MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 1nn0 10807
Description: 1 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)
Assertion
Ref Expression
1nn0  |-  1  e.  NN0

Proof of Theorem 1nn0
StepHypRef Expression
1 1nn 10543 . 2  |-  1  e.  NN
21nnnn0i 10799 1  |-  1  e.  NN0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   1c1 9489   NN0cn0 10791
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-1cn 9546
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-om 6679  df-recs 7039  df-rdg 7073  df-nn 10533  df-n0 10792
This theorem is referenced by:  peano2nn0  10832  numsucc  10998  numadd  11006  numaddc  11007  6p5lem  11021  6p6e12  11023  7p5e12  11025  8p4e12  11029  9p2e11  11034  9p3e12  11035  10p10e20  11042  4t4e16  11045  5t4e20  11047  6t3e18  11050  6t4e24  11051  7t3e21  11055  7t4e28  11056  8t3e24  11061  9t3e27  11068  9t9e81  11074  4fvwrd4  11786  fzo0ss1  11819  elfzom1elp1fzo  11847  fzo0sn0fzo1  11866  injresinjlem  11889  expn1  12140  nn0expcl  12144  sqval  12191  nn0opthlem1  12312  fac2  12323  faclbnd4lem2  12336  bcn1  12355  bcpasc  12363  bccl  12364  hashsng  12402  hashen1  12403  hashrabrsn  12404  hashprlei  12476  hashtplei  12484  ccatw2s1p2  12600  swrd0len0  12619  swrdtrcfv  12627  swrdccatwrd  12652  wrdeqs1cat  12659  repsw1  12714  cshw1  12749  s3fv1  12813  repsw2  12847  repsw3  12848  wwlktovf  12853  bcxmas  13606  climcndslem2  13621  climcnds  13622  arisum  13630  geoisum1  13647  geoisum1c  13648  mertenslem2  13653  ege2le3  13683  ef4p  13705  efgt1p2  13706  efgt1p  13707  sin01gt0  13782  rpnnen2lem3  13807  dvds1  13889  bitsmod  13941  bitsinv1lem  13946  sadadd2lem  13964  sadadd  13972  sadass  13976  smupp1  13985  smumul  13998  dfphi2  14159  reumodprminv  14184  pcelnn  14248  pockthg  14279  vdwlem12  14365  dec5nprm  14407  dec2nprm  14408  modxp1i  14411  2exp6  14427  2exp8  14428  2exp16  14429  2expltfac  14431  5prm  14448  11prm  14454  13prm  14455  17prm  14456  19prm  14457  23prm  14458  prmlem2  14459  37prm  14460  43prm  14461  83prm  14462  139prm  14463  163prm  14464  317prm  14465  631prm  14466  1259lem1  14467  1259lem2  14468  1259lem3  14469  1259lem4  14470  1259lem5  14471  1259prm  14472  2503lem1  14473  2503lem2  14474  2503lem3  14475  2503prm  14476  4001lem1  14477  4001lem2  14478  4001lem3  14479  4001lem4  14480  4001prm  14481  ocndx  14652  ocid  14653  dsndx  14654  dsid  14655  unifndx  14656  unifid  14657  odrngstr  14658  ressds  14665  homndx  14666  homid  14667  ccondx  14668  ccoid  14669  resshom  14670  ressco  14671  imasvalstr  14703  prdsvalstr  14704  oppchomfval  14966  oppcbas  14970  rescbas  15055  rescco  15058  rescabs  15059  catstr  15180  ipostr  15636  psgnunilem2  16316  odcau  16420  efgsp1  16551  efgsres  16552  efgredlemd  16558  efgredlem  16561  lt6abl  16688  mgpds  16941  srads  17615  mvridlemOLD  17846  mvrid  17850  mvrf1  17852  mplcoe3  17899  mplcoe3OLD  17900  psrbagsn  17931  evlslem1  17955  cnfldstr  18193  nn0srg  18254  thlbas  18494  thlle  18495  pmatcollpw3fi1lem1  19054  chfacfscmulgsum  19128  chfacfpmmulfsupp  19131  chfacfpmmulgsum  19132  chfacfpmmulgsum2  19133  cpmadugsumlemB  19142  cpmadugsumlemF  19144  ressunif  20500  tuslem  20505  tmslem  20720  dscmet  20828  tnglem  20889  iblcnlem1  21929  dveflem  22115  c1lip2  22134  ply1remlem  22298  fta1glem1  22301  fta1blem  22304  plyid  22341  coeidp  22394  dgrid  22395  dvply1  22414  vieta1lem2  22441  vieta1  22442  aalioulem3  22464  aaliou2b  22471  dvtaylp  22499  taylthlem1  22502  taylthlem2  22503  radcnvlem2  22543  dvradcnv  22550  pserdvlem2  22557  logtayllem  22768  logtayl  22769  cxp1  22780  dcubic1lem  22902  dcubic2  22903  mcubic  22906  quart1cl  22913  quart1lem  22914  quart1  22915  quartlem1  22916  quartlem2  22917  leibpilem2  23000  log2ublem3  23007  log2ub  23008  birthday  23012  basellem5  23086  issqf  23138  ppi2  23172  mumullem2  23182  sqff1o  23184  1sgmprm  23202  ppiublem2  23206  chtublem  23214  logfacbnd3  23226  logexprlim  23228  logfacrlim2  23229  perfectlem1  23232  perfectlem2  23233  bclbnd  23283  bpos1  23286  bposlem6  23292  lgsval  23303  rpvmasumlem  23400  log2sumbnd  23457  itvndx  23564  lngndx  23565  itvid  23566  lngid  23567  trkgstr  23568  ttgval  23854  ttglem  23855  ttgbas  23856  ttgds  23860  eengstr  23959  usgraex1elv  24073  cusgrasizeindb1  24147  redwlklem  24283  usgrcyclnl2  24317  3v3e3cycl1  24320  constr3pthlem3  24333  4cycl4v4e  24342  4cycl4dv  24343  usg2cwwkdifex  24497  rusgranumwlkl1  24623  rusgranumwlkb1  24630  konigsberg  24663  1kp2ke3k  24844  omndmul2  27364  nexple  27645  oddpwdc  27933  eulerpartlemd  27945  eulerpartlemgs2  27959  eulerpartlemn  27960  iwrdsplit  27966  fib0  27978  fib1  27979  fibp1  27980  ballotlemfrci  28106  ballotlemfrceq  28107  sgnmulsgn  28128  sgnmulsgp  28129  plymulx0  28144  signstfveq0  28174  signsvvf  28176  signsvfn  28179  signshlen  28187  lgamcvg2  28237  gamp1  28240  subfac1  28262  kur14lem9  28298  relexpsucr  28528  rtrclreclem.subset  28543  fprodnn0cl  28666  nn0risefaccl  28721  bpoly1  29390  bpoly3  29397  bpoly4  29398  fsumcube  29399  nn0prpw  29718  pell1qr1  30411  rmspecfund  30449  jm2.23  30542  jm2.27c  30553  itgpowd  30787  areaquad  30789  wallispilem2  31366  wallispilem5  31369  wallispi2lem2  31372  stirlinglem5  31378  stirlinglem7  31380  stirlinglem10  31383  stirlinglem11  31384  fourierdlem48  31455  usgra2pthlem1  31822  uhgrepe  31847  0rngnnzr  32031
  Copyright terms: Public domain W3C validator