Theorem halflt1 11127

Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halflt1	⊢ (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1div1e1 10596	. . 3 ⊢ (1 / 1) = 1
2		1lt2 11071	. . 3 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	eqbrtri 4604	. 2 ⊢ (1 / 1) < 2
4		1re 9918	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		2re 10967	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
6		0lt1 10429	. . 3 ⊢ 0 < 1
7		2pos 10989	. . 3 ⊢ 0 < 2
8	4, 4, 5, 6, 7	ltdiv23ii 10830	. 2 ⊢ ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
9	3, 8	mpbi 219	1 ⊢ (1 / 2) < 1

Syntax hints:   class class class wbr 4583  (class class class)co 6549  1c1 9816   < clt 9953   / cdiv 10563  2c2 10947

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rmo 2904  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-div 10564  df-2 10956

This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  12492  absrdbnd  13929  geo2sum  14443  geo2lim  14445  geoihalfsum  14453  efcllem  14647  rpnnen2lem12  14793  ltoddhalfle  14923  halfleoddlt  14924  bitsp1o  14993  elii1  22542  htpycc  22587  pcoval1  22621  pco1  22623  pcocn  22625  pcohtpylem  22627  pcopt  22630  pcopt2  22631  pcoass  22632  pcorevlem  22634  iscmet3lem3  22896  mbfi1fseqlem6  23293  itg2monolem3  23325  aaliou3lem3  23903  cxpcn3lem  24288  lgamgulmlem2  24556  lgsquadlem2  24906  chtppilim  24964  dnizeq0  31635  dnibndlem12  31649  knoppcnlem4  31656  cnndvlem1  31698  cntotbnd  32765  halffl  38451  sumnnodd  38697  stoweidlem5  38898  stoweidlem14  38907  stoweidlem28  38921  dirkertrigeqlem3  38993  dirkercncflem1  38996  dirkercncflem2  38997  zofldiv2ALTV  40112  zofldiv2  42119