Theorem 1rp 11712

Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
1rp	⊢ 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 9918	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 10429	. 2 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	elrpii 11711	1 ⊢ 1 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  1c1 9816  ℝ⁺crp 11708

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-rp 11709

This theorem is referenced by:  rpreccl  11733  xov1plusxeqvd  12189  modfrac  12545  rpexpcl  12741  caubnd2  13945  reccn2  14175  rlimo1  14195  rlimno1  14232  caurcvgr  14252  caurcvg  14255  caurcvg2  14256  caucvg  14257  caucvgb  14258  fprodrpcl  14525  rprisefaccl  14593  isprm6  15264  rpmsubg  19629  unirnblps  22034  unirnbl  22035  mopnex  22134  metustfbas  22172  dscopn  22188  nrginvrcnlem  22305  nrginvrcn  22306  tgioo  22407  xrsmopn  22423  zdis  22427  lebnumlem3  22570  lebnum  22571  xlebnum  22572  nmhmcn  22728  caun0  22887  cmetcaulem  22894  iscmet3lem3  22896  iscmet3lem1  22897  iscmet3lem2  22898  iscmet3  22899  cmpcmet  22924  cncmet  22927  minveclem3b  23007  nulmbl2  23111  dveflem  23546  aalioulem2  23892  aalioulem3  23893  aalioulem5  23895  aaliou2b  23900  aaliou3lem3  23903  ulmbdd  23956  iblulm  23965  radcnvlem1  23971  abelthlem2  23990  abelthlem5  23993  abelthlem7  23996  log1  24136  logm1  24139  rplogcl  24154  logge0  24155  divlogrlim  24181  logno1  24182  logcnlem2  24189  logcnlem3  24190  logcnlem4  24191  dvlog2  24199  logtayl  24206  logtayl2  24208  cxpcn3lem  24288  resqrtcn  24290  loglesqrt  24299  ang180lem2  24340  isosctrlem2  24349  angpined  24357  efrlim  24496  sqrtlim  24499  cxp2limlem  24502  logdifbnd  24520  emcllem4  24525  emcllem5  24526  emcllem6  24527  lgamgulmlem5  24559  lgambdd  24563  lgamcvg2  24581  relgamcl  24588  ftalem4  24602  vmalelog  24730  logfacubnd  24746  logfacbnd3  24748  logfacrlim  24749  logexprlim  24750  chpchtlim  24968  vmadivsumb  24972  rpvmasumlem  24976  dchrvmasumlem2  24987  dchrvmasumlema  24989  dchrvmasumiflem1  24990  dchrisum0fno1  25000  dchrisum0re  25002  dirith2  25017  logdivsum  25022  mulog2sumlem2  25024  vmalogdivsum2  25027  vmalogdivsum  25028  2vmadivsumlem  25029  log2sumbnd  25033  selbergb  25038  selberg2lem  25039  selberg2b  25041  chpdifbndlem1  25042  chpdifbndlem2  25043  logdivbnd  25045  selberg3lem1  25046  selberg3lem2  25047  selberg3  25048  selberg4lem1  25049  selberg4  25050  selberg3r  25058  selberg4r  25059  selberg34r  25060  pntrlog2bndlem1  25066  pntrlog2bndlem2  25067  pntrlog2bndlem3  25068  pntrlog2bndlem4  25069  pntrlog2bndlem5  25070  pntrlog2bndlem6a  25071  pntrlog2bndlem6  25072  pntrlog2bnd  25073  pntpbnd1a  25074  pntibndlem3  25081  pntlemd  25083  pntlemn  25089  pntlemq  25090  pntlemr  25091  pntlemj  25092  pntlemk  25095  pntlem3  25098  pntleml  25100  ostth3  25127  smcnlem  26936  blocnilem  27043  0cnop  28222  0cnfn  28223  nmcopexi  28270  nmcfnexi  28294  xrnarchi  29069  xrge0iifcnv  29307  omssubadd  29689  sinccvg  30821  iprodgam  30881  faclimlem1  30882  faclimlem3  30884  faclim  30885  iprodfac  30886  opnrebl2  31486  unblimceq0  31668  ptrecube  32579  mblfinlem4  32619  ftc1anc  32663  totbndbnd  32758  rrntotbnd  32805  rencldnfi  36403  irrapxlem1  36404  irrapxlem2  36405  irrapxlem3  36406  pell1qrgaplem  36455  pell14qrgapw  36458  reglogltb  36473  reglogleb  36474  pellfund14  36480  binomcxplemnotnn0  37577  supxrgere  38490  supxrgelem  38494  suplesup  38496  xrlexaddrp  38509  xralrple2  38511  ltdivgt1  38513  infleinf  38529  xralrple3  38531  iooiinicc  38616  iooiinioc  38630  limcdm0  38685  constlimc  38691  0ellimcdiv  38716  sinaover2ne0  38751  fprodsubrecnncnvlem  38794  fprodaddrecnncnvlem  38796  ioodvbdlimc1lem2  38822  ioodvbdlimc2lem  38824  wallispi  38963  stirlinglem5  38971  stirlinglem6  38972  stirlinglem10  38976  fourierdlem30  39030  etransclem48  39175  hoicvrrex  39446  hoidmvlelem3  39487  vonioolem1  39571  smfmullem1  39676  smfmullem2  39677  smfmullem3  39678  perfectALTVlem2  40165  logge0b  42123  loggt0b  42124  regt1loggt0  42128