MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cni Structured version   Unicode version

Theorem nn0cni 10850
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0rei.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0cni  |-  A  e.  CC

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0rei.1 . . 3  |-  A  e. 
NN0
21nn0rei 10849 . 2  |-  A  e.  RR
32recni 9640 1  |-  A  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1844   CCcc 9522   NN0cn0 10838
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-8 1846  ax-9 1848  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-sep 4519  ax-nul 4527  ax-pow 4574  ax-pr 4632  ax-un 6576  ax-resscn 9581  ax-1cn 9582  ax-icn 9583  ax-addcl 9584  ax-addrcl 9585  ax-mulcl 9586  ax-mulrcl 9587  ax-i2m1 9592  ax-1ne0 9593  ax-rnegex 9595  ax-rrecex 9596  ax-cnre 9597
This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3or 977  df-3an 978  df-tru 1410  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3063  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-pss 3432  df-nul 3741  df-if 3888  df-pw 3959  df-sn 3975  df-pr 3977  df-tp 3979  df-op 3981  df-uni 4194  df-iun 4275  df-br 4398  df-opab 4456  df-mpt 4457  df-tr 4492  df-eprel 4736  df-id 4740  df-po 4746  df-so 4747  df-fr 4784  df-we 4786  df-xp 4831  df-rel 4832  df-cnv 4833  df-co 4834  df-dm 4835  df-rn 4836  df-res 4837  df-ima 4838  df-pred 5369  df-ord 5415  df-on 5416  df-lim 5417  df-suc 5418  df-iota 5535  df-fun 5573  df-fn 5574  df-f 5575  df-f1 5576  df-fo 5577  df-f1o 5578  df-fv 5579  df-ov 6283  df-om 6686  df-wrecs 7015  df-recs 7077  df-rdg 7115  df-nn 10579  df-n0 10839
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  10890  num0u  11030  num0h  11031  numsuc  11033  numsucc  11047  numma  11052  nummac  11053  numma2c  11054  numadd  11055  numaddc  11056  nummul1c  11057  nummul2c  11058  decaddi  11065  decaddci  11066  6p5lem  11070  4t3lem  11092  6t5e30  11101  7t3e21  11104  7t6e42  11107  8t3e24  11110  8t4e32  11111  8t8e64  11115  9t3e27  11117  9t4e36  11118  9t5e45  11119  9t6e54  11120  9t7e63  11121  decbin0  11124  decbin2  11125  nn0le2msqi  12393  nn0opthlem1  12394  nn0opthi  12396  nn0opth2i  12397  faclbnd4lem1  12417  cats1fvn  12881  bpoly4  14006  fsumcube  14007  divalglem2  14264  phiprmpw  14517  dec5dvds  14761  dec5dvds2  14762  dec2nprm  14764  modxai  14765  mod2xi  14766  mod2xnegi  14768  modsubi  14769  gcdi  14770  decexp2  14772  numexp0  14773  numexp1  14774  numexpp1  14775  numexp2x  14776  decsplit0b  14777  decsplit0  14778  decsplit1  14779  decsplit  14780  karatsuba  14781  2exp6OLD  14784  2exp8  14785  prmlem2  14816  83prm  14819  139prm  14820  163prm  14821  631prm  14823  1259lem1  14824  1259lem2  14825  1259lem3  14826  1259lem4  14827  1259lem5  14828  1259prm  14829  2503lem1  14830  2503lem2  14831  2503lem3  14832  2503prm  14833  4001lem1  14834  4001lem2  14835  4001lem3  14836  4001lem4  14837  4001prm  14838  log2ublem1  23604  log2ublem2  23605  log2ublem3  23606  log2ub  23607  birthday  23612  ppidif  23820  bpos1lem  23940  vdegp1ai  25413  ballotlemfp1  28949  ballotth  28995  subfacp1lem1  29489  inductionexd  35991  unitadd  36040  3lcm2e6  36080
  Copyright terms: Public domain W3C validator