MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1rp Structured version   Unicode version

Theorem 1rp 11228
Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
1rp  |-  1  e.  RR+

Proof of Theorem 1rp
StepHypRef Expression
1 1re 9593 . 2  |-  1  e.  RR
2 0lt1 10076 . 2  |-  0  <  1
31, 2elrpii 11227 1  |-  1  e.  RR+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1802   1c1 9491   RR+crp 11224
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-mulcom 9554  ax-addass 9555  ax-mulass 9556  ax-distr 9557  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-1rid 9560  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563  ax-pre-lttri 9564  ax-pre-lttrn 9565  ax-pre-ltadd 9566  ax-pre-mulgt0 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-nel 2639  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-op 4017  df-uni 4231  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-id 4781  df-po 4786  df-so 4787  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-er 7309  df-en 7515  df-dom 7516  df-sdom 7517  df-pnf 9628  df-mnf 9629  df-xr 9630  df-ltxr 9631  df-le 9632  df-sub 9807  df-neg 9808  df-rp 11225
This theorem is referenced by:  rpreccl  11247  xov1plusxeqvd  11670  modfrac  11983  rpexpcl  12159  caubnd2  13164  reccn2  13393  rlimo1  13413  rlimno1  13450  caurcvgr  13470  caurcvg  13473  caurcvg2  13474  caucvg  13475  caucvgb  13476  isprm6  14122  rpmsubg  18349  unirnblps  20788  unirnbl  20789  mopnex  20888  metustfbasOLD  20934  metustfbas  20935  dscopn  20960  nrginvrcnlem  21065  nrginvrcn  21066  tgioo  21167  xrsmopn  21183  zdis  21187  lebnumlem3  21329  lebnum  21330  xlebnum  21331  nmhmcn  21469  caun0  21586  cmetcaulem  21593  iscmet3lem3  21595  iscmet3lem1  21596  iscmet3lem2  21597  iscmet3  21598  cmpcmet  21622  cncmet  21627  minveclem3b  21709  nulmbl2  21813  dveflem  22246  aalioulem2  22594  aalioulem3  22595  aalioulem5  22597  aaliou2b  22602  aaliou3lem3  22605  ulmbdd  22658  iblulm  22667  radcnvlem1  22673  abelthlem2  22692  abelthlem5  22695  abelthlem7  22698  log1  22835  logm1  22838  rplogcl  22854  logge0  22855  divlogrlim  22881  logno1  22882  logcnlem2  22889  logcnlem3  22890  logcnlem4  22891  dvlog2  22899  logtayl  22906  logtayl2  22908  cxpcn3lem  22986  resqrtcn  22988  loglesqrt  22997  ang180lem2  23007  isosctrlem2  23018  angpined  23026  efrlim  23164  sqrtlim  23167  cxp2limlem  23170  logdifbnd  23188  emcllem4  23193  emcllem5  23194  emcllem6  23195  ftalem4  23214  vmalelog  23345  logfacubnd  23361  logfacbnd3  23363  logfacrlim  23364  logexprlim  23365  chpchtlim  23529  vmadivsumb  23533  rpvmasumlem  23537  dchrvmasumlem2  23548  dchrvmasumlema  23550  dchrvmasumiflem1  23551  dchrisum0fno1  23561  dchrisum0re  23563  dirith2  23578  logdivsum  23583  mulog2sumlem2  23585  vmalogdivsum2  23588  vmalogdivsum  23589  2vmadivsumlem  23590  log2sumbnd  23594  selbergb  23599  selberg2lem  23600  selberg2b  23602  chpdifbndlem1  23603  chpdifbndlem2  23604  logdivbnd  23606  selberg3lem1  23607  selberg3lem2  23608  selberg3  23609  selberg4lem1  23610  selberg4  23611  selberg3r  23619  selberg4r  23620  selberg34r  23621  pntrlog2bndlem1  23627  pntrlog2bndlem2  23628  pntrlog2bndlem3  23629  pntrlog2bndlem4  23630  pntrlog2bndlem5  23631  pntrlog2bndlem6a  23632  pntrlog2bndlem6  23633  pntrlog2bnd  23634  pntpbnd1a  23635  pntibndlem3  23642  pntlemd  23644  pntlemn  23650  pntlemq  23651  pntlemr  23652  pntlemj  23653  pntlemk  23656  pntlem3  23659  pntleml  23661  ostth3  23688  smcnlem  25472  blocnilem  25584  0cnop  26763  0cnfn  26764  nmcopexi  26811  nmcfnexi  26835  xrnarchi  27594  xrge0iifcnv  27781  lgamgulmlem5  28441  lgambdd  28445  lgamcvg2  28463  relgamcl  28470  sinccvg  28905  fprodrpcl  29056  iprodgam  29093  rprisefaccl  29113  faclimlem1  29136  faclimlem3  29138  faclim  29139  iprodfac  29140  mblfinlem4  30022  ftc1anc  30066  opnrebl2  30107  totbndbnd  30253  rrntotbnd  30300  rencldnfi  30723  irrapxlem1  30726  irrapxlem2  30727  irrapxlem3  30728  pell1qrgaplem  30777  pell14qrgapw  30780  reglogltb  30795  reglogleb  30796  pellfund14  30802  limcdm0  31528  constlimc  31534  0ellimcdiv  31559  sinaover2ne0  31571  ioodvbdlimc1lem2  31629  ioodvbdlimc2lem  31631  wallispi  31737  stirlinglem5  31745  stirlinglem6  31746  stirlinglem10  31750  fourierdlem30  31804
  Copyright terms: Public domain W3C validator