MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4cn Structured version   Unicode version

Theorem 4cn 10634
Description: The number 4 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
4cn  |-  4  e.  CC

Proof of Theorem 4cn
StepHypRef Expression
1 4re 10633 . 2  |-  4  e.  RR
21recni 9625 1  |-  4  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1819   CCcc 9507   4c4 10608
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-br 4457  df-iota 5557  df-fv 5602  df-ov 6299  df-2 10615  df-3 10616  df-4 10617
This theorem is referenced by:  4p2e6  10691  4p3e7  10692  4p4e8  10693  5p5e10  10697  4t2e8  10710  4d2e2  10713  8th4div3  10780  4t4e16  11073  fzo0to42pr  11903  discr  12305  cos2bnd  13934  pythagtriplem1  14351  13prm  14612  43prm  14618  163prm  14621  317prm  14622  631prm  14623  1259lem1  14624  1259lem2  14625  1259lem3  14626  1259lem4  14627  1259lem5  14628  1259prm  14629  2503lem1  14630  2503lem2  14631  2503lem3  14632  2503prm  14633  4001lem1  14634  4001lem2  14635  4001lem3  14636  4001lem4  14637  4001prm  14638  minveclem2  21966  minveclem3  21969  minveclem7  21975  uniioombl  22123  iblitg  22300  dveflem  22505  sincosq4sgn  23019  sincos6thpi  23033  ang180lem2  23267  heron  23294  quad2  23295  quad  23296  dcubic2  23300  dcubic  23302  mcubic  23303  cubic2  23304  cubic  23305  dquartlem1  23307  dquartlem2  23308  dquart  23309  quart1cl  23310  quart1lem  23311  quart1  23312  quartlem1  23313  quartlem2  23314  quartlem4  23316  quart  23317  log2cnv  23400  log2tlbnd  23401  log2ublem3  23404  log2ub  23405  bclbnd  23680  bpos1  23683  bposlem8  23691  bposlem9  23692  pntibndlem2  23901  pntlemb  23907  ex-opab  25279  ex-ind-dvds  25296  4ipval2  25744  4ipval3  25748  ipidsq  25749  dipcl  25751  dipcj  25753  dip0r  25756  dipcn  25759  ip1ilem  25867  ipasslem10  25880  minvecolem2  25917  minvecolem7  25925  normpar2i  26199  polid2i  26200  lnopeq0i  27052  fib5  28519  fib6  28520  quad3  29199  4bc3eq4  29286  4bc2eq6  29287  bpoly3  29982  bpoly4  29983  lhe4.4ex1a  31396  limclner  31818  stoweidlem13  31956  wallispi2lem1  32014  wallispi2lem2  32015  stirlinglem3  32019  stirlinglem10  32026  stirlinglem12  32028  sqwvfourb  32173  fouriersw  32175  zlmodzxzequap  33202  5m4e1  33314  inductionexd  38068
  Copyright terms: Public domain W3C validator