MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0p1e1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0p1e1 11009
Description: 0 + 1 = 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0p1e1 (0 + 1) = 1

Proof of Theorem 0p1e1
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9873 . 2 1 ∈ ℂ
21addid2i 10103 1 (0 + 1) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1475  (class class class)co 6549  0cc0 9815  1c1 9816   + caddc 9818
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-ltxr 9958
This theorem is referenced by:  zgt0ge1  11308  gtndiv  11330  nn0ind-raph  11353  1e0p1  11428  fz01en  12240  fz0tp  12309  fz0to3un2pr  12310  fz0sn0fz1  12325  elfzonlteqm1  12410  fzo0to2pr  12420  fzo0to3tp  12421  fldiv4p1lem1div2  12498  mulp1mod1  12573  expp1  12729  facp1  12927  faclbnd  12939  bcm1k  12964  bcval5  12967  bcpasc  12970  hash1  13053  hashge2el2dif  13117  wrdeqs1cat  13326  relexpsucr  13617  relexpsucl  13621  relexpaddg  13641  binomlem  14400  isumnn0nn  14413  climcndslem1  14420  mertenslem2  14456  risefacval2  14580  fallfacval2  14581  risefac1  14603  fallfac1  14604  fallfacfwd  14606  bpolysum  14623  bpolydiflem  14624  bpoly2  14627  bpoly3  14628  bpoly4  14629  ege2le3  14659  ef4p  14682  eirrlem  14771  ruclem6  14803  mod2eq1n2dvds  14909  nn0o1gt2  14935  pwp1fsum  14952  divalglem6  14959  bitsfzo  14995  pcfaclem  15440  4sqlem19  15505  vdwapun  15516  2exp16  15635  37prm  15666  631prm  15672  1259lem3  15678  1259lem4  15679  2503lem2  15683  4001lem1  15686  4001lem4  15689  gsummptfzsplitl  18156  srgbinomlem4  18366  pmatcollpw3fi1lem1  20410  cpmadugsumlemF  20500  dvn1  23495  c1lip2  23565  dvply1  23843  iaa  23884  dvtaylp  23928  advlogexp  24201  loglesqrt  24299  leibpi  24469  log2ublem3  24475  harmonicbnd3  24534  fsumharmonic  24538  lgamgulmlem2  24556  lgamcvg2  24581  facgam  24592  bposlem1  24809  lgslem4  24825  lgsne0  24860  gausslemma2dlem4  24894  lgsquadlem2  24906  axlowdimlem16  25637  wlkntrllem2  26090  2wlklem  26094  constr1trl  26118  fargshiftlem  26162  usgrcyclnl1  26168  3v3e3cycl1  26172  constr3trllem3  26180  constr3trllem5  26182  wwlkn0  26217  wwlkn0s  26233  clwwlkn2  26303  usg2cwwk2dif  26348  rusgranumwlkl1  26474  numclwwlk5  26639  numclwwlk7  26641  nndiffz1  28936  f1ocnt  28946  nn0min  28954  xrsmulgzz  29009  lmat22e12  29213  lmat22e21  29214  fib2  29791  ballotlemodife  29886  sgnneg  29929  subfacp1lem6  30421  subfacval2  30423  bccolsum  30878  poimirlem5  32584  poimirlem18  32597  poimirlem21  32600  poimirlem22  32601  poimirlem27  32606  poimirlem28  32607  areacirclem4  32673  fzsplit1nn0  36335  diophren  36395  jm2.17a  36545  jm2.17b  36546  k0004val0  37472  hashnzfz2  37542  bccn1  37565  dvradcnv2  37568  binomcxplemdvbinom  37574  binomcxplemnotnn0  37577  dvnmul  38833  stoweidlem26  38919  stoweidlem34  38927  fourierdlem11  39011  fourierdlem24  39024  fourierdlem28  39028  fourierdlem30  39030  fourierdlem41  39041  fourierdlem60  39059  fourierdlem61  39060  fourierdlem73  39072  fourierdlem79  39078  fourierdlem81  39080  etransclem4  39131  etransclem24  39151  etransclem31  39158  etransclem32  39159  etransclem35  39162  1fzopredsuc  39947  m1mod0mod1  39949  iccpartigtl  39961  iccpartltu  39963  iccpartgt  39965  iccpartgel  39967  iccelpart  39971  fmtnorec2  39993  fmtno5lem1  40003  fmtnofac2  40019  fmtnofac1  40020  fmtno5faclem1  40029  pwdif  40039  bgoldbtbnd  40225  elfz0lmr  40367  1wlkl1loop  40842  wlkOnl1iedg  40873  2Wlklem  40875  pthdadjvtx  40936  uhgr1wlkspthlem2  40960  usgr2wlkneq  40962  usgr2trlncl  40966  lfgrn1cycl  41008  crctcsh1wlkn0lem6  41018  wwlksn0s  41057  0enwwlksnge1  41060  21wlkdlem5  41136  21wlkdlem10  41142  rusgrnumwwlkl1  41172  clwwlksn2  41217  umgr2cwwk2dif  41248  11wlkdlem4  41307  31wlkdlem5  41330  31wlkdlem10  41336  upgr3v3e3cycl  41347  upgr4cycl4dv4e  41352  konigsberglem1  41422  konigsberglem2  41423  konigsberglem3  41424  av-numclwwlk5  41542  av-numclwwlk7  41545  altgsumbcALT  41924  blen1  42176  blen1b  42180  nn0sumshdiglemA  42211  nn0sumshdiglemB  42212  nn0sumshdiglem1  42213
  Copyright terms: Public domain W3C validator