  12029  nn0opthi  12031  nn0opth2i  12032  faclbnd4lem1  12052  cats1fvn  12468  divalglem2  13581  phiprmpw  13833  dec5dvds  14075  dec5dvds2  14076  dec2nprm  14078  modxai  14079  mod2xi  14080  mod2xnegi  14082  modsubi  14083  gcdi  14084  decexp2  14086  numexp0  14087  numexp1  14088  numexpp1  14089  numexp2x  14090  decsplit0b  14091  decsplit0  14092  decsplit1  14093  decsplit  14094  karatsuba  14095  2exp6  14097  2exp8  14098  prmlem2  14129  83prm  14132  139prm  14133  163prm  14134  631prm  14136  1259lem1  14137  1259lem2  14138  1259lem3  14139  1259lem4  14140  1259lem5  14141  1259prm  14142  2503lem1  14143  2503lem2  14144  2503lem3  14145  2503prm  14146  4001lem1  14147  4001lem2  14148  4001lem3  14149  4001lem4  14150  4001prm  14151  log2ublem1  22225  log2ublem2  22226  log2ublem3  22227  log2ub  22228  birthday  22232  ppidif  22385  bpos1lem  22505  vdegp1ai  23427  ballotlemfp1  26721  ballotth  26767  subfacp1lem1  26914  bpoly4  28048  fsumcube  28049
  Copyright terms: Public domain W3C validator