MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4cn Structured version   Unicode version

Theorem 4cn 10399
Description: The number 4 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
4cn  |-  4  e.  CC

Proof of Theorem 4cn
StepHypRef Expression
1 4re 10398 . 2  |-  4  e.  RR
21recni 9398 1  |-  4  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   CCcc 9280   4c4 10373
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-resscn 9339  ax-1cn 9340  ax-icn 9341  ax-addcl 9342  ax-addrcl 9343  ax-mulcl 9344  ax-mulrcl 9345  ax-i2m1 9350  ax-1ne0 9351  ax-rrecex 9354  ax-cnre 9355
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2720  df-rex 2721  df-rab 2724  df-v 2974  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-nul 3638  df-if 3792  df-sn 3878  df-pr 3880  df-op 3884  df-uni 4092  df-br 4293  df-iota 5381  df-fv 5426  df-ov 6094  df-2 10380  df-3 10381  df-4 10382
This theorem is referenced by:  4p2e6  10456  4p3e7  10457  4p4e8  10458  5p5e10  10462  4t2e8  10475  4d2e2  10478  8th4div3  10545  4t4e16  10828  fzo0to42pr  11616  discr  12001  cos2bnd  13472  pythagtriplem1  13883  13prm  14143  43prm  14149  163prm  14152  317prm  14153  631prm  14154  1259lem1  14155  1259lem2  14156  1259lem3  14157  1259lem4  14158  1259lem5  14159  2503lem1  14161  2503lem2  14162  2503lem3  14163  2503prm  14164  4001lem1  14165  4001lem2  14166  4001lem3  14167  4001lem4  14168  4001prm  14169  minveclem2  20913  minveclem3  20916  minveclem7  20922  uniioombl  21069  iblitg  21246  dveflem  21451  sincosq4sgn  21963  sincos6thpi  21977  ang180lem2  22206  heron  22233  quad2  22234  quad  22235  dcubic2  22239  dcubic  22241  mcubic  22242  cubic2  22243  cubic  22244  dquartlem1  22246  dquartlem2  22247  dquart  22248  quart1cl  22249  quart1lem  22250  quart1  22251  quartlem1  22252  quartlem2  22253  quartlem4  22255  quart  22256  log2cnv  22339  log2tlbnd  22340  log2ublem3  22343  log2ub  22344  bclbnd  22619  bposlem8  22630  pntibndlem2  22840  pntlemb  22846  ex-opab  23639  4ipval2  24103  4ipval3  24107  ipidsq  24108  dipcl  24110  dipcj  24112  dip0r  24115  dipcn  24118  ip1ilem  24226  minvecolem2  24276  minvecolem7  24284  normpar2i  24558  polid2i  24559  lnopeq0i  25411  fib6  26789  quad3  27303  4bc3eq4  27390  4bc2eq6  27391  bpoly3  28201  bpoly4  28202  lhe4.4ex1a  29603  stoweidlem13  29808  wallispi2lem1  29866  wallispi2lem2  29867  stirlinglem3  29871  stirlinglem8  29876  stirlinglem10  29878  stirlinglem12  29880  zlmodzxzequap  31041  5m4e1  31149
  Copyright terms: Public domain W3C validator