Theorem 4cn 10975

Description: The number 4 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
4cn	⊢ 4 ∈ ℂ

Proof of Theorem 4cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 10974	. 2 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	recni 9931	1 ⊢ 4 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  ℂcc 9813  4c4 10949

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958

This theorem is referenced by:  5m1e4  11016  4p2e6  11039  4p3e7  11040  4p4e8  11041  5p5e10OLD  11045  4t2e8  11058  4d2e2  11061  8th4div3  11129  div4p1lem1div2  11164  5p5e10  11472  4t4e16  11509  6t5e30  11520  fzo0to42pr  12422  fldiv4p1lem1div2  12498  sq4e2t8  12824  discr  12863  sqoddm1div8  12890  4bc3eq4  12977  4bc2eq6  12978  bpoly3  14628  bpoly4  14629  cos2bnd  14757  flodddiv4  14975  6gcd4e2  15093  6lcm4e12  15167  pythagtriplem1  15359  13prm  15661  43prm  15667  163prm  15670  317prm  15671  631prm  15672  prmo4  15673  prmo5  15674  1259lem1  15676  1259lem2  15677  1259lem3  15678  1259lem4  15679  1259lem5  15680  1259prm  15681  2503lem1  15682  2503lem2  15683  2503lem3  15684  2503prm  15685  4001lem1  15686  4001lem2  15687  4001lem3  15688  4001lem4  15689  4001prm  15690  cphipval2  22848  4cphipval2  22849  minveclem2  23005  minveclem3  23008  minveclem7  23014  uniioombl  23163  iblitg  23341  dveflem  23546  sincosq4sgn  24057  sincos6thpi  24071  ang180lem2  24340  heron  24365  quad2  24366  quad  24367  dcubic2  24371  dcubic  24373  mcubic  24374  cubic2  24375  cubic  24376  dquartlem1  24378  dquartlem2  24379  dquart  24380  quart1cl  24381  quart1lem  24382  quart1  24383  quartlem1  24384  quartlem2  24385  quartlem4  24387  quart  24388  log2cnv  24471  log2tlbnd  24472  log2ublem3  24475  log2ub  24476  bclbnd  24805  bposlem8  24816  bposlem9  24817  2lgslem3a  24921  2lgslem3b  24922  2lgslem3c  24923  2lgslem3d  24924  2lgsoddprmlem2  24934  2lgsoddprmlem3c  24937  2lgsoddprmlem3d  24938  pntibndlem2  25080  pntlemb  25086  ex-opab  26681  ex-exp  26699  ex-fac  26700  ex-bc  26701  ex-ind-dvds  26710  4ipval2  26947  ipidsq  26949  dipcl  26951  dipcj  26953  dip0r  26956  dipcn  26959  ip1ilem  27065  ipasslem10  27078  minvecolem2  27115  minvecolem7  27123  normpar2i  27397  polid2i  27398  lnopeq0i  28250  fib5  29794  fib6  29795  quad3  30818  inductionexd  37473  lhe4.4ex1a  37550  limclner  38718  stoweidlem13  38906  wallispi2lem1  38964  wallispi2lem2  38965  stirlinglem3  38969  stirlinglem10  38976  stirlinglem12  38978  sqwvfourb  39122  fouriersw  39124  fmtnorec4  39999  fmtno5lem4  40006  257prm  40011  fmtnofac1  40020  fmtno4prmfac  40022  fmtno5faclem1  40029  fmtno5faclem2  40030  139prmALT  40049  2exp11  40055  mod42tp1mod8  40057  3exp4mod41  40071  41prothprmlem1  40072  41prothprmlem2  40073  41prothprm  40074  8even  40160  nnsum4primeseven  40216  nnsum4primesevenALTV  40217  bgoldbtbndlem2  40222  zlmodzxzequap  42082  5m4e1  42352