MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2rp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2rp 11713
Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
2rp 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp
StepHypRef Expression
1 2re 10967 . 2 2 ∈ ℝ
2 2pos 10989 . 2 0 < 2
31, 2elrpii 11711 1 2 ∈ ℝ+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1977  2c2 10947  +crp 11708
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-2 10956  df-rp 11709
This theorem is referenced by:  rphalfcl  11734  flhalf  12493  fldiv4lem1div2uz2  12499  discr  12863  abstri  13918  mod2eq1n2dvds  14909  bitsfzolem  14994  bitsfzo  14995  bitsmod  14996  bitsinv1  15002  sadasslem  15030  sadeq  15032  prmreclem6  15463  2expltfac  15637  psgnunilem4  17740  efgsfo  17975  efgredlemd  17980  efgredlem  17983  chfacfscmul0  20482  chfacfpmmul0  20486  psmetge0  21927  xmetge0  21959  metnrmlem3  22472  pcoass  22632  aaliou3lem1  23901  aaliou3lem2  23902  aaliou3lem3  23903  aaliou3lem8  23904  aaliou3lem5  23906  aaliou3lem6  23907  aaliou3lem7  23908  aaliou3lem9  23909  loglesqrt  24299  log2cnv  24471  log2ub  24476  log2le1  24477  birthday  24481  cxp2limlem  24502  divsqrtsumlem  24506  emcllem7  24528  emre  24532  emgt0  24533  harmonicbnd3  24534  zetacvg  24541  lgamgulmlem2  24556  lgamgulmlem3  24557  lgamucov  24564  cht2  24698  cht3  24699  chtub  24737  bclbnd  24805  bposlem6  24814  bposlem7  24815  bposlem8  24816  bposlem9  24817  gausslemma2dlem1a  24890  2lgslem3b  24922  2lgslem3c  24923  2lgslem3d  24924  2lgslem3a1  24925  2lgslem3d1  24928  chebbnd1lem2  24959  chebbnd1lem3  24960  chebbnd1  24961  chto1ub  24965  chpo1ubb  24970  rplogsumlem1  24973  selbergb  25038  selberg2b  25041  chpdifbndlem2  25043  pntrsumbnd2  25056  pntrlog2bndlem4  25069  pntrlog2bndlem5  25070  pntrlog2bndlem6  25072  pntrlog2bnd  25073  pntpbnd1a  25074  pntpbnd1  25075  pntpbnd2  25076  pntpbnd  25077  pntibndlem2  25080  pntibndlem3  25081  pntibnd  25082  pntlemr  25091  nmcexi  28269  sqsscirc1  29282  dya2ub  29659  dya2iocress  29663  dya2iocbrsiga  29664  dya2icobrsiga  29665  dya2icoseg  29666  sxbrsigalem2  29675  omssubadd  29689  fiblem  29787  fibp1  29790  coinflipprob  29868  signstfveq0  29980  logi  30873  unbdqndv2  31672  knoppndvlem12  31684  knoppndvlem14  31686  knoppndvlem17  31689  knoppndvlem18  31690  taupilem1  32344  taupilem2  32345  taupi  32346  poimirlem29  32608  itg2addnclem  32631  ftc1anclem7  32661  ftc1anc  32663  isbnd2  32752  proot1ex  36798  oddfl  38430  sumnnodd  38697  wallispilem3  38960  wallispilem4  38961  wallispi  38963  wallispi2lem1  38964  stirlinglem2  38968  stirlinglem3  38969  stirlinglem4  38970  stirlinglem5  38971  stirlinglem6  38972  stirlinglem7  38973  stirlinglem10  38976  stirlinglem11  38977  stirlinglem13  38979  stirlinglem14  38980  stirlinglem15  38981  stirlingr  38983  dirker2re  38985  dirkerdenne0  38986  dirkerper  38989  dirkertrigeqlem1  38991  dirkertrigeqlem3  38993  dirkertrigeq  38994  dirkercncflem1  38996  dirkercncflem2  38997  dirkercncflem4  38999  fourierdlem10  39010  fourierdlem24  39024  fourierdlem62  39061  fourierdlem79  39078  fourierdlem87  39086  sqwvfoura  39121  sqwvfourb  39122  sge0ad2en  39324  ovnsubaddlem1  39460  hoiqssbllem1  39512  hoiqssbllem2  39513  hoiqssbllem3  39514  lighneallem3  40062  dfeven3  40108  dfodd4  40109  flnn0div2ge  42121  logbpw2m1  42159  fllog2  42160  blennnelnn  42168  nnpw2blen  42172  blen1b  42180  blennnt2  42181  nnolog2flm1  42182  blennngt2o2  42184  blennn0e2  42186  0dig2nn0e  42204  dignn0flhalflem1  42207  dignn0flhalflem2  42208
  Copyright terms: Public domain W3C validator