MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2pos Structured version   Unicode version

Theorem 2pos 10400
Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2pos  |-  0  <  2

Proof of Theorem 2pos
StepHypRef Expression
1 1re 9372 . . 3  |-  1  e.  RR
2 0lt1 9849 . . 3  |-  0  <  1
31, 1, 2, 2addgt0ii 9869 . 2  |-  0  <  ( 1  +  1 )
4 df-2 10367 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
53, 4breqtrri 4305 1  |-  0  <  2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4280  (class class class)co 6080   0cc0 9269   1c1 9270    + caddc 9272    < clt 9405   2c2 10358
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-resscn 9326  ax-1cn 9327  ax-icn 9328  ax-addcl 9329  ax-addrcl 9330  ax-mulcl 9331  ax-mulrcl 9332  ax-mulcom 9333  ax-addass 9334  ax-mulass 9335  ax-distr 9336  ax-i2m1 9337  ax-1ne0 9338  ax-1rid 9339  ax-rnegex 9340  ax-rrecex 9341  ax-cnre 9342  ax-pre-lttri 9343  ax-pre-lttrn 9344  ax-pre-ltadd 9345  ax-pre-mulgt0 9346
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-op 3872  df-uni 4080  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-riota 6039  df-ov 6083  df-oprab 6084  df-mpt2 6085  df-er 7089  df-en 7299  df-dom 7300  df-sdom 7301  df-pnf 9407  df-mnf 9408  df-xr 9409  df-ltxr 9410  df-le 9411  df-sub 9584  df-neg 9585  df-2 10367
This theorem is referenced by:  2ne0  10401  3pos  10402  halfgt0  10529  halflt1  10530  halfpos2  10541  halfnneg2  10543  nominpos  10548  avglt1  10549  avglt2  10550  nn0n0n1ge2b  10631  2eluzge0  10887  2rp  10983  s3fv0  12498  2swrd2eqwrdeq  12536  sqrlem7  12721  sqreulem  12830  amgm2  12840  iseralt  13145  climcndslem2  13295  climcnds  13296  geoihalfsum  13324  efcllem  13345  cos2bnd  13454  sin02gt0  13458  sincos2sgn  13460  sin4lt0  13461  epos  13471  sqr2re  13514  oexpneg  13577  oddprm  13864  iserodd  13884  odrngstr  14327  imasvalstr  14372  psgnunilem2  15980  cnfldstr  17663  bl2in  19816  iihalf1  20344  iihalf2  20346  pcoass  20437  tchcphlem1  20591  trirn  20740  minveclem2  20754  minveclem4  20760  ovolunlem1a  20820  vitalilem4  20932  mbfi1fseqlem5  21038  pilem2  21801  pilem3  21802  pipos  21807  sinhalfpilem  21809  sincosq1lem  21843  tangtx  21851  sinq12gt0  21853  sincos6thpi  21861  cosordlem  21871  tanord1  21877  efif1olem2  21883  efif1olem4  21885  cxpcn3lem  22069  ang180lem1  22089  ang180lem2  22090  atantan  22202  atanbndlem  22204  atans2  22210  leibpilem1  22219  leibpi  22221  log2tlbnd  22224  basellem1  22302  basellem2  22303  basellem3  22304  ppiltx  22399  chtublem  22434  chtub  22435  chpval2  22441  bcmono  22500  bpos1lem  22505  bposlem1  22507  bposlem2  22508  bposlem3  22509  bposlem4  22510  bposlem5  22511  bposlem6  22512  bposlem7  22513  lgseisenlem1  22572  lgseisenlem2  22573  lgseisenlem3  22574  lgsquadlem1  22577  lgsquadlem2  22578  chebbnd1lem1  22602  chebbnd1lem2  22603  chebbnd1lem3  22604  chebbnd1  22605  chtppilimlem1  22606  chtppilimlem2  22607  chtppilim  22608  chebbnd2  22610  chto1lb  22611  chpchtlim  22612  chpo1ub  22613  dchrisum0fno1  22644  mulog2sumlem2  22668  selberglem2  22679  selberg2lem  22683  chpdifbndlem1  22686  logdivbnd  22689  pntrsumo1  22698  pntpbnd1a  22718  pntlemh  22732  pntlemr  22735  pntlemk  22739  pntlemo  22740  pnt2  22746  ex-fl  23476  nvge0  23884  minvecolem2  24098  minvecolem4  24103  bcsiALT  24403  opsqrlem6  25371  cdj3lem1  25660  sqsscirc1  26191  rnlogblem  26311  signslema  26810  subfacval3  26924  sin2h  28263  cos2h  28264  tan2h  28265  itg2addnclem  28284  nn0prpwlem  28358  pellfundex  29069  rmspecsqrnq  29089  jm2.22  29186  jm2.23  29187  stoweidlem14  29652  stoweidlem49  29687  stoweidlem52  29690  wallispilem4  29706  wallispi2lem2  29710  stirlinglem6  29717  stirlinglem15  29726  stirlingr  29728  ccatw2s1p1  30112  wwlkextwrd  30203  wwlkextfun  30204  wwlkextinj  30205  clwwlkn0  30280  clwlkisclwwlklem2a2  30285
  Copyright terms: Public domain W3C validator