MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1rp Structured version   Unicode version

Theorem 1rp 11249
Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
1rp  |-  1  e.  RR+

Proof of Theorem 1rp
StepHypRef Expression
1 1re 9612 . 2  |-  1  e.  RR
2 0lt1 10096 . 2  |-  0  <  1
31, 2elrpii 11248 1  |-  1  e.  RR+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1819   1c1 9510   RR+crp 11245
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585  ax-pre-mulgt0 9586
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7329  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-xr 9649  df-ltxr 9650  df-le 9651  df-sub 9826  df-neg 9827  df-rp 11246
This theorem is referenced by:  rpreccl  11268  xov1plusxeqvd  11691  modfrac  12012  rpexpcl  12188  caubnd2  13202  reccn2  13431  rlimo1  13451  rlimno1  13488  caurcvgr  13508  caurcvg  13511  caurcvg2  13512  caucvg  13513  caucvgb  13514  fprodrpcl  13775  isprm6  14262  rpmsubg  18608  unirnblps  21048  unirnbl  21049  mopnex  21148  metustfbasOLD  21194  metustfbas  21195  dscopn  21220  nrginvrcnlem  21325  nrginvrcn  21326  tgioo  21427  xrsmopn  21443  zdis  21447  lebnumlem3  21589  lebnum  21590  xlebnum  21591  nmhmcn  21729  caun0  21846  cmetcaulem  21853  iscmet3lem3  21855  iscmet3lem1  21856  iscmet3lem2  21857  iscmet3  21858  cmpcmet  21882  cncmet  21887  minveclem3b  21969  nulmbl2  22073  dveflem  22506  aalioulem2  22855  aalioulem3  22856  aalioulem5  22858  aaliou2b  22863  aaliou3lem3  22866  ulmbdd  22919  iblulm  22928  radcnvlem1  22934  abelthlem2  22953  abelthlem5  22956  abelthlem7  22959  log1  23096  logm1  23099  rplogcl  23115  logge0  23116  divlogrlim  23142  logno1  23143  logcnlem2  23150  logcnlem3  23151  logcnlem4  23152  dvlog2  23160  logtayl  23167  logtayl2  23169  cxpcn3lem  23247  resqrtcn  23249  loglesqrt  23258  ang180lem2  23268  isosctrlem2  23279  angpined  23287  efrlim  23425  sqrtlim  23428  cxp2limlem  23431  logdifbnd  23449  emcllem4  23454  emcllem5  23455  emcllem6  23456  ftalem4  23475  vmalelog  23606  logfacubnd  23622  logfacbnd3  23624  logfacrlim  23625  logexprlim  23626  chpchtlim  23790  vmadivsumb  23794  rpvmasumlem  23798  dchrvmasumlem2  23809  dchrvmasumlema  23811  dchrvmasumiflem1  23812  dchrisum0fno1  23822  dchrisum0re  23824  dirith2  23839  logdivsum  23844  mulog2sumlem2  23846  vmalogdivsum2  23849  vmalogdivsum  23850  2vmadivsumlem  23851  log2sumbnd  23855  selbergb  23860  selberg2lem  23861  selberg2b  23863  chpdifbndlem1  23864  chpdifbndlem2  23865  logdivbnd  23867  selberg3lem1  23868  selberg3lem2  23869  selberg3  23870  selberg4lem1  23871  selberg4  23872  selberg3r  23880  selberg4r  23881  selberg34r  23882  pntrlog2bndlem1  23888  pntrlog2bndlem2  23889  pntrlog2bndlem3  23890  pntrlog2bndlem4  23891  pntrlog2bndlem5  23892  pntrlog2bndlem6a  23893  pntrlog2bndlem6  23894  pntrlog2bnd  23895  pntpbnd1a  23896  pntibndlem3  23903  pntlemd  23905  pntlemn  23911  pntlemq  23912  pntlemr  23913  pntlemj  23914  pntlemk  23917  pntlem3  23920  pntleml  23922  ostth3  23949  smcnlem  25734  blocnilem  25846  0cnop  27025  0cnfn  27026  nmcopexi  27073  nmcfnexi  27097  xrnarchi  27888  xrge0iifcnv  28076  omssubadd  28444  lgamgulmlem5  28772  lgambdd  28776  lgamcvg2  28794  relgamcl  28801  sinccvg  29236  iprodgam  29343  rprisefaccl  29363  faclimlem1  29386  faclimlem3  29388  faclim  29389  iprodfac  29390  mblfinlem4  30259  ftc1anc  30303  opnrebl2  30344  totbndbnd  30490  rrntotbnd  30537  rencldnfi  30959  irrapxlem1  30962  irrapxlem2  30963  irrapxlem3  30964  pell1qrgaplem  31013  pell14qrgapw  31016  reglogltb  31031  reglogleb  31032  pellfund14  31038  binomcxplemnotnn0  31465  limcdm0  31827  constlimc  31833  0ellimcdiv  31858  sinaover2ne0  31871  ioodvbdlimc1lem2  31932  ioodvbdlimc2lem  31934  wallispi  32055  stirlinglem5  32063  stirlinglem6  32064  stirlinglem10  32068  fourierdlem30  32122  etransclem48  32268
  Copyright terms: Public domain W3C validator