MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le1 Structured version   Unicode version

Theorem 0le1 10072
Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
0le1  |-  0  <_  1

Proof of Theorem 0le1
StepHypRef Expression
1 0re 9592 . 2  |-  0  e.  RR
2 1re 9591 . 2  |-  1  e.  RR
3 0lt1 10071 . 2  |-  0  <  1
41, 2, 3ltleii 9703 1  |-  0  <_  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4447   0cc0 9488   1c1 9489    <_ cle 9625
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-mulcom 9552  ax-addass 9553  ax-mulass 9554  ax-distr 9555  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-1rid 9558  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563  ax-pre-ltadd 9564  ax-pre-mulgt0 9565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-riota 6243  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-xr 9628  df-ltxr 9629  df-le 9630  df-sub 9803  df-neg 9804
This theorem is referenced by:  lemulge11  10400  0le2  10622  1eluzge0  11121  x2times  11487  0elunit  11634  1elunit  11635  injresinj  11890  1mod  11992  expge0  12166  expge1  12167  faclbnd3  12334  faclbnd4lem1  12335  hashsnlei  12439  hashgt12el  12442  hashgt12el2  12443  sqrlem1  13035  sqrt1  13064  sqrt2gt1lt2  13067  sqrtm1  13068  abs1  13089  rlimno1  13435  harmonic  13629  georeclim  13640  geoisumr  13646  geoihalfsum  13650  ege2le3  13683  sinbnd  13772  cosbnd  13773  cos2bnd  13780  sqnprm  14094  zsqrtelqelz  14146  modprm0  14185  pythagtriplem3  14197  abvneg  17266  gzrngunitlem  18250  rge0srg  18255  dscmet  20828  nmoid  20984  iccpnfcnv  21179  iccpnfhmeo  21180  xrhmeo  21181  vitalilem4  21755  vitalilem5  21756  aalioulem3  22464  dvradcnv  22550  abelth2  22571  tanregt0  22659  efif1olem3  22664  dvlog2lem  22761  cxpge0  22792  cxpaddlelem  22853  bndatandm  22988  atans2  22990  cxp2lim  23034  scvxcvx  23043  logdiflbnd  23052  fsumharmonic  23069  mule1  23150  sqff1o  23184  ppiub  23207  dchrabs2  23265  lgslem2  23300  lgsfcl2  23305  lgsdir2lem1  23326  lgsne0  23336  lgsdinn0  23343  m1lgs  23365  chtppilim  23388  rpvmasumlem  23400  dchrisum0flblem1  23421  dchrisum0flblem2  23422  mulog2sumlem2  23448  pntlemb  23510  ostth3  23551  axcontlem2  23944  0pth  24248  constr3trllem3  24328  nv1  25255  nmosetn0  25356  nmoo0  25382  norm1  25843  nmopsetn0  26460  nmfnsetn0  26473  nmopge0  26506  nmfnge0  26522  nmop0  26581  nmfn0  26582  nmcexi  26621  hstle1  26821  strlem1  26845  strlem5  26850  jplem1  26863  xrsmulgzz  27328  xrge0slmod  27497  unitssxrge0  27518  xrge0iifcnv  27551  xrge0iifiso  27553  xrge0iifhom  27555  nexple  27645  ddemeas  27848  ballotlem2  28067  ballotlemfc0  28071  ballotlemfcc  28072  ballotlem4  28077  ballotlemic  28085  ballotlem1c  28086  signswch  28158  signsvf0  28177  lgamgulmlem2  28212  lgamgulmlem3  28213  lgamgulmlem5  28215  cvmliftlem13  28381  dvasin  29680  areacirclem1  29684  cntotbnd  29895  pell1qrge1  30410  pell1qrgaplem  30413  pell14qrgapw  30416  pellqrex  30419  pellfundgt1  30423  rmspecnonsq  30447  rmspecfund  30449  rmspecpos  30456  monotoddzzfi  30482  jm2.23  30542  ioodvbdlimc1lem2  31262  ioodvbdlimc2lem  31264  stoweidlem1  31301  stoweidlem11  31311  stoweidlem18  31318  stoweidlem34  31334  stoweidlem38  31338  stoweidlem55  31355  wallispi2lem1  31371  stirlinglem1  31374  stirlinglem11  31384  stirlinglem13  31386  fourierdlem11  31418  fourierdlem15  31422  fourierdlem39  31446  fourierdlem41  31448  fourierdlem48  31455
  Copyright terms: Public domain W3C validator