MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 1nn0 10587
Description: 1 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)
Assertion
Ref Expression
1nn0  |-  1  e.  NN0

Proof of Theorem 1nn0
StepHypRef Expression
1 1nn 10325 . 2  |-  1  e.  NN
21nnnn0i 10579 1  |-  1  e.  NN0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   1c1 9275   NN0cn0 10571
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-1cn 9332
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-pss 3339  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-tp 3877  df-op 3879  df-uni 4087  df-iun 4168  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-tr 4381  df-eprel 4627  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-fr 4674  df-we 4676  df-ord 4717  df-on 4718  df-lim 4719  df-suc 4720  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-om 6472  df-recs 6824  df-rdg 6858  df-nn 10315  df-n0 10572
This theorem is referenced by:  peano2nn0  10612  numsucc  10773  numadd  10781  numaddc  10782  6p5lem  10796  6p6e12  10798  7p5e12  10800  8p4e12  10804  9p2e11  10809  9p3e12  10810  10p10e20  10817  4t4e16  10820  5t4e20  10822  6t3e18  10825  6t4e24  10826  7t3e21  10830  7t4e28  10831  8t3e24  10836  9t3e27  10843  9t9e81  10849  4fvwrd4  11525  fzo0ss1  11571  fzo0sn0fzo1  11609  injresinjlem  11630  expn1  11867  nn0expcl  11871  sqval  11917  nn0opthlem1  12038  fac2  12049  faclbnd4lem2  12062  bcn1  12081  bcpasc  12089  bccl  12090  hashsng  12128  hashrabrsn  12129  hashprlei  12169  hashtplei  12177  swrd0len0  12321  swrdtrcfv  12329  swrdccatwrd  12354  wrdeqs1cat  12361  repsw1  12413  cshw1  12448  s3fv1  12508  repsw2  12542  repsw3  12543  bcxmas  13290  climcndslem2  13305  climcnds  13306  arisum  13314  geoisum1  13331  geoisum1c  13332  mertenslem2  13337  ege2le3  13367  ef4p  13389  efgt1p2  13390  efgt1p  13391  sin01gt0  13466  rpnnen2lem3  13491  dvds1  13573  bitsmod  13624  bitsinv1lem  13629  sadadd2lem  13647  sadadd  13655  sadass  13659  smupp1  13668  smumul  13681  dfphi2  13841  reumodprminv  13864  pcelnn  13928  pockthg  13959  vdwlem12  14045  dec5nprm  14087  dec2nprm  14088  modxp1i  14091  2exp6  14107  2exp8  14108  2exp16  14109  2expltfac  14111  5prm  14128  11prm  14134  13prm  14135  17prm  14136  19prm  14137  23prm  14138  prmlem2  14139  37prm  14140  43prm  14141  83prm  14142  139prm  14143  163prm  14144  317prm  14145  631prm  14146  1259lem1  14147  1259lem2  14148  1259lem3  14149  1259lem4  14150  1259lem5  14151  1259prm  14152  2503lem1  14153  2503lem2  14154  2503lem3  14155  2503prm  14156  4001lem1  14157  4001lem2  14158  4001lem3  14159  4001lem4  14160  4001prm  14161  ocndx  14331  ocid  14332  dsndx  14333  dsid  14334  unifndx  14335  unifid  14336  odrngstr  14337  ressds  14344  homndx  14345  homid  14346  ccondx  14347  ccoid  14348  resshom  14349  ressco  14350  imasvalstr  14382  prdsvalstr  14383  oppchomfval  14645  oppcbas  14649  rescbas  14734  rescco  14737  rescabs  14738  catstr  14859  ipostr  15315  psgnunilem2  15992  odcau  16094  efgsp1  16225  efgsres  16226  efgredlemd  16232  efgredlem  16235  lt6abl  16362  mgpds  16589  srads  17244  mvridlemOLD  17469  mvrid  17473  mvrf1  17475  mplcoe3  17522  mplcoe3OLD  17523  psrbagsn  17552  evlslem1  17576  cnfldstr  17795  nn0srg  17856  thlbas  18096  thlle  18097  ressunif  19812  tuslem  19817  tmslem  20032  dscmet  20140  tnglem  20201  iblcnlem1  21240  dveflem  21426  c1lip2  21445  ply1remlem  21609  fta1glem1  21612  fta1blem  21615  plyid  21652  coeidp  21705  dgrid  21706  dvply1  21725  vieta1lem2  21752  vieta1  21753  aalioulem3  21775  aaliou2b  21782  dvtaylp  21810  taylthlem1  21813  taylthlem2  21814  radcnvlem2  21854  dvradcnv  21861  pserdvlem2  21868  logtayllem  22079  logtayl  22080  cxp1  22091  dcubic1lem  22213  dcubic2  22214  mcubic  22217  quart1cl  22224  quart1lem  22225  quart1  22226  quartlem1  22227  quartlem2  22228  leibpilem2  22311  log2ublem3  22318  log2ub  22319  birthday  22323  basellem5  22397  issqf  22449  ppi2  22483  mumullem2  22493  sqff1o  22495  1sgmprm  22513  ppiublem2  22517  chtublem  22525  logfacbnd3  22537  logexprlim  22539  logfacrlim2  22540  perfectlem1  22543  perfectlem2  22544  bclbnd  22594  bpos1  22597  bposlem6  22603  lgsval  22614  rpvmasumlem  22711  log2sumbnd  22768  itvndx  22876  lngndx  22877  itvid  22878  lngid  22879  trkgstr  22880  ttgval  23072  ttglem  23073  ttgbas  23074  ttgds  23078  eengstr  23177  usgraex1elv  23266  cusgrasizeindb1  23330  redwlklem  23455  redwlk  23456  usgrcyclnl2  23478  3v3e3cycl1  23481  constr3pthlem3  23494  4cycl4v4e  23503  4cycl4dv  23504  konigsberg  23559  1kp2ke3k  23604  omndmul2  26126  nexple  26400  oddpwdc  26689  eulerpartlemd  26701  eulerpartlemgs2  26715  eulerpartlemn  26716  iwrdsplit  26722  fib0  26734  fib1  26735  fibp1  26736  ballotlemfrci  26862  ballotlemfrceq  26863  sgnmulsgn  26884  sgnmulsgp  26885  plymulx0  26900  signstfveq0  26930  signsvvf  26932  signsvfn  26935  signshlen  26943  lgamcvg2  26993  gamp1  26996  subfac1  27018  kur14lem9  27054  relexpsucr  27283  rtrclreclem.subset  27298  fprodnn0cl  27421  nn0risefaccl  27476  bpoly1  28145  bpoly3  28152  bpoly4  28153  fsumcube  28154  nn0prpw  28471  pell1qr1  29165  rmspecfund  29203  jm2.23  29298  jm2.27c  29309  itgpowd  29543  areaquad  29545  wallispilem2  29814  wallispilem5  29817  wallispi2lem2  29820  stirlinglem5  29826  stirlinglem7  29828  stirlinglem10  29831  stirlinglem11  29832  wwlktovf  30204  ccatw2s1p2  30223  usgra2pthlem1  30253  usg2cwwkdifex  30448  rusgranumwlkl1  30512  rusgranumwlkb1  30525  hashen1  30689  0rngnnzr  30729
  Copyright terms: Public domain W3C validator