MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le1 Structured version   Unicode version

Theorem 0le1 9868
Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
0le1  |-  0  <_  1

Proof of Theorem 0le1
StepHypRef Expression
1 0re 9391 . 2  |-  0  e.  RR
2 1re 9390 . 2  |-  1  e.  RR
3 0lt1 9867 . 2  |-  0  <  1
41, 2, 3ltleii 9502 1  |-  0  <_  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4297   0cc0 9287   1c1 9288    <_ cle 9424
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pow 4475  ax-pr 4536  ax-un 6377  ax-resscn 9344  ax-1cn 9345  ax-icn 9346  ax-addcl 9347  ax-addrcl 9348  ax-mulcl 9349  ax-mulrcl 9350  ax-mulcom 9351  ax-addass 9352  ax-mulass 9353  ax-distr 9354  ax-i2m1 9355  ax-1ne0 9356  ax-1rid 9357  ax-rnegex 9358  ax-rrecex 9359  ax-cnre 9360  ax-pre-lttri 9361  ax-pre-lttrn 9362  ax-pre-ltadd 9363  ax-pre-mulgt0 9364
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-nel 2614  df-ral 2725  df-rex 2726  df-reu 2727  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-csb 3294  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-nul 3643  df-if 3797  df-pw 3867  df-sn 3883  df-pr 3885  df-op 3889  df-uni 4097  df-br 4298  df-opab 4356  df-mpt 4357  df-id 4641  df-po 4646  df-so 4647  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-f1 5428  df-fo 5429  df-f1o 5430  df-fv 5431  df-riota 6057  df-ov 6099  df-oprab 6100  df-mpt2 6101  df-er 7106  df-en 7316  df-dom 7317  df-sdom 7318  df-pnf 9425  df-mnf 9426  df-xr 9427  df-ltxr 9428  df-le 9429  df-sub 9602  df-neg 9603
This theorem is referenced by:  lemulge11  10196  0le2  10417  1eluzge0  10904  x2times  11267  0elunit  11408  1elunit  11409  injresinj  11644  1mod  11745  expge0  11905  expge1  11906  faclbnd3  12073  faclbnd4lem1  12074  hashsnlei  12175  hashgt12el  12178  hashgt12el2  12179  sqrlem1  12737  sqr1  12766  sqr2gt1lt2  12769  sqrm1  12770  abs1  12791  rlimno1  13136  harmonic  13326  georeclim  13337  geoisumr  13343  geoihalfsum  13347  ege2le3  13380  sinbnd  13469  cosbnd  13470  cos2bnd  13477  sqnprm  13789  zsqrelqelz  13841  modprm0  13878  pythagtriplem3  13890  abvneg  16924  gzrngunitlem  17882  rge0srg  17887  dscmet  20170  nmoid  20326  iccpnfcnv  20521  iccpnfhmeo  20522  xrhmeo  20523  vitalilem4  21096  vitalilem5  21097  aalioulem3  21805  dvradcnv  21891  abelth2  21912  tanregt0  22000  efif1olem3  22005  dvlog2lem  22102  cxpge0  22133  cxpaddlelem  22194  bndatandm  22329  atans2  22331  cxp2lim  22375  scvxcvx  22384  logdiflbnd  22393  fsumharmonic  22410  mule1  22491  sqff1o  22525  ppiub  22548  dchrabs2  22606  lgslem2  22641  lgsfcl2  22646  lgsdir2lem1  22667  lgsne0  22677  lgsdinn0  22684  m1lgs  22706  chtppilim  22729  rpvmasumlem  22741  dchrisum0flblem1  22762  dchrisum0flblem2  22763  mulog2sumlem2  22789  pntlemb  22851  ostth3  22892  axcontlem2  23216  0pth  23474  constr3trllem3  23543  nv1  24069  nmosetn0  24170  nmoo0  24196  norm1  24657  nmopsetn0  25274  nmfnsetn0  25287  nmopge0  25320  nmfnge0  25336  nmop0  25395  nmfn0  25396  nmcexi  25435  hstle1  25635  strlem1  25659  strlem5  25664  jplem1  25677  xrsmulgzz  26144  xrge0slmod  26317  unitssxrge0  26335  xrge0iifcnv  26368  xrge0iifiso  26370  xrge0iifhom  26372  nexple  26453  ddemeas  26657  ballotlem2  26876  ballotlemfc0  26880  ballotlemfcc  26881  ballotlem4  26886  ballotlemic  26894  ballotlem1c  26895  signswch  26967  signsvf0  26986  lgamgulmlem2  27021  lgamgulmlem3  27022  lgamgulmlem5  27024  cvmliftlem13  27190  dvasin  28485  areacirclem1  28489  cntotbnd  28700  pell1qrge1  29216  pell1qrgaplem  29219  pell14qrgapw  29222  pellqrex  29225  pellfundgt1  29229  rmspecnonsq  29253  rmspecfund  29255  rmspecpos  29262  monotoddzzfi  29288  jm2.23  29350  stoweidlem1  29801  stoweidlem11  29811  stoweidlem18  29818  stoweidlem34  29834  stoweidlem38  29838  stoweidlem55  29855  wallispi2lem1  29871  stirlinglem1  29874  stirlinglem11  29884  stirlinglem13  29886
  Copyright terms: Public domain W3C validator