MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1rp Structured version   Unicode version

Theorem 1rp 11213
Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
1rp  |-  1  e.  RR+

Proof of Theorem 1rp
StepHypRef Expression
1 1re 9584 . 2  |-  1  e.  RR
2 0lt1 10064 . 2  |-  0  <  1
31, 2elrpii 11212 1  |-  1  e.  RR+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1762   1c1 9482   RR+crp 11209
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pow 4618  ax-pr 4679  ax-un 6567  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-mulcom 9545  ax-addass 9546  ax-mulass 9547  ax-distr 9548  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-1rid 9551  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556  ax-pre-ltadd 9557  ax-pre-mulgt0 9558
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-nel 2658  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3429  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-pw 4005  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-uni 4239  df-br 4441  df-opab 4499  df-mpt 4500  df-id 4788  df-po 4793  df-so 4794  df-xp 4998  df-rel 4999  df-cnv 5000  df-co 5001  df-dm 5002  df-rn 5003  df-res 5004  df-ima 5005  df-iota 5542  df-fun 5581  df-fn 5582  df-f 5583  df-f1 5584  df-fo 5585  df-f1o 5586  df-fv 5587  df-riota 6236  df-ov 6278  df-oprab 6279  df-mpt2 6280  df-er 7301  df-en 7507  df-dom 7508  df-sdom 7509  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-xr 9621  df-ltxr 9622  df-le 9623  df-sub 9796  df-neg 9797  df-rp 11210
This theorem is referenced by:  rpreccl  11232  xov1plusxeqvd  11655  modfrac  11965  rpexpcl  12141  caubnd2  13139  reccn2  13368  rlimo1  13388  rlimno1  13425  caurcvgr  13445  caurcvg  13448  caurcvg2  13449  caucvg  13450  caucvgb  13451  isprm6  14098  rpmsubg  18242  unirnblps  20650  unirnbl  20651  mopnex  20750  metustfbasOLD  20796  metustfbas  20797  dscopn  20822  nrginvrcnlem  20927  nrginvrcn  20928  tgioo  21029  xrsmopn  21045  zdis  21049  lebnumlem3  21191  lebnum  21192  xlebnum  21193  nmhmcn  21331  caun0  21448  cmetcaulem  21455  iscmet3lem3  21457  iscmet3lem1  21458  iscmet3lem2  21459  iscmet3  21460  cmpcmet  21484  cncmet  21489  minveclem3b  21571  nulmbl2  21675  dveflem  22108  aalioulem2  22456  aalioulem3  22457  aalioulem5  22459  aaliou2b  22464  aaliou3lem3  22467  ulmbdd  22520  iblulm  22529  radcnvlem1  22535  abelthlem2  22554  abelthlem5  22557  abelthlem7  22560  log1  22691  logm1  22694  rplogcl  22710  logge0  22711  divlogrlim  22737  logno1  22738  logcnlem2  22745  logcnlem3  22746  logcnlem4  22747  dvlog2  22755  logtayl  22762  logtayl2  22764  cxpcn3lem  22842  resqrcn  22844  loglesqr  22853  ang180lem2  22863  isosctrlem2  22874  angpined  22882  efrlim  23020  sqrlim  23023  cxp2limlem  23026  logdifbnd  23044  emcllem4  23049  emcllem5  23050  emcllem6  23051  ftalem4  23070  vmalelog  23201  logfacubnd  23217  logfacbnd3  23219  logfacrlim  23220  logexprlim  23221  chpchtlim  23385  vmadivsumb  23389  rpvmasumlem  23393  dchrvmasumlem2  23404  dchrvmasumlema  23406  dchrvmasumiflem1  23407  dchrisum0fno1  23417  dchrisum0re  23419  dirith2  23434  logdivsum  23439  mulog2sumlem2  23441  vmalogdivsum2  23444  vmalogdivsum  23445  2vmadivsumlem  23446  log2sumbnd  23450  selbergb  23455  selberg2lem  23456  selberg2b  23458  chpdifbndlem1  23459  chpdifbndlem2  23460  logdivbnd  23462  selberg3lem1  23463  selberg3lem2  23464  selberg3  23465  selberg4lem1  23466  selberg4  23467  selberg3r  23475  selberg4r  23476  selberg34r  23477  pntrlog2bndlem1  23483  pntrlog2bndlem2  23484  pntrlog2bndlem3  23485  pntrlog2bndlem4  23486  pntrlog2bndlem5  23487  pntrlog2bndlem6a  23488  pntrlog2bndlem6  23489  pntrlog2bnd  23490  pntpbnd1a  23491  pntibndlem3  23498  pntlemd  23500  pntlemn  23506  pntlemq  23507  pntlemr  23508  pntlemj  23509  pntlemk  23512  pntlem3  23515  pntleml  23517  ostth3  23544  smcnlem  25133  blocnilem  25245  0cnop  26424  0cnfn  26425  nmcopexi  26472  nmcfnexi  26496  xrnarchi  27240  xrge0iifcnv  27401  lgamgulmlem5  28065  lgambdd  28069  lgamcvg2  28087  relgamcl  28094  sinccvg  28364  fprodrpcl  28515  iprodgam  28552  rprisefaccl  28572  faclimlem1  28595  faclimlem3  28597  faclim  28598  iprodfac  28599  mblfinlem4  29482  ftc1anc  29526  opnrebl2  29567  totbndbnd  29739  rrntotbnd  29786  rencldnfi  30210  irrapxlem1  30213  irrapxlem2  30214  irrapxlem3  30215  pell1qrgaplem  30264  pell14qrgapw  30267  reglogltb  30282  reglogleb  30283  pellfund14  30289  limcdm0  30979  constlimc  30985  0ellimcdiv  31010  sinaover2ne0  31023  ioodvbdlimc1lem1  31080  ioodvbdlimc1lem2  31081  ioodvbdlimc2lem  31083  wallispi  31189  stirlinglem5  31197  stirlinglem6  31198  stirlinglem10  31202  fourierdlem30  31256  fourierdlem45  31271
  Copyright terms: Public domain W3C validator