MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0p1e1 Structured version   Unicode version

Theorem 0p1e1 10537
Description: 0 + 1 = 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0p1e1  |-  ( 0  +  1 )  =  1

Proof of Theorem 0p1e1
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9444 . 2  |-  1  e.  CC
21addid2i 9661 1  |-  ( 0  +  1 )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370  (class class class)co 6193   0cc0 9386   1c1 9387    + caddc 9389
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4571  ax-pr 4632  ax-un 6475  ax-resscn 9443  ax-1cn 9444  ax-icn 9445  ax-addcl 9446  ax-addrcl 9447  ax-mulcl 9448  ax-mulrcl 9449  ax-mulcom 9450  ax-addass 9451  ax-mulass 9452  ax-distr 9453  ax-i2m1 9454  ax-1ne0 9455  ax-1rid 9456  ax-rnegex 9457  ax-rrecex 9458  ax-cnre 9459  ax-pre-lttri 9460  ax-pre-lttrn 9461  ax-pre-ltadd 9462
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-rab 2804  df-v 3073  df-sbc 3288  df-csb 3390  df-dif 3432  df-un 3434  df-in 3436  df-ss 3443  df-nul 3739  df-if 3893  df-pw 3963  df-sn 3979  df-pr 3981  df-op 3985  df-uni 4193  df-br 4394  df-opab 4452  df-mpt 4453  df-id 4737  df-po 4742  df-so 4743  df-xp 4947  df-rel 4948  df-cnv 4949  df-co 4950  df-dm 4951  df-rn 4952  df-res 4953  df-ima 4954  df-iota 5482  df-fun 5521  df-fn 5522  df-f 5523  df-f1 5524  df-fo 5525  df-f1o 5526  df-fv 5527  df-ov 6196  df-er 7204  df-en 7414  df-dom 7415  df-sdom 7416  df-pnf 9524  df-mnf 9525  df-ltxr 9527
This theorem is referenced by:  zgt0ge1  10802  nn0lt10b  10810  recnz  10821  gtndiv  10823  nn0ind-raph  10846  1e0p1  10887  fz01en  11587  fz0tp  11623  fzo0to2pr  11724  fzo0to3tp  11725  expp1  11982  facp1  12166  faclbnd  12176  bcm1k  12201  bcval5  12204  bcpasc  12207  hash1  12273  hashge2el2dif  12295  wrdeqs1cat  12480  binomlem  13403  isumnn0nn  13416  climcndslem1  13423  mertenslem2  13456  ege2le3  13486  ef4p  13508  eirrlem  13597  ruclem6  13628  divalglem6  13713  bitsfzo  13742  pcfaclem  14071  4sqlem19  14135  vdwapun  14146  37prm  14259  631prm  14265  1259lem3  14268  1259lem4  14269  2503lem2  14273  4001lem1  14276  4001lem4  14279  gsummptfzsplitl  16540  srgbinomlem4  16756  dvn1  21526  c1lip2  21596  dvply1  21876  iaa  21917  dvtaylp  21961  advlogexp  22226  loglesqr  22322  leibpi  22463  log2ublem3  22469  harmonicbnd3  22527  fsumharmonic  22531  bposlem1  22749  lgslem4  22764  lgsne0  22798  lgsquadlem2  22820  axlowdimlem16  23348  wlkntrllem2  23604  2wlklem  23608  constr1trl  23632  fargshiftlem  23665  usgrcyclnl1  23671  usgrcyclnl2  23672  3v3e3cycl1  23675  constr3trllem3  23683  constr3trllem5  23685  4cycl4v4e  23697  4cycl4dv4e  23699  gxnn0suc  23896  nndiffz1  26213  nn0min  26228  xrsmulgzz  26277  fib2  26922  ballotlemodife  27017  sgnneg  27060  lgamgulmlem2  27153  lgamcvg2  27178  facgam  27189  subfacp1lem6  27210  subfacval2  27212  relexpsucl  27471  risefacval2  27650  fallfacval2  27651  risefac1  27673  fallfac1  27674  fallfacfwd  27676  bpolysum  28333  bpolydiflem  28334  bpoly2  28337  bpoly3  28338  bpoly4  28339  areacirclem4  28628  fzsplit1nn0  29233  diophren  29293  jm2.17a  29444  jm2.17b  29445  stoweidlem26  29962  stoweidlem34  29970  elfzonlteqm1  30366  usgra2pthspth  30436  usgra2wlkspthlem1  30437  usgra2pthlem1  30441  usgra2pth  30442  wwlkn0  30464  wwlkn0s  30480  clwwlkn2  30579  usg2cwwk2dif  30635  rusgranumwlkl1  30700  numclwwlk5  30846  numclwwlk7  30848  altgsumbcALT  30891  pmatcollpw4fi1lem1  31245  cpmadugsumlemF  31333
  Copyright terms: Public domain W3C validator