MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2pos Structured version   Unicode version

Theorem 2pos 10626
Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2pos  |-  0  <  2

Proof of Theorem 2pos
StepHypRef Expression
1 1re 9594 . . 3  |-  1  e.  RR
2 0lt1 10074 . . 3  |-  0  <  1
31, 1, 2, 2addgt0ii 10094 . 2  |-  0  <  ( 1  +  1 )
4 df-2 10593 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
53, 4breqtrri 4472 1  |-  0  <  2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4447  (class class class)co 6283   0cc0 9491   1c1 9492    + caddc 9494    < clt 9627   2c2 10584
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6575  ax-resscn 9548  ax-1cn 9549  ax-icn 9550  ax-addcl 9551  ax-addrcl 9552  ax-mulcl 9553  ax-mulrcl 9554  ax-mulcom 9555  ax-addass 9556  ax-mulass 9557  ax-distr 9558  ax-i2m1 9559  ax-1ne0 9560  ax-1rid 9561  ax-rnegex 9562  ax-rrecex 9563  ax-cnre 9564  ax-pre-lttri 9565  ax-pre-lttrn 9566  ax-pre-ltadd 9567  ax-pre-mulgt0 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5550  df-fun 5589  df-fn 5590  df-f 5591  df-f1 5592  df-fo 5593  df-f1o 5594  df-fv 5595  df-riota 6244  df-ov 6286  df-oprab 6287  df-mpt2 6288  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9629  df-mnf 9630  df-xr 9631  df-ltxr 9632  df-le 9633  df-sub 9806  df-neg 9807  df-2 10593
This theorem is referenced by:  2ne0  10627  3pos  10628  halfgt0  10755  halflt1  10756  halfpos2  10767  halfnneg2  10769  nominpos  10774  avglt1  10775  avglt2  10776  nn0n0n1ge2b  10859  2eluzge0  11125  2rp  11224  ccatw2s1p1  12602  s3fv0  12815  2swrd2eqwrdeq  12853  sqrlem7  13044  sqreulem  13154  amgm2  13164  iseralt  13469  climcndslem2  13624  climcnds  13625  geoihalfsum  13653  efcllem  13674  cos2bnd  13783  sin02gt0  13787  sincos2sgn  13789  sin4lt0  13790  epos  13800  sqrt2re  13843  oexpneg  13907  oddprm  14197  iserodd  14217  odrngstr  14661  imasvalstr  14706  psgnunilem2  16323  cnfldstr  18209  bl2in  20654  iihalf1  21182  iihalf2  21184  pcoass  21275  tchcphlem1  21429  trirn  21578  minveclem2  21592  minveclem4  21598  ovolunlem1a  21658  vitalilem4  21771  mbfi1fseqlem5  21877  pilem2  22597  pilem3  22598  pipos  22603  sinhalfpilem  22605  sincosq1lem  22639  tangtx  22647  sinq12gt0  22649  sincos6thpi  22657  cosordlem  22667  tanord1  22673  efif1olem2  22679  efif1olem4  22681  cxpcn3lem  22865  ang180lem1  22885  ang180lem2  22886  atantan  22998  atanbndlem  23000  atans2  23006  leibpilem1  23015  leibpi  23017  log2tlbnd  23020  basellem1  23098  basellem2  23099  basellem3  23100  ppiltx  23195  chtublem  23230  chtub  23231  chpval2  23237  bcmono  23296  bpos1lem  23301  bposlem1  23303  bposlem2  23304  bposlem3  23305  bposlem4  23306  bposlem5  23307  bposlem6  23308  bposlem7  23309  lgseisenlem1  23368  lgseisenlem2  23369  lgseisenlem3  23370  lgsquadlem1  23373  lgsquadlem2  23374  chebbnd1lem1  23398  chebbnd1lem2  23399  chebbnd1lem3  23400  chebbnd1  23401  chtppilimlem1  23402  chtppilimlem2  23403  chtppilim  23404  chebbnd2  23406  chto1lb  23407  chpchtlim  23408  chpo1ub  23409  dchrisum0fno1  23440  mulog2sumlem2  23464  selberglem2  23475  selberg2lem  23479  chpdifbndlem1  23482  logdivbnd  23485  pntrsumo1  23494  pntpbnd1a  23514  pntlemh  23528  pntlemr  23531  pntlemk  23535  pntlemo  23536  pnt2  23542  wwlkextwrd  24420  wwlkextfun  24421  wwlkextinj  24422  clwwlkn0  24466  clwlkisclwwlklem2a2  24472  ex-fl  24861  nvge0  25269  minvecolem2  25483  minvecolem4  25488  bcsiALT  25788  opsqrlem6  26756  cdj3lem1  27045  sqsscirc1  27542  rnlogblem  27671  signslema  28175  subfacval3  28289  sin2h  29638  cos2h  29639  tan2h  29640  itg2addnclem  29659  nn0prpwlem  29733  pellfundex  30442  rmspecsqrtnq  30462  jm2.22  30557  jm2.23  30558  sumnnodd  31188  0ellimcdiv  31207  sinaover2ne0  31220  stoweidlem14  31330  stoweidlem49  31365  stoweidlem52  31368  wallispilem4  31384  wallispi2lem2  31388  stirlinglem6  31395  stirlinglem15  31404  stirlingr  31406  dirker2re  31408  dirkerdenne0  31409  dirkerval2  31410  dirkertrigeqlem3  31416  dirkercncflem4  31422  fourierdlem24  31447  fourierdlem68  31491  fourierdlem79  31502  fourierdlem103  31526  fourierdlem104  31527  fourierdlem112  31535  fourierswlem  31547  fouriersw  31548
  Copyright terms: Public domain W3C validator