MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0p1e1 Structured version   Unicode version

Theorem 0p1e1 10643
Description: 0 + 1 = 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0p1e1  |-  ( 0  +  1 )  =  1

Proof of Theorem 0p1e1
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9546 . 2  |-  1  e.  CC
21addid2i 9763 1  |-  ( 0  +  1 )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379  (class class class)co 6282   0cc0 9488   1c1 9489    + caddc 9491
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-mulcom 9552  ax-addass 9553  ax-mulass 9554  ax-distr 9555  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-1rid 9558  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563  ax-pre-ltadd 9564
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-ov 6285  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-ltxr 9629
This theorem is referenced by:  zgt0ge1  10912  nn0lt10b  10920  recnz  10932  gtndiv  10934  nn0ind-raph  10957  1e0p1  11000  fz01en  11709  fz0tp  11771  elfzonlteqm1  11855  fzo0to2pr  11863  fzo0to3tp  11864  expp1  12137  facp1  12322  faclbnd  12332  bcm1k  12357  bcval5  12360  bcpasc  12363  hash1  12431  hashge2el2dif  12483  wrdeqs1cat  12659  binomlem  13600  isumnn0nn  13613  climcndslem1  13620  mertenslem2  13653  ege2le3  13683  ef4p  13705  eirrlem  13794  ruclem6  13825  divalglem6  13911  bitsfzo  13940  pcfaclem  14272  4sqlem19  14336  vdwapun  14347  37prm  14460  631prm  14466  1259lem3  14469  1259lem4  14470  2503lem2  14474  4001lem1  14477  4001lem4  14480  gsummptfzsplitl  16744  srgbinomlem4  16982  pmatcollpw3fi1lem1  19054  cpmadugsumlemF  19144  dvn1  22064  c1lip2  22134  dvply1  22414  iaa  22455  dvtaylp  22499  advlogexp  22764  loglesqrt  22860  leibpi  23001  log2ublem3  23007  harmonicbnd3  23065  fsumharmonic  23069  bposlem1  23287  lgslem4  23302  lgsne0  23336  lgsquadlem2  23358  axlowdimlem16  23936  wlkntrllem2  24238  2wlklem  24242  constr1trl  24266  usgra2wlkspthlem1  24295  fargshiftlem  24310  usgrcyclnl1  24316  usgrcyclnl2  24317  3v3e3cycl1  24320  constr3trllem3  24328  constr3trllem5  24330  4cycl4v4e  24342  4cycl4dv4e  24344  wwlkn0  24365  wwlkn0s  24381  clwwlkn2  24451  usg2cwwk2dif  24496  rusgranumwlkl1  24623  numclwwlk5  24789  numclwwlk7  24791  gxnn0suc  24942  nndiffz1  27264  nn0min  27279  xrsmulgzz  27328  fib2  27981  ballotlemodife  28076  sgnneg  28119  lgamgulmlem2  28212  lgamcvg2  28237  facgam  28248  subfacp1lem6  28269  subfacval2  28271  relexpsucl  28530  risefacval2  28709  fallfacval2  28710  risefac1  28732  fallfac1  28733  fallfacfwd  28735  bpolysum  29392  bpolydiflem  29393  bpoly2  29396  bpoly3  29397  bpoly4  29398  areacirclem4  29687  fzsplit1nn0  30291  diophren  30351  jm2.17a  30502  jm2.17b  30503  hashnzfz2  30826  stoweidlem26  31326  stoweidlem34  31334  fourierdlem11  31418  fourierdlem24  31431  fourierdlem28  31435  fourierdlem30  31437  fourierdlem41  31448  fourierdlem60  31467  fourierdlem61  31468  fourierdlem73  31480  fourierdlem81  31488  usgra2pthspth  31820  usgra2pthlem1  31822  usgra2pth  31823  altgsumbcALT  32006
  Copyright terms: Public domain W3C validator