Theorem 0le2 10988

Description: 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 10430	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 9918	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 10447	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 704	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 10956	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 4610	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 4583  (class class class)co 6549  0cc0 9815  1c1 9816   + caddc 9818   ≤ cle 9954  2c2 10947

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-2 10956

This theorem is referenced by:  expubnd  12783  4bc2eq6  12978  sqrt4  13861  sqrt2gt1lt2  13863  sqreulem  13947  amgm2  13957  efcllem  14647  ege2le3  14659  cos2bnd  14757  evennn2n  14913  6gcd4e2  15093  isprm7  15258  efgredleme  17979  abvtrivd  18663  zringndrg  19657  iihalf1  22538  minveclem2  23005  sincos4thpi  24069  tan4thpi  24070  log2tlbnd  24472  ppisval  24630  bposlem1  24809  bposlem8  24816  bposlem9  24817  lgslem1  24822  m1lgs  24913  2lgslem1a1  24914  2lgslem4  24931  2sqlem11  24954  dchrisumlem3  24980  mulog2sumlem2  25024  log2sumbnd  25033  chpdifbndlem1  25042  ex-abs  26704  ipidsq  26949  minvecolem2  27115  normpar2i  27397  sqsscirc1  29282  nexple  29399  eulerpartlemgc  29751  knoppndvlem10  31682  knoppndvlem11  31683  knoppndvlem14  31686  pellexlem2  36412  imo72b2lem0  37487  sumnnodd  38697  0ellimcdiv  38716  stoweidlem26  38919  wallispilem4  38961  wallispi  38963  wallispi2lem1  38964  wallispi2  38966  stirlinglem1  38967  stirlinglem5  38971  stirlinglem6  38972  stirlinglem7  38973  stirlinglem11  38977  stirlinglem15  38981  fourierdlem68  39067  fouriersw  39124  smfmullem4  39679  lighneallem4a  40063  usgr2pthlem  40969  pthdlem2  40974  av-extwwlkfablem2  41510