MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le1 Structured version   Unicode version

Theorem 0le1 9850
Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
0le1  |-  0  <_  1

Proof of Theorem 0le1
StepHypRef Expression
1 0re 9373 . 2  |-  0  e.  RR
2 1re 9372 . 2  |-  1  e.  RR
3 0lt1 9849 . 2  |-  0  <  1
41, 2, 3ltleii 9484 1  |-  0  <_  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4280   0cc0 9269   1c1 9270    <_ cle 9406
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-resscn 9326  ax-1cn 9327  ax-icn 9328  ax-addcl 9329  ax-addrcl 9330  ax-mulcl 9331  ax-mulrcl 9332  ax-mulcom 9333  ax-addass 9334  ax-mulass 9335  ax-distr 9336  ax-i2m1 9337  ax-1ne0 9338  ax-1rid 9339  ax-rnegex 9340  ax-rrecex 9341  ax-cnre 9342  ax-pre-lttri 9343  ax-pre-lttrn 9344  ax-pre-ltadd 9345  ax-pre-mulgt0 9346
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-op 3872  df-uni 4080  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-riota 6039  df-ov 6083  df-oprab 6084  df-mpt2 6085  df-er 7089  df-en 7299  df-dom 7300  df-sdom 7301  df-pnf 9407  df-mnf 9408  df-xr 9409  df-ltxr 9410  df-le 9411  df-sub 9584  df-neg 9585
This theorem is referenced by:  lemulge11  10178  0le2  10399  1eluzge0  10886  x2times  11249  0elunit  11389  1elunit  11390  injresinj  11622  1mod  11723  expge0  11883  expge1  11884  faclbnd3  12051  faclbnd4lem1  12052  hashsnlei  12153  hashgt12el  12156  hashgt12el2  12157  sqrlem1  12715  sqr1  12744  sqr2gt1lt2  12747  sqrm1  12748  abs1  12769  rlimno1  13114  harmonic  13303  georeclim  13314  geoisumr  13320  geoihalfsum  13324  ege2le3  13357  sinbnd  13446  cosbnd  13447  cos2bnd  13454  sqnprm  13766  zsqrelqelz  13818  modprm0  13855  pythagtriplem3  13867  abvneg  16842  gzrngunitlem  17720  dscmet  20006  nmoid  20162  iccpnfcnv  20357  iccpnfhmeo  20358  xrhmeo  20359  vitalilem4  20932  vitalilem5  20933  aalioulem3  21684  dvradcnv  21770  abelth2  21791  tanregt0  21879  efif1olem3  21884  dvlog2lem  21981  cxpge0  22012  cxpaddlelem  22073  bndatandm  22208  atans2  22210  cxp2lim  22254  scvxcvx  22263  logdiflbnd  22272  fsumharmonic  22289  mule1  22370  sqff1o  22404  ppiub  22427  dchrabs2  22485  lgslem2  22520  lgsfcl2  22525  lgsdir2lem1  22546  lgsne0  22556  lgsdinn0  22563  m1lgs  22585  chtppilim  22608  rpvmasumlem  22620  dchrisum0flblem1  22641  dchrisum0flblem2  22642  mulog2sumlem2  22668  pntlemb  22730  ostth3  22771  axcontlem2  23033  0pth  23291  constr3trllem3  23360  nv1  23886  nmosetn0  23987  nmoo0  24013  norm1  24474  nmopsetn0  25091  nmfnsetn0  25104  nmopge0  25137  nmfnge0  25153  nmop0  25212  nmfn0  25213  nmcexi  25252  hstle1  25452  strlem1  25476  strlem5  25481  jplem1  25494  xrsmulgzz  25961  rge0srg  26063  xrge0slmod  26165  unitssxrge0  26183  xrge0iifcnv  26216  xrge0iifiso  26218  xrge0iifhom  26220  nexple  26301  ddemeas  26505  ballotlem2  26718  ballotlemfc0  26722  ballotlemfcc  26723  ballotlem4  26728  ballotlemic  26736  ballotlem1c  26737  signswch  26809  signsvf0  26828  lgamgulmlem2  26863  lgamgulmlem3  26864  lgamgulmlem5  26866  cvmliftlem13  27032  dvasin  28321  areacirclem1  28325  cntotbnd  28536  pell1qrge1  29053  pell1qrgaplem  29056  pell14qrgapw  29059  pellqrex  29062  pellfundgt1  29066  rmspecnonsq  29090  rmspecfund  29092  rmspecpos  29099  monotoddzzfi  29125  jm2.23  29187  stoweidlem1  29639  stoweidlem11  29649  stoweidlem18  29656  stoweidlem34  29672  stoweidlem38  29676  stoweidlem55  29693  wallispi2lem1  29709  stirlinglem1  29712  stirlinglem11  29722  stirlinglem13  29724
  Copyright terms: Public domain W3C validator