Theorem 0le1 10430

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 9919	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 9918	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 10429	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 10039	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4583  0cc0 9815  1c1 9816   ≤ cle 9954

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148

This theorem is referenced by:  lemulge11  10764  0le2  10988  1eluzge0  11608  x2times  12001  0elunit  12161  1elunit  12162  fldiv4p1lem1div2  12498  1mod  12564  expge0  12758  expge1  12759  faclbnd3  12941  faclbnd4lem1  12942  hashsnle1  13066  hashgt12el  13070  hashgt12el2  13071  sqrlem1  13831  sqrt1  13860  sqrt2gt1lt2  13863  sqrtm1  13864  abs1  13885  rlimno1  14232  harmonic  14430  georeclim  14442  geoisumr  14448  geoihalfsum  14453  fprodge0  14563  fprodge1  14565  ege2le3  14659  sinbnd  14749  cosbnd  14750  cos2bnd  14757  nn0oddm1d2  14939  flodddiv4  14975  sqnprm  15252  zsqrtelqelz  15304  modprm0  15348  pythagtriplem3  15361  prmolefac  15588  abvneg  18657  gzrngunitlem  19630  rge0srg  19636  dscmet  22187  nmoid  22356  iccpnfcnv  22551  iccpnfhmeo  22552  xrhmeo  22553  ncvs1  22765  vitalilem4  23186  vitalilem5  23187  aalioulem3  23893  dvradcnv  23979  abelth2  24000  tanregt0  24089  efif1olem3  24094  dvlog2lem  24198  cxpge0  24229  cxpaddlelem  24292  bndatandm  24456  atans2  24458  cxp2lim  24503  scvxcvx  24512  logdiflbnd  24521  fsumharmonic  24538  lgamgulmlem2  24556  lgamgulmlem3  24557  lgamgulmlem5  24559  mule1  24674  sqff1o  24708  ppiub  24729  dchrabs2  24787  zabsle1  24821  lgslem2  24823  lgsfcl2  24828  lgsdir2lem1  24850  lgsne0  24860  lgsdinn0  24870  m1lgs  24913  chtppilim  24964  rpvmasumlem  24976  dchrisum0flblem1  24997  dchrisum0flblem2  24998  mulog2sumlem2  25024  pntlemb  25086  ostth3  25127  axcontlem2  25645  0pth  26100  constr3trllem3  26180  nv1  26914  nmosetn0  27004  nmoo0  27030  norm1  27490  nmopsetn0  28108  nmfnsetn0  28121  nmopge0  28154  nmfnge0  28170  nmop0  28229  nmfn0  28230  nmcexi  28269  hstle1  28469  strlem1  28493  strlem5  28498  jplem1  28511  nn0sqeq1  28901  xrsmulgzz  29009  xrge0slmod  29175  unitssxrge0  29274  xrge0iifcnv  29307  xrge0iifiso  29309  xrge0iifhom  29311  nexple  29399  ddemeas  29626  ballotlem2  29877  ballotlem4  29887  ballotlemic  29895  ballotlem1c  29896  signswch  29964  signsvf0  29983  cvmliftlem13  30532  knoppndvlem11  31683  knoppndvlem18  31690  poimirlem23  32602  dvasin  32666  areacirclem1  32670  cntotbnd  32765  pell1qrge1  36452  pell1qrgaplem  36455  pell14qrgapw  36458  pellqrex  36461  pellfundgt1  36465  rmspecnonsq  36490  rmspecfund  36492  rmspecpos  36499  monotoddzzfi  36525  jm2.23  36581  ioodvbdlimc1lem2  38822  ioodvbdlimc2lem  38824  stoweidlem1  38894  stoweidlem11  38904  stoweidlem18  38911  stoweidlem34  38927  stoweidlem38  38931  stoweidlem55  38948  wallispi2lem1  38964  stirlinglem1  38967  stirlinglem11  38977  stirlinglem13  38979  fourierdlem11  39011  fourierdlem15  39015  fourierdlem39  39039  fourierdlem41  39041  fourierdlem48  39047  fourierdlem79  39078  ovn0lem  39455  hoidmvlelem2  39486  hoidmvlelem4  39488  smfmullem4  39679  iccpartgt  39965  flsqrt  40046  tgblthelfgott  40229  tgoldbach  40232  tgblthelfgottOLD  40236  tgoldbachOLD  40239  0ewlk  41282  0pth-av  41293  nn0eo  42116