Theorem 4p3e7 11040

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	⊢ (4 + 3) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 10957	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6560	. . 3 ⊢ (4 + 3) = (4 + (2 + 1))
3		4cn 10975	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
4		2cn 10968	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 9873	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 9927	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (4 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2635	. 2 ⊢ (4 + 3) = ((4 + 2) + 1)
8		df-7 10961	. . 3 ⊢ 7 = (6 + 1)
9		4p2e6 11039	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
10	9	oveq1i 6559	. . 3 ⊢ ((4 + 2) + 1) = (6 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2635	. 2 ⊢ 7 = ((4 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2635	1 ⊢ (4 + 3) = 7

Syntax hints:   = wceq 1475  (class class class)co 6549  1c1 9816   + caddc 9818  2c2 10947  3c3 10948  4c4 10949  6c6 10951  7c7 10952

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-addass 9880  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960  df-7 10961

This theorem is referenced by:  4p4e8  11041  37prm  15666  317prm  15671  1259lem5  15680  2503lem2  15683  4001lem1  15686  4001lem2  15687  log2ub  24476  bposlem8  24816  2lgslem3d  24924  2lgsoddprmlem3d  24938  fmtno5lem4  40006  257prm  40011  127prm  40053  gbpart7  40189  bgoldbwt  40199  bgoldbst  40200