MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2pos Structured version   Unicode version

Theorem 2pos 10405
Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2pos  |-  0  <  2

Proof of Theorem 2pos
StepHypRef Expression
1 1re 9377 . . 3  |-  1  e.  RR
2 0lt1 9854 . . 3  |-  0  <  1
31, 1, 2, 2addgt0ii 9874 . 2  |-  0  <  ( 1  +  1 )
4 df-2 10372 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
53, 4breqtrri 4312 1  |-  0  <  2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4287  (class class class)co 6086   0cc0 9274   1c1 9275    + caddc 9277    < clt 9410   2c2 10363
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-resscn 9331  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-mulcom 9338  ax-addass 9339  ax-mulass 9340  ax-distr 9341  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-1rid 9344  ax-rnegex 9345  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347  ax-pre-lttri 9348  ax-pre-lttrn 9349  ax-pre-ltadd 9350  ax-pre-mulgt0 9351
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-uni 4087  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-riota 6047  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-er 7093  df-en 7303  df-dom 7304  df-sdom 7305  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-xr 9414  df-ltxr 9415  df-le 9416  df-sub 9589  df-neg 9590  df-2 10372
This theorem is referenced by:  2ne0  10406  3pos  10407  halfgt0  10534  halflt1  10535  halfpos2  10546  halfnneg2  10548  nominpos  10553  avglt1  10554  avglt2  10555  nn0n0n1ge2b  10636  2eluzge0  10892  2rp  10988  s3fv0  12507  2swrd2eqwrdeq  12545  sqrlem7  12730  sqreulem  12839  amgm2  12849  iseralt  13154  climcndslem2  13305  climcnds  13306  geoihalfsum  13334  efcllem  13355  cos2bnd  13464  sin02gt0  13468  sincos2sgn  13470  sin4lt0  13471  epos  13481  sqr2re  13524  oexpneg  13587  oddprm  13874  iserodd  13894  odrngstr  14337  imasvalstr  14382  psgnunilem2  15992  cnfldstr  17795  bl2in  19950  iihalf1  20478  iihalf2  20480  pcoass  20571  tchcphlem1  20725  trirn  20874  minveclem2  20888  minveclem4  20894  ovolunlem1a  20954  vitalilem4  21066  mbfi1fseqlem5  21172  pilem2  21892  pilem3  21893  pipos  21898  sinhalfpilem  21900  sincosq1lem  21934  tangtx  21942  sinq12gt0  21944  sincos6thpi  21952  cosordlem  21962  tanord1  21968  efif1olem2  21974  efif1olem4  21976  cxpcn3lem  22160  ang180lem1  22180  ang180lem2  22181  atantan  22293  atanbndlem  22295  atans2  22301  leibpilem1  22310  leibpi  22312  log2tlbnd  22315  basellem1  22393  basellem2  22394  basellem3  22395  ppiltx  22490  chtublem  22525  chtub  22526  chpval2  22532  bcmono  22591  bpos1lem  22596  bposlem1  22598  bposlem2  22599  bposlem3  22600  bposlem4  22601  bposlem5  22602  bposlem6  22603  bposlem7  22604  lgseisenlem1  22663  lgseisenlem2  22664  lgseisenlem3  22665  lgsquadlem1  22668  lgsquadlem2  22669  chebbnd1lem1  22693  chebbnd1lem2  22694  chebbnd1lem3  22695  chebbnd1  22696  chtppilimlem1  22697  chtppilimlem2  22698  chtppilim  22699  chebbnd2  22701  chto1lb  22702  chpchtlim  22703  chpo1ub  22704  dchrisum0fno1  22735  mulog2sumlem2  22759  selberglem2  22770  selberg2lem  22774  chpdifbndlem1  22777  logdivbnd  22780  pntrsumo1  22789  pntpbnd1a  22809  pntlemh  22823  pntlemr  22826  pntlemk  22830  pntlemo  22831  pnt2  22837  ex-fl  23605  nvge0  24013  minvecolem2  24227  minvecolem4  24232  bcsiALT  24532  opsqrlem6  25500  cdj3lem1  25789  sqsscirc1  26290  rnlogblem  26410  signslema  26915  subfacval3  27029  sin2h  28375  cos2h  28376  tan2h  28377  itg2addnclem  28396  nn0prpwlem  28470  pellfundex  29180  rmspecsqrnq  29200  jm2.22  29297  jm2.23  29298  stoweidlem14  29762  stoweidlem49  29797  stoweidlem52  29800  wallispilem4  29816  wallispi2lem2  29820  stirlinglem6  29827  stirlinglem15  29836  stirlingr  29838  ccatw2s1p1  30222  wwlkextwrd  30313  wwlkextfun  30314  wwlkextinj  30315  clwwlkn0  30390  clwlkisclwwlklem2a2  30395
  Copyright terms: Public domain W3C validator