MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cni Structured version   Unicode version

Theorem nn0cni 10814
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0rei.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
nn0cni  |-  A  e.  CC

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0rei.1 . . 3  |-  A  e. 
NN0
21nn0rei 10813 . 2  |-  A  e.  RR
32recni 9611 1  |-  A  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1804   CCcc 9493   NN0cn0 10802
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-tp 4019  df-op 4021  df-uni 4235  df-iun 4317  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-tr 4531  df-eprel 4781  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-fr 4828  df-we 4830  df-ord 4871  df-on 4872  df-lim 4873  df-suc 4874  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-ov 6284  df-om 6686  df-recs 7044  df-rdg 7078  df-nn 10544  df-n0 10803
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  10854  num0u  10995  num0h  10996  numsuc  10998  numsucc  11012  numma  11017  nummac  11018  numma2c  11019  numadd  11020  numaddc  11021  nummul1c  11022  nummul2c  11023  decaddi  11030  decaddci  11031  6p5lem  11035  4t3lem  11057  6t5e30  11066  7t3e21  11069  7t6e42  11072  8t3e24  11075  8t4e32  11076  8t8e64  11080  9t3e27  11082  9t4e36  11083  9t5e45  11084  9t6e54  11085  9t7e63  11086  decbin0  11089  decbin2  11090  nn0le2msqi  12329  nn0opthlem1  12330  nn0opthi  12332  nn0opth2i  12333  faclbnd4lem1  12353  cats1fvn  12805  divalglem2  14035  phiprmpw  14288  dec5dvds  14532  dec5dvds2  14533  dec2nprm  14535  modxai  14536  mod2xi  14537  mod2xnegi  14539  modsubi  14540  gcdi  14541  decexp2  14543  numexp0  14544  numexp1  14545  numexpp1  14546  numexp2x  14547  decsplit0b  14548  decsplit0  14549  decsplit1  14550  decsplit  14551  karatsuba  14552  2exp6OLD  14555  2exp8  14556  prmlem2  14587  83prm  14590  139prm  14591  163prm  14592  631prm  14594  1259lem1  14595  1259lem2  14596  1259lem3  14597  1259lem4  14598  1259lem5  14599  1259prm  14600  2503lem1  14601  2503lem2  14602  2503lem3  14603  2503prm  14604  4001lem1  14605  4001lem2  14606  4001lem3  14607  4001lem4  14608  4001prm  14609  log2ublem1  23255  log2ublem2  23256  log2ublem3  23257  log2ub  23258  birthday  23262  ppidif  23415  bpos1lem  23535  vdegp1ai  24962  ballotlemfp1  28408  ballotth  28454  subfacp1lem1  28601  bpoly4  29797  fsumcube  29798  3lcm2e6  31195  inductionexd  37772
  Copyright terms: Public domain W3C validator