MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le1 Structured version   Unicode version

Theorem 0le1 10077
Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
0le1  |-  0  <_  1

Proof of Theorem 0le1
StepHypRef Expression
1 0re 9594 . 2  |-  0  e.  RR
2 1re 9593 . 2  |-  1  e.  RR
3 0lt1 10076 . 2  |-  0  <  1
41, 2, 3ltleii 9705 1  |-  0  <_  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4433   0cc0 9490   1c1 9491    <_ cle 9627
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-mulcom 9554  ax-addass 9555  ax-mulass 9556  ax-distr 9557  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-1rid 9560  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563  ax-pre-lttri 9564  ax-pre-lttrn 9565  ax-pre-ltadd 9566  ax-pre-mulgt0 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-nel 2639  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-op 4017  df-uni 4231  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-id 4781  df-po 4786  df-so 4787  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-er 7309  df-en 7515  df-dom 7516  df-sdom 7517  df-pnf 9628  df-mnf 9629  df-xr 9630  df-ltxr 9631  df-le 9632  df-sub 9807  df-neg 9808
This theorem is referenced by:  lemulge11  10405  0le2  10627  1eluzge0  11128  x2times  11495  0elunit  11642  1elunit  11643  1mod  12002  expge0  12176  expge1  12177  faclbnd3  12344  faclbnd4lem1  12345  hashsnlei  12452  hashgt12el  12455  hashgt12el2  12456  sqrlem1  13050  sqrt1  13079  sqrt2gt1lt2  13082  sqrtm1  13083  abs1  13104  rlimno1  13450  harmonic  13644  georeclim  13655  geoisumr  13661  geoihalfsum  13665  ege2le3  13698  sinbnd  13787  cosbnd  13788  cos2bnd  13795  sqnprm  14111  zsqrtelqelz  14163  modprm0  14202  pythagtriplem3  14214  abvneg  17351  gzrngunitlem  18350  rge0srg  18355  dscmet  20959  nmoid  21115  iccpnfcnv  21310  iccpnfhmeo  21311  xrhmeo  21312  vitalilem4  21886  vitalilem5  21887  aalioulem3  22595  dvradcnv  22681  abelth2  22702  tanregt0  22791  efif1olem3  22796  dvlog2lem  22898  cxpge0  22929  cxpaddlelem  22990  bndatandm  23125  atans2  23127  cxp2lim  23171  scvxcvx  23180  logdiflbnd  23189  fsumharmonic  23206  mule1  23287  sqff1o  23321  ppiub  23344  dchrabs2  23402  lgslem2  23437  lgsfcl2  23442  lgsdir2lem1  23463  lgsne0  23473  lgsdinn0  23480  m1lgs  23502  chtppilim  23525  rpvmasumlem  23537  dchrisum0flblem1  23558  dchrisum0flblem2  23559  mulog2sumlem2  23585  pntlemb  23647  ostth3  23688  axcontlem2  24133  0pth  24437  constr3trllem3  24517  nv1  25444  nmosetn0  25545  nmoo0  25571  norm1  26032  nmopsetn0  26649  nmfnsetn0  26662  nmopge0  26695  nmfnge0  26711  nmop0  26770  nmfn0  26771  nmcexi  26810  hstle1  27010  strlem1  27034  strlem5  27039  jplem1  27052  nn0sqeq1  27427  xrsmulgzz  27532  xrge0slmod  27700  unitssxrge0  27748  xrge0iifcnv  27781  xrge0iifiso  27783  xrge0iifhom  27785  nexple  27871  ddemeas  28074  ballotlem2  28293  ballotlem4  28303  ballotlemic  28311  ballotlem1c  28312  signswch  28384  signsvf0  28403  lgamgulmlem2  28438  lgamgulmlem3  28439  lgamgulmlem5  28441  cvmliftlem13  28607  dvasin  30071  areacirclem1  30075  cntotbnd  30260  pell1qrge1  30774  pell1qrgaplem  30777  pell14qrgapw  30780  pellqrex  30783  pellfundgt1  30787  rmspecnonsq  30811  rmspecfund  30813  rmspecpos  30820  monotoddzzfi  30846  jm2.23  30906  ioodvbdlimc1lem2  31629  ioodvbdlimc2lem  31631  stoweidlem1  31668  stoweidlem11  31678  stoweidlem18  31685  stoweidlem34  31701  stoweidlem38  31705  stoweidlem55  31722  wallispi2lem1  31738  stirlinglem1  31741  stirlinglem11  31751  stirlinglem13  31753  fourierdlem11  31785  fourierdlem15  31789  fourierdlem39  31813  fourierdlem41  31815  fourierdlem48  31822  fourierdlem79  31853
  Copyright terms: Public domain W3C validator