MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4cn Structured version   Unicode version

Theorem 4cn 10395
Description: The number 4 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
4cn  |-  4  e.  CC

Proof of Theorem 4cn
StepHypRef Expression
1 4re 10394 . 2  |-  4  e.  RR
21recni 9394 1  |-  4  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1761   CCcc 9276   4c4 10369
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-resscn 9335  ax-1cn 9336  ax-icn 9337  ax-addcl 9338  ax-addrcl 9339  ax-mulcl 9340  ax-mulrcl 9341  ax-i2m1 9346  ax-1ne0 9347  ax-rrecex 9350  ax-cnre 9351
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-ral 2718  df-rex 2719  df-rab 2722  df-v 2972  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-nul 3635  df-if 3789  df-sn 3875  df-pr 3877  df-op 3881  df-uni 4089  df-br 4290  df-iota 5378  df-fv 5423  df-ov 6093  df-2 10376  df-3 10377  df-4 10378
This theorem is referenced by:  4p2e6  10452  4p3e7  10453  4p4e8  10454  5p5e10  10458  4t2e8  10471  4d2e2  10474  8th4div3  10541  4t4e16  10824  fzo0to42pr  11612  discr  11997  cos2bnd  13468  pythagtriplem1  13879  13prm  14139  43prm  14145  163prm  14148  317prm  14149  631prm  14150  1259lem1  14151  1259lem2  14152  1259lem3  14153  1259lem4  14154  1259lem5  14155  2503lem1  14157  2503lem2  14158  2503lem3  14159  2503prm  14160  4001lem1  14161  4001lem2  14162  4001lem3  14163  4001lem4  14164  4001prm  14165  minveclem2  20813  minveclem3  20816  minveclem7  20822  uniioombl  20969  iblitg  21146  dveflem  21351  sincosq4sgn  21906  sincos6thpi  21920  ang180lem2  22149  heron  22176  quad2  22177  quad  22178  dcubic2  22182  dcubic  22184  mcubic  22185  cubic2  22186  cubic  22187  dquartlem1  22189  dquartlem2  22190  dquart  22191  quart1cl  22192  quart1lem  22193  quart1  22194  quartlem1  22195  quartlem2  22196  quartlem4  22198  quart  22199  log2cnv  22282  log2tlbnd  22283  log2ublem3  22286  log2ub  22287  bclbnd  22562  bposlem8  22573  pntibndlem2  22783  pntlemb  22789  ex-opab  23558  4ipval2  24022  4ipval3  24026  ipidsq  24027  dipcl  24029  dipcj  24031  dip0r  24034  dipcn  24037  ip1ilem  24145  minvecolem2  24195  minvecolem7  24203  normpar2i  24477  polid2i  24478  lnopeq0i  25330  fib6  26703  4bc3eq4  27303  4bc2eq6  27304  bpoly3  28114  bpoly4  28115  lhe4.4ex1a  29512  stoweidlem13  29717  wallispi2lem1  29775  wallispi2lem2  29776  stirlinglem3  29780  stirlinglem8  29785  stirlinglem10  29787  stirlinglem12  29789  zlmodzxzequap  30865  5m4e1  30971
  Copyright terms: Public domain W3C validator