MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1nn0 Unicode version

Theorem 1nn0 10193
Description: 1 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)
Assertion
Ref Expression
1nn0  |-  1  e.  NN0

Proof of Theorem 1nn0
StepHypRef Expression
1 1nn 9967 . 2  |-  1  e.  NN
21nnnn0i 10185 1  |-  1  e.  NN0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721   1c1 8947   NN0cn0 10177
This theorem is referenced by:  peano2nn0  10216  numsucc  10364  numadd  10372  numaddc  10373  6p5lem  10387  6p6e12  10389  7p5e12  10391  8p4e12  10395  9p2e11  10400  9p3e12  10401  10p10e20  10408  4t4e16  10411  5t4e20  10413  6t3e18  10416  6t4e24  10417  7t3e21  10421  7t4e28  10422  8t3e24  10427  9t3e27  10434  9t9e81  10440  4fvwrd4  11076  injresinjlem  11154  expn1  11346  nn0expcl  11350  sqval  11396  nn0opthlem1  11516  fac2  11527  faclbnd4lem2  11540  bcn1  11559  bcpasc  11567  bccl  11568  hashsng  11602  hashrabrsn  11603  hashprlei  11641  hashtplei  11645  wrdeqs1cat  11744  s3fv1  11808  bcxmas  12570  climcndslem2  12585  climcnds  12586  arisum  12594  geoisum1  12611  geoisum1c  12612  mertenslem2  12617  ege2le3  12647  ef4p  12669  efgt1p2  12670  efgt1p  12671  sin01gt0  12746  rpnnen2lem3  12771  dvds1  12853  bitsfzo  12902  bitsmod  12903  bitsinv1lem  12908  sadadd2lem  12926  sadadd  12934  sadass  12938  smupp1  12947  smumul  12960  dfphi2  13118  pythagtriplem4  13148  pcelnn  13198  pockthg  13229  vdwlem12  13315  dec5nprm  13357  dec2nprm  13358  modxp1i  13361  2exp6  13377  2exp8  13378  2exp16  13379  2expltfac  13381  5prm  13386  11prm  13392  13prm  13393  17prm  13394  19prm  13395  23prm  13396  prmlem2  13397  37prm  13398  43prm  13399  83prm  13400  139prm  13401  163prm  13402  317prm  13403  631prm  13404  1259lem1  13405  1259lem2  13406  1259lem3  13407  1259lem4  13408  1259lem5  13409  1259prm  13410  2503lem1  13411  2503lem2  13412  2503lem3  13413  2503prm  13414  4001lem1  13415  4001lem2  13416  4001lem3  13417  4001lem4  13418  4001prm  13419  ocndx  13583  ocid  13584  dsndx  13585  dsid  13586  unifndx  13587  unifid  13588  odrngstr  13589  ressds  13596  homndx  13597  homid  13598  ccondx  13599  ccoid  13600  resshom  13601  ressco  13602  imasvalstr  13630  prdsvalstr  13631  oppchomfval  13895  oppcbas  13899  rescbas  13984  rescco  13987  rescabs  13988  catstr  14109  ipostr  14534  odcau  15193  efgsp1  15324  efgsres  15325  efgredlemd  15331  efgredlem  15334  lt6abl  15459  mgpds  15613  srads  16212  mvridlem  16438  mvrf1  16444  mplcoe3  16484  psrbagsn  16510  cnfldstr  16660  thlbas  16878  thlle  16879  ressunif  18245  tuslem  18250  tmslem  18465  dscmet  18573  tnglem  18634  iblcnlem1  19632  dveflem  19816  c1lip2  19835  evlslem1  19889  ply1remlem  20038  fta1glem1  20041  fta1blem  20044  plyid  20081  coeidp  20134  dgrid  20135  dvply1  20154  vieta1lem2  20181  vieta1  20182  aalioulem3  20204  aaliou2b  20211  aaliou3lem2  20213  dvtaylp  20239  taylthlem1  20242  taylthlem2  20243  radcnvlem2  20283  dvradcnv  20290  pserdvlem2  20297  logtayllem  20503  logtayl  20504  cxp1  20515  dcubic1lem  20636  dcubic2  20637  mcubic  20640  quart1cl  20647  quart1lem  20648  quart1  20649  quartlem1  20650  quartlem2  20651  leibpilem2  20734  log2ublem3  20741  log2ub  20742  birthday  20746  basellem5  20820  issqf  20872  ppi2  20906  mumullem2  20916  sqff1o  20918  1sgmprm  20936  ppiublem2  20940  chtublem  20948  logfacbnd3  20960  logexprlim  20962  logfacrlim2  20963  perfectlem1  20966  perfectlem2  20967  bclbnd  21017  bpos1  21020  bposlem6  21026  lgsval  21037  rpvmasumlem  21134  log2sumbnd  21191  usgraex1elv  21369  cusgrasizeindb1  21433  redwlklem  21558  redwlk  21559  usgrcyclnl2  21581  3v3e3cycl1  21584  constr3pthlem3  21597  4cycl4v4e  21606  4cycl4dv  21607  konigsberg  21662  1kp2ke3k  21707  ballotlemfc0  24703  ballotlemfcc  24704  ballotlemfrci  24738  ballotlemfrceq  24739  lgamcvg2  24792  gamp1  24795  subfac1  24817  kur14lem9  24853  relexpsucr  25083  rtrclreclem.subset  25098  fprodnn0cl  25236  nn0risefaccl  25290  binomfallfaclem2  25307  bpoly1  26001  bpoly3  26008  bpoly4  26009  fsumcube  26010  nn0prpw  26216  mzpsubmpt  26690  pell1qr1  26824  rmspecfund  26862  rmxm1  26887  rmym1  26888  jm2.23  26957  jm2.27c  26968  psgnunilem2  27286  wallispilem2  27682  wallispilem5  27685  wallispi2lem2  27688  stirlinglem5  27694  stirlinglem7  27696  stirlinglem10  27699  stirlinglem11  27700  fzo0ss1  27985  usgra2pthlem1  28040
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-1cn 9004
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-nn 9957  df-n0 10178
  Copyright terms: Public domain W3C validator