Theorem 2pos 10989

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 9918	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 10429	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 10449	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 10956	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 4610	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4583  (class class class)co 6549  0cc0 9815  1c1 9816   + caddc 9818   < clt 9953  2c2 10947

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-2 10956

This theorem is referenced by:  2ne0  10990  3pos  10991  halfgt0  11125  halflt1  11127  halfpos2  11138  halfnneg2  11140  nominpos  11146  avglt1  11147  avglt2  11148  nn0n0n1ge2b  11236  3halfnz  11332  2rp  11713  zgt1rpn0n1  11747  2tnp1ge0ge0  12492  fldiv4lem1div2uz2  12499  s3fv0  13486  2swrd2eqwrdeq  13544  sqrlem7  13837  sqreulem  13947  amgm2  13957  iseralt  14263  climcndslem2  14421  climcnds  14422  geoihalfsum  14453  efcllem  14647  cos2bnd  14757  sin02gt0  14761  sincos2sgn  14763  sin4lt0  14764  epos  14774  sqrt2re  14818  oexpneg  14907  oddge22np1  14911  evennn02n  14912  nn0ehalf  14933  nno  14936  nn0oddm1d2  14939  nnoddm1d2  14940  flodddiv4t2lthalf  14978  oddprm  15353  iserodd  15378  prmgaplem7  15599  odrngstr  15889  imasvalstr  15935  psgnunilem2  17738  cnfldstr  19569  bl2in  22015  iihalf1  22538  iihalf2  22540  pcoass  22632  tchcphlem1  22842  trirn  22991  minveclem2  23005  minveclem4  23011  ovolunlem1a  23071  vitalilem4  23186  mbfi1fseqlem5  23292  pilem2  24010  pilem3  24011  pipos  24016  sinhalfpilem  24019  sincosq1lem  24053  tangtx  24061  sinq12gt0  24063  sincos6thpi  24071  cosordlem  24081  tanord1  24087  efif1olem2  24093  efif1olem4  24095  cxpcn3lem  24288  ang180lem1  24339  ang180lem2  24340  atantan  24450  atanbndlem  24452  atans2  24458  leibpilem1  24467  leibpi  24469  log2tlbnd  24472  basellem1  24607  basellem2  24608  basellem3  24609  ppiltx  24703  ppiub  24729  chtublem  24736  chtub  24737  chpval2  24743  bcmono  24802  bpos1lem  24807  bposlem1  24809  bposlem2  24810  bposlem3  24811  bposlem4  24812  bposlem5  24813  bposlem6  24814  bposlem7  24815  gausslemma2dlem0c  24883  gausslemma2dlem1a  24890  gausslemma2dlem2  24892  gausslemma2dlem3  24893  lgseisenlem1  24900  lgseisenlem2  24901  lgseisenlem3  24902  lgsquadlem1  24905  lgsquadlem2  24906  2lgslem1a1  24914  2lgslem1a2  24915  2lgslem1c  24918  chebbnd1lem1  24958  chebbnd1lem2  24959  chebbnd1lem3  24960  chebbnd1  24961  chtppilimlem1  24962  chtppilimlem2  24963  chtppilim  24964  chebbnd2  24966  chto1lb  24967  chpchtlim  24968  chpo1ub  24969  dchrisum0fno1  25000  mulog2sumlem2  25024  selberglem2  25035  selberg2lem  25039  chpdifbndlem1  25042  logdivbnd  25045  pntrsumo1  25054  pntpbnd1a  25074  pntlemh  25088  pntlemr  25091  pntlemk  25095  pntlemo  25096  pnt2  25102  umgrislfupgrlem  25788  lfgrnloop  25791  wwlkextwrd  26256  wwlkextfun  26257  wwlkextinj  26258  clwwlkn0  26302  clwlkisclwwlklem2a2  26308  ex-fl  26696  nvge0  26912  minvecolem2  27115  minvecolem4  27120  bcsiALT  27420  opsqrlem6  28388  cdj3lem1  28677  sqsscirc1  29282  omssubadd  29689  signslema  29965  subfacval3  30425  nn0prpwlem  31487  knoppndvlem18  31690  knoppndvlem19  31691  knoppndvlem21  31693  cnndvlem1  31698  sin2h  32569  cos2h  32570  tan2h  32571  itg2addnclem  32631  pellfundex  36468  rmspecsqrtnqOLD  36489  jm2.22  36580  jm2.23  36581  imo72b2lem0  37487  sumnnodd  38697  sinaover2ne0  38751  stoweidlem14  38907  stoweidlem49  38942  stoweidlem52  38945  wallispilem4  38961  wallispi2lem2  38965  stirlinglem6  38972  stirlinglem15  38981  stirlingr  38983  dirkerval2  38987  dirkertrigeqlem3  38993  dirkercncflem4  38999  fourierdlem24  39024  fourierdlem79  39078  fourierdlem103  39102  fourierdlem104  39103  fourierdlem112  39111  fourierswlem  39123  fouriersw  39124  lighneallem4a  40063  oexpnegALTV  40126  nnoALTV  40144  nn0oALTV  40145  nn0e  40146  evengpoap3  40215  lfuhgr1v0e  40480  wwlksnextwrd  41103  wwlksnextfun  41104  wwlksnextinj  41105  clwlkclwwlklem2a2  41202  konigsberg-av  41427  av-extwwlkfablem2  41510  nn0eo  42116  flnn0div2ge  42121  fldivexpfllog2  42157  fllog2  42160  blennngt2o2  42184  dignn0flhalf  42210