MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1rp Structured version   Unicode version

Theorem 1rp 10983
Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeffrey Hankins, 23-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
1rp  |-  1  e.  RR+

Proof of Theorem 1rp
StepHypRef Expression
1 1re 9373 . 2  |-  1  e.  RR
2 0lt1 9850 . 2  |-  0  <  1
31, 2elrpii 10982 1  |-  1  e.  RR+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1755   1c1 9271   RR+crp 10979
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-resscn 9327  ax-1cn 9328  ax-icn 9329  ax-addcl 9330  ax-addrcl 9331  ax-mulcl 9332  ax-mulrcl 9333  ax-mulcom 9334  ax-addass 9335  ax-mulass 9336  ax-distr 9337  ax-i2m1 9338  ax-1ne0 9339  ax-1rid 9340  ax-rnegex 9341  ax-rrecex 9342  ax-cnre 9343  ax-pre-lttri 9344  ax-pre-lttrn 9345  ax-pre-ltadd 9346  ax-pre-mulgt0 9347
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-op 3872  df-uni 4080  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-riota 6039  df-ov 6083  df-oprab 6084  df-mpt2 6085  df-er 7089  df-en 7299  df-dom 7300  df-sdom 7301  df-pnf 9408  df-mnf 9409  df-xr 9410  df-ltxr 9411  df-le 9412  df-sub 9585  df-neg 9586  df-rp 10980
This theorem is referenced by:  rpreccl  11002  xov1plusxeqvd  11418  modfrac  11705  rpexpcl  11868  caubnd2  12829  reccn2  13058  rlimo1  13078  rlimno1  13115  caurcvgr  13135  caurcvg  13138  caurcvg2  13139  caucvg  13140  caucvgb  13141  isprm6  13778  rpmsubg  17720  unirnblps  19836  unirnbl  19837  mopnex  19936  metustfbasOLD  19982  metustfbas  19983  dscopn  20008  nrginvrcnlem  20113  nrginvrcn  20114  tgioo  20215  xrsmopn  20231  zdis  20235  lebnumlem3  20377  lebnum  20378  xlebnum  20379  nmhmcn  20517  caun0  20634  cmetcaulem  20641  iscmet3lem3  20643  iscmet3lem1  20644  iscmet3lem2  20645  iscmet3  20646  cmpcmet  20670  cncmet  20675  minveclem3b  20757  nulmbl2  20860  dveflem  21293  aalioulem2  21684  aalioulem3  21685  aalioulem5  21687  aaliou2b  21692  aaliou3lem3  21695  ulmbdd  21748  iblulm  21757  radcnvlem1  21763  abelthlem2  21782  abelthlem5  21785  abelthlem7  21788  log1  21919  logm1  21922  rplogcl  21938  logge0  21939  divlogrlim  21965  logno1  21966  logcnlem2  21973  logcnlem3  21974  logcnlem4  21975  dvlog2  21983  logtayl  21990  logtayl2  21992  cxpcn3lem  22070  resqrcn  22072  loglesqr  22081  ang180lem2  22091  isosctrlem2  22102  angpined  22110  efrlim  22248  sqrlim  22251  cxp2limlem  22254  logdifbnd  22272  emcllem4  22277  emcllem5  22278  emcllem6  22279  ftalem4  22298  vmalelog  22429  logfacubnd  22445  logfacbnd3  22447  logfacrlim  22448  logexprlim  22449  chpchtlim  22613  vmadivsumb  22617  rpvmasumlem  22621  dchrvmasumlem2  22632  dchrvmasumlema  22634  dchrvmasumiflem1  22635  dchrisum0fno1  22645  dchrisum0re  22647  dirith2  22662  logdivsum  22667  mulog2sumlem2  22669  vmalogdivsum2  22672  vmalogdivsum  22673  2vmadivsumlem  22674  log2sumbnd  22678  selbergb  22683  selberg2lem  22684  selberg2b  22686  chpdifbndlem1  22687  chpdifbndlem2  22688  logdivbnd  22690  selberg3lem1  22691  selberg3lem2  22692  selberg3  22693  selberg4lem1  22694  selberg4  22695  selberg3r  22703  selberg4r  22704  selberg34r  22705  pntrlog2bndlem1  22711  pntrlog2bndlem2  22712  pntrlog2bndlem3  22713  pntrlog2bndlem4  22714  pntrlog2bndlem5  22715  pntrlog2bndlem6a  22716  pntrlog2bndlem6  22717  pntrlog2bnd  22718  pntpbnd1a  22719  pntibndlem3  22726  pntlemd  22728  pntlemn  22734  pntlemq  22735  pntlemr  22736  pntlemj  22737  pntlemk  22740  pntlem3  22743  pntleml  22745  ostth3  22772  smcnlem  23915  blocnilem  24027  0cnop  25206  0cnfn  25207  nmcopexi  25254  nmcfnexi  25278  xrnarchi  26025  xrge0iifcnv  26217  lgamgulmlem5  26867  lgambdd  26871  lgamcvg2  26889  relgamcl  26896  sinccvg  27165  fprodrpcl  27316  iprodgam  27353  rprisefaccl  27373  faclimlem1  27396  faclimlem3  27398  faclim  27399  iprodfac  27400  mblfinlem4  28275  ftc1anc  28319  opnrebl2  28360  totbndbnd  28532  rrntotbnd  28579  rencldnfi  29005  irrapxlem1  29008  irrapxlem2  29009  irrapxlem3  29010  pell1qrgaplem  29059  pell14qrgapw  29062  reglogltb  29077  reglogleb  29078  pellfund14  29084  wallispi  29711  stirlinglem5  29719  stirlinglem6  29720  stirlinglem10  29724
  Copyright terms: Public domain W3C validator