MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2pos Structured version   Unicode version

Theorem 2pos 10701
Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2pos  |-  0  <  2

Proof of Theorem 2pos
StepHypRef Expression
1 1re 9641 . . 3  |-  1  e.  RR
2 0lt1 10135 . . 3  |-  0  <  1
31, 1, 2, 2addgt0ii 10155 . 2  |-  0  <  ( 1  +  1 )
4 df-2 10668 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
53, 4breqtrri 4451 1  |-  0  <  2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4426  (class class class)co 6305   0cc0 9538   1c1 9539    + caddc 9541    < clt 9674   2c2 10659
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614  ax-pre-mulgt0 9615
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-xr 9678  df-ltxr 9679  df-le 9680  df-sub 9861  df-neg 9862  df-2 10668
This theorem is referenced by:  2ne0  10702  3pos  10703  halfgt0  10830  halflt1  10831  halfpos2  10842  halfnneg2  10844  nominpos  10849  avglt1  10850  avglt2  10851  nn0n0n1ge2b  10933  2rp  11307  zgt1rpn0n1  11340  s3fv0  12969  2swrd2eqwrdeq  13007  sqrlem7  13291  sqreulem  13401  amgm2  13411  iseralt  13729  climcndslem2  13886  climcnds  13887  geoihalfsum  13916  efcllem  14110  cos2bnd  14220  sin02gt0  14224  sincos2sgn  14226  sin4lt0  14227  epos  14237  sqrt2re  14280  oexpneg  14346  oddprm  14728  iserodd  14748  prmgaplem7  14990  odrngstr  15263  imasvalstr  15309  psgnunilem2  17087  cnfldstr  18907  bl2in  21346  iihalf1  21855  iihalf2  21857  pcoass  21948  tchcphlem1  22102  trirn  22247  minveclem2  22261  minveclem4  22267  ovolunlem1a  22327  vitalilem4  22446  mbfi1fseqlem5  22554  pilem2  23272  pilem2OLD  23273  pilem3  23274  pilem3OLD  23275  pipos  23280  sinhalfpilem  23283  sincosq1lem  23317  tangtx  23325  sinq12gt0  23327  sincos6thpi  23335  cosordlem  23345  tanord1  23351  efif1olem2  23357  efif1olem4  23359  cxpcn3lem  23552  ang180lem1  23603  ang180lem2  23604  atantan  23714  atanbndlem  23716  atans2  23722  leibpilem1  23731  leibpi  23733  log2tlbnd  23736  basellem1  23870  basellem2  23871  basellem3  23872  ppiltx  23967  ppiub  23995  chtublem  24002  chtub  24003  chpval2  24009  bcmono  24068  bpos1lem  24073  bposlem1  24075  bposlem2  24076  bposlem3  24077  bposlem4  24078  bposlem5  24079  bposlem6  24080  bposlem7  24081  lgseisenlem1  24140  lgseisenlem2  24141  lgseisenlem3  24142  lgsquadlem1  24145  lgsquadlem2  24146  chebbnd1lem1  24170  chebbnd1lem2  24171  chebbnd1lem3  24172  chebbnd1  24173  chtppilimlem1  24174  chtppilimlem2  24175  chtppilim  24176  chebbnd2  24178  chto1lb  24179  chpchtlim  24180  chpo1ub  24181  dchrisum0fno1  24212  mulog2sumlem2  24236  selberglem2  24247  selberg2lem  24251  chpdifbndlem1  24254  logdivbnd  24257  pntrsumo1  24266  pntpbnd1a  24286  pntlemh  24300  pntlemr  24303  pntlemk  24307  pntlemo  24308  pnt2  24314  wwlkextwrd  25301  wwlkextfun  25302  wwlkextinj  25303  clwwlkn0  25347  clwlkisclwwlklem2a2  25353  ex-fl  25742  nvge0  26148  minvecolem2  26362  minvecolem4  26367  bcsiALT  26667  opsqrlem6  27633  cdj3lem1  27922  sqsscirc1  28553  omssubadd  28961  signslema  29239  subfacval3  29700  nn0prpwlem  30763  sin2h  31639  cos2h  31640  tan2h  31641  itg2addnclem  31697  pellfundex  35440  rmspecsqrtnq  35460  jm2.22  35556  jm2.23  35557  imo72b2lem0  36245  sumnnodd  37282  sinaover2ne0  37315  stoweidlem14  37443  stoweidlem49  37479  stoweidlem52  37482  wallispilem4  37499  wallispi2lem2  37503  stirlinglem6  37510  stirlinglem15  37519  stirlingr  37521  dirkerval2  37525  dirkertrigeqlem3  37531  dirkercncflem4  37537  fourierdlem24  37562  fourierdlem79  37617  fourierdlem103  37641  fourierdlem104  37642  fourierdlem112  37650  fourierswlem  37662  fouriersw  37663  oexpnegALTV  38196  nnoALTV  38214  nn0oALTV  38215  nn0e  38216  evengpoap3  38284  3halfnz  39078  nno  39089  nn0eo  39096  flnn0div2ge  39101  fldivexpfllog2  39137  fllog2  39140  blennngt2o2  39164  dignn0flhalf  39190
  Copyright terms: Public domain W3C validator