MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2pos Unicode version

Theorem 2pos 10038
Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2pos  |-  0  <  2

Proof of Theorem 2pos
StepHypRef Expression
1 1re 9046 . . 3  |-  1  e.  RR
2 0lt1 9506 . . 3  |-  0  <  1
31, 1, 2, 2addgt0ii 9525 . 2  |-  0  <  ( 1  +  1 )
4 df-2 10014 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
53, 4breqtrri 4197 1  |-  0  <  2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4172  (class class class)co 6040   0cc0 8946   1c1 8947    + caddc 8949    < clt 9076   2c2 10005
This theorem is referenced by:  2ne0  10039  3pos  10040  halfgt0  10144  halflt1  10145  halfpos2  10153  halfnneg2  10155  nominpos  10160  avglt1  10161  avglt2  10162  nn0n0n1ge2b  10237  2rp  10573  expubnd  11395  s3fv0  11807  sqrlem7  12009  sqr4  12033  sqr2gt1lt2  12035  sqreulem  12118  amgm2  12128  iseralt  12433  climcndslem2  12585  climcnds  12586  geoihalfsum  12614  efcllem  12635  ege2le3  12647  cos2bnd  12744  sin02gt0  12748  sincos2sgn  12750  sin4lt0  12751  epos  12761  sqr2re  12804  oexpneg  12866  oddprm  13144  iserodd  13164  odrngstr  13589  imasvalstr  13630  abvtrivd  15883  cnfldstr  16660  bl2in  18383  iihalf1  18909  iihalf2  18911  pcoass  19002  tchcphlem1  19145  minveclem2  19280  minveclem4  19286  ovolunlem1a  19345  vitalilem4  19456  mbfi1fseqlem5  19564  pilem2  20321  pilem3  20322  pipos  20326  sinhalfpilem  20327  sincosq1lem  20358  tangtx  20366  sinq12gt0  20368  sincos4thpi  20374  tan4thpi  20375  sincos6thpi  20376  cosordlem  20386  tanord1  20392  efif1olem2  20398  efif1olem4  20400  cxpcn3lem  20584  ang180lem1  20604  ang180lem2  20605  atantan  20716  atanbndlem  20718  atans2  20724  leibpilem1  20733  leibpi  20735  log2tlbnd  20738  basellem1  20816  basellem2  20817  basellem3  20818  ppisval  20839  ppiltx  20913  chtublem  20948  chtub  20949  chpval2  20955  bcmono  21014  bpos1lem  21019  bposlem1  21021  bposlem2  21022  bposlem3  21023  bposlem4  21024  bposlem5  21025  bposlem6  21026  bposlem7  21027  bposlem8  21028  bposlem9  21029  lgseisenlem1  21086  lgseisenlem2  21087  lgseisenlem3  21088  lgsquadlem1  21091  lgsquadlem2  21092  m1lgs  21099  2sqlem11  21112  chebbnd1lem1  21116  chebbnd1lem2  21117  chebbnd1lem3  21118  chebbnd1  21119  chtppilimlem1  21120  chtppilimlem2  21121  chtppilim  21122  chebbnd2  21124  chto1lb  21125  chpchtlim  21126  chpo1ub  21127  dchrisum0fno1  21158  mulog2sumlem2  21182  log2sumbnd  21191  selberglem2  21193  selberg2lem  21197  chpdifbndlem1  21200  logdivbnd  21203  pntrsumo1  21212  pntpbnd1a  21232  pntlemh  21246  pntlemr  21249  pntlemk  21253  pntlemo  21254  pnt2  21260  ex-fl  21708  nvge0  22116  ipidsq  22162  minvecolem2  22330  minvecolem4  22335  normpar2i  22611  bcsiALT  22634  opsqrlem6  23601  cdj3lem1  23890  sqsscirc1  24259  rnlogblem  24352  subfacval3  24828  4bc2eq6  25157  itg2addnclem  26155  nn0prpwlem  26215  trirn  26347  pellfundex  26839  rmspecsqrnq  26859  jm2.22  26956  jm2.23  26957  psgnunilem2  27286  stoweidlem14  27630  stoweidlem26  27642  stoweidlem49  27665  stoweidlem52  27668  wallispilem4  27684  wallispi  27686  wallispi2lem2  27688  wallispi2  27689  stirlinglem6  27695  stirlinglem7  27696  stirlinglem15  27704  stirlingr  27706  usgra2pthlem1  28040
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022  ax-pre-mulgt0 9023
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082  df-sub 9249  df-neg 9250  df-2 10014
  Copyright terms: Public domain W3C validator