MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cni Structured version   Unicode version

Theorem nn0cni 10697
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0re.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0cni  |-  A  e.  CC

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0re.1 . . 3  |-  A  e. 
NN0
21nn0rei 10696 . 2  |-  A  e.  RR
32recni 9504 1  |-  A  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1758   CCcc 9386   NN0cn0 10685
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1954  ax-ext 2431  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4573  ax-pr 4634  ax-un 6477  ax-resscn 9445  ax-1cn 9446  ax-icn 9447  ax-addcl 9448  ax-addrcl 9449  ax-mulcl 9450  ax-mulrcl 9451  ax-i2m1 9456  ax-1ne0 9457  ax-rnegex 9459  ax-rrecex 9460  ax-cnre 9461
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2265  df-mo 2266  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2602  df-ne 2647  df-ral 2801  df-rex 2802  df-reu 2803  df-rab 2805  df-v 3074  df-sbc 3289  df-csb 3391  df-dif 3434  df-un 3436  df-in 3438  df-ss 3445  df-pss 3447  df-nul 3741  df-if 3895  df-pw 3965  df-sn 3981  df-pr 3983  df-tp 3985  df-op 3987  df-uni 4195  df-iun 4276  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4489  df-eprel 4735  df-id 4739  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-we 4784  df-ord 4825  df-on 4826  df-lim 4827  df-suc 4828  df-xp 4949  df-rel 4950  df-cnv 4951  df-co 4952  df-dm 4953  df-rn 4954  df-res 4955  df-ima 4956  df-iota 5484  df-fun 5523  df-fn 5524  df-f 5525  df-f1 5526  df-fo 5527  df-f1o 5528  df-fv 5529  df-ov 6198  df-om 6582  df-recs 6937  df-rdg 6971  df-nn 10429  df-n0 10686
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  10737  num0u  10870  num0h  10871  numsuc  10873  numsucc  10887  numma  10892  nummac  10893  numma2c  10894  numadd  10895  numaddc  10896  nummul1c  10897  nummul2c  10898  decaddi  10905  decaddci  10906  6p5lem  10910  4t3lem  10932  6t5e30  10941  7t3e21  10944  7t6e42  10947  8t3e24  10950  8t4e32  10951  8t8e64  10955  9t3e27  10957  9t4e36  10958  9t5e45  10959  9t6e54  10960  9t7e63  10961  decbin0  10964  decbin2  10965  nn0le2msqi  12157  nn0opthlem1  12158  nn0opthi  12160  nn0opth2i  12161  faclbnd4lem1  12181  cats1fvn  12598  divalglem2  13712  phiprmpw  13964  dec5dvds  14206  dec5dvds2  14207  dec2nprm  14209  modxai  14210  mod2xi  14211  mod2xnegi  14213  modsubi  14214  gcdi  14215  decexp2  14217  numexp0  14218  numexp1  14219  numexpp1  14220  numexp2x  14221  decsplit0b  14222  decsplit0  14223  decsplit1  14224  decsplit  14225  karatsuba  14226  2exp6  14228  2exp8  14229  prmlem2  14260  83prm  14263  139prm  14264  163prm  14265  631prm  14267  1259lem1  14268  1259lem2  14269  1259lem3  14270  1259lem4  14271  1259lem5  14272  1259prm  14273  2503lem1  14274  2503lem2  14275  2503lem3  14276  2503prm  14277  4001lem1  14278  4001lem2  14279  4001lem3  14280  4001lem4  14281  4001prm  14282  log2ublem1  22469  log2ublem2  22470  log2ublem3  22471  log2ub  22472  birthday  22476  ppidif  22629  bpos1lem  22749  vdegp1ai  23752  ballotlemfp1  27013  ballotth  27059  subfacp1lem1  27206  bpoly4  28341  fsumcube  28342
  Copyright terms: Public domain W3C validator