MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4cn Structured version   Unicode version

Theorem 4cn 10613
Description: The number 4 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
4cn  |-  4  e.  CC

Proof of Theorem 4cn
StepHypRef Expression
1 4re 10612 . 2  |-  4  e.  RR
21recni 9608 1  |-  4  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   CCcc 9490   4c4 10587
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-iota 5551  df-fv 5596  df-ov 6287  df-2 10594  df-3 10595  df-4 10596
This theorem is referenced by:  4p2e6  10670  4p3e7  10671  4p4e8  10672  5p5e10  10676  4t2e8  10689  4d2e2  10692  8th4div3  10759  4t4e16  11049  fzo0to42pr  11869  discr  12271  cos2bnd  13784  pythagtriplem1  14199  13prm  14459  43prm  14465  163prm  14468  317prm  14469  631prm  14470  1259lem1  14471  1259lem2  14472  1259lem3  14473  1259lem4  14474  1259lem5  14475  2503lem1  14477  2503lem2  14478  2503lem3  14479  2503prm  14480  4001lem1  14481  4001lem2  14482  4001lem3  14483  4001lem4  14484  4001prm  14485  minveclem2  21604  minveclem3  21607  minveclem7  21613  uniioombl  21761  iblitg  21938  dveflem  22143  sincosq4sgn  22655  sincos6thpi  22669  ang180lem2  22898  heron  22925  quad2  22926  quad  22927  dcubic2  22931  dcubic  22933  mcubic  22934  cubic2  22935  cubic  22936  dquartlem1  22938  dquartlem2  22939  dquart  22940  quart1cl  22941  quart1lem  22942  quart1  22943  quartlem1  22944  quartlem2  22945  quartlem4  22947  quart  22948  log2cnv  23031  log2tlbnd  23032  log2ublem3  23035  log2ub  23036  bclbnd  23311  bposlem8  23322  pntibndlem2  23532  pntlemb  23538  ex-opab  24858  4ipval2  25322  4ipval3  25326  ipidsq  25327  dipcl  25329  dipcj  25331  dip0r  25334  dipcn  25337  ip1ilem  25445  minvecolem2  25495  minvecolem7  25503  normpar2i  25777  polid2i  25778  lnopeq0i  26630  fib6  28013  quad3  28527  4bc3eq4  28614  4bc2eq6  28615  bpoly3  29425  bpoly4  29426  lhe4.4ex1a  30862  limclner  31221  stoweidlem13  31341  wallispi2lem1  31399  wallispi2lem2  31400  stirlinglem3  31404  stirlinglem8  31409  stirlinglem10  31411  stirlinglem12  31413  sqwvfourb  31558  fouriersw  31560  zlmodzxzequap  32199  5m4e1  32311
  Copyright terms: Public domain W3C validator