Theorem 2pos 6968

Description: The number 2 is positive.

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 6394	. . 3 |- 1 e. RR
2		lt01 6667	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 6577	. 2 |- 0 < (1 + 1)
4		df-2 6949	. 2 |- 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 3182	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 3158  (class class class)co 4695  0cc0 6182  1c1 6183   + caddc 6185   < clt 6449  2c2 6940

This theorem is referenced by:  2ne0 6969  3pos 6970  halfgt0 7010  halflt1 7011  halfpos2 7018  halfnneg2 7019  nominpos 7025  avgle 7026  nneoi 7204  flhalf 7282  expubnd 7648  discrlem2 7702  nnesqi 7707  sqr4 7762  sqr2gt1lt2 7764  sqr2irrlem4 7772  sqr2irr 7774  sqr2re 7775  abstrii 7938  climunii 8153  climaddlem3 8171  erelem3 8378  efaddlem8 8402  efaddlem12 8406  efaddlem15 8409  cos01bndlem2 8531  cos2bnd 8536  sin01gt0 8537  sin02gt0 8539  sincos2sgn 8541  sin4lt0 8542  znnen 8566  metge0 8891  bl2in 8915  bcthlem1 9072  bcthlem8 9079  bcthlem21 9092  nvge0 9429  vacnlem3 9464  ipid 9497  ubthlem12 9678  ubthlem12OLD 9679  ubthlem13 9680  ubthlem13OLD 9681  minveclem16 9700  minveclem21 9705  minveclem25 9709  minveclem26 9710  minveclem27 9711  minveclem35 9719  pilem1 9815  pilem2 9816  pilem3 9817  sinhalfpilem 9823  sincosq1lem 9847  sinq12gt0t 9852  sincos4thpi 9855  sincos6thpi 9856  cosh111lem1 9863  efifolem6 9876  normpar2i 10448  bcsiALT 10471  hlimcauii 10531  hlimuniii 10533  projlem2 10612  projlem3 10613  projlem4 10614  projlem5 10615  projlem6 10616  projlem18 10628  projlem28 10638  opsqrlem6 11508  hmopidmchi 11515  cdj3lem1 11798  cntrsetlem 14709  dmse1 14711  mslb1 14717  msra3 14719  iintlem1 14720  epos 15047  absrdbnd 15481  fsumltisumi 15505  trirni 15515  blhalf 15528  iihalf1 15554  iihalf2 15555  sstotbnd 15618  totbndss 15619  isbnd3 15623  heiborlem16 15652  heiborlem27 15663  heiborlem28 15664  heiborlem32 15668  heiborlem33 15669  heiborlem35 15671  heiborlem36 15672  bfp 15691  pcoass 15767

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1142  ax-gen 1143  ax-8 1144  ax-9 1145  ax-10 1146  ax-11 1147  ax-12 1148  ax-13 1149  ax-14 1150  ax-17 1155  ax-4 1157  ax-5o 1159  ax-6o 1162  ax-9o 1319  ax-10o 1338  ax-16 1418  ax-11o 1426  ax-ext 1702  ax-rep 3243  ax-sep 3253  ax-nul 3260  ax-pow 3296  ax-pr 3339  ax-un 3601  ax-inf2 5540

This theorem depends on definitions:  df-bi 163  df-or 240  df-an 241  df-3or 856  df-3an 857  df-ex 1165  df-sb 1374  df-eu 1613  df-mo 1614  df-clab 1709  df-cleq 1714  df-clel 1717  df-ne 1856  df-nel 1857  df-ral 1943  df-rex 1944  df-reu 1945  df-rab 1946  df-v 2127  df-sbc 2287  df-csb 2374  df-dif 2430  df-un 2433  df-in 2436  df-ss 2438  df-pss 2440  df-nul 2702  df-if 2807  df-pw 2859  df-sn 2873  df-pr 2874  df-tp 2876  df-op 2877  df-uni 3000  df-int 3037  df-iun 3079  df-br 3159  df-opab 3214  df-tr 3230  df-eprel 3398  df-id 3401  df-po 3406  df-so 3419  df-fr 3440  df-we 3459  df-ord 3475  df-on 3476  df-lim 3477  df-suc 3478  df-om 3761  df-xp 3811  df-rel 3812  df-cnv 3813  df-co 3814  df-dm 3815  df-rn 3816  df-res 3817  df-ima 3818  df-fun 3819  df-fn 3820  df-f 3821  df-f1 3822  df-fo 3823  df-f1o 3824  df-fv 3825  df-opr 4697  df-oprab 4698  df-mpt 4817  df-1st 4831  df-2nd 4832  df-iota 4900  df-rdg 4951  df-1o 4988  df-oadd 4990  df-omul 4991  df-er 5129  df-ec 5131  df-qs 5134  df-en 5238  df-dom 5239  df-sdom 5240  df-undef 5367  df-riota 5371  df-ni 5948  df-pli 5949  df-mi 5950  df-lti 5951  df-plpq 5983  df-mpq 5984  df-enq 5985  df-nq 5986  df-plq 5987  df-mq 5988  df-rq 5989  df-ltq 5990  df-1q 5991  df-np 6034  df-1p 6035  df-plp 6036  df-mp 6037  df-ltp 6038  df-plpr 6112  df-mpr 6113  df-enr 6114  df-nr 6115  df-plr 6116  df-mr 6117  df-ltr 6118  df-0r 6119  df-1r 6120  df-m1r 6121  df-c 6188  df-0 6189  df-1 6190  df-i 6191  df-r 6192  df-plus 6193  df-mul 6194  df-lt 6195  df-sub 6307  df-neg 6309  df-pnf 6450  df-mnf 6451  df-xr 6452  df-ltxr 6453  df-le 6454  df-2 6949

Copyright terms: Public domain