MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1rp Structured version   Unicode version

Theorem 1rp 10987
Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
1rp  |-  1  e.  RR+

Proof of Theorem 1rp
StepHypRef Expression
1 1re 9377 . 2  |-  1  e.  RR
2 0lt1 9854 . 2  |-  0  <  1
31, 2elrpii 10986 1  |-  1  e.  RR+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   1c1 9275   RR+crp 10983
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-resscn 9331  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-mulcom 9338  ax-addass 9339  ax-mulass 9340  ax-distr 9341  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-1rid 9344  ax-rnegex 9345  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347  ax-pre-lttri 9348  ax-pre-lttrn 9349  ax-pre-ltadd 9350  ax-pre-mulgt0 9351
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-uni 4087  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-riota 6047  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-er 7093  df-en 7303  df-dom 7304  df-sdom 7305  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-xr 9414  df-ltxr 9415  df-le 9416  df-sub 9589  df-neg 9590  df-rp 10984
This theorem is referenced by:  rpreccl  11006  xov1plusxeqvd  11423  modfrac  11713  rpexpcl  11876  caubnd2  12837  reccn2  13066  rlimo1  13086  rlimno1  13123  caurcvgr  13143  caurcvg  13146  caurcvg2  13147  caucvg  13148  caucvgb  13149  isprm6  13787  rpmsubg  17856  unirnblps  19974  unirnbl  19975  mopnex  20074  metustfbasOLD  20120  metustfbas  20121  dscopn  20146  nrginvrcnlem  20251  nrginvrcn  20252  tgioo  20353  xrsmopn  20369  zdis  20373  lebnumlem3  20515  lebnum  20516  xlebnum  20517  nmhmcn  20655  caun0  20772  cmetcaulem  20779  iscmet3lem3  20781  iscmet3lem1  20782  iscmet3lem2  20783  iscmet3  20784  cmpcmet  20808  cncmet  20813  minveclem3b  20895  nulmbl2  20998  dveflem  21431  aalioulem2  21779  aalioulem3  21780  aalioulem5  21782  aaliou2b  21787  aaliou3lem3  21790  ulmbdd  21843  iblulm  21852  radcnvlem1  21858  abelthlem2  21877  abelthlem5  21880  abelthlem7  21883  log1  22014  logm1  22017  rplogcl  22033  logge0  22034  divlogrlim  22060  logno1  22061  logcnlem2  22068  logcnlem3  22069  logcnlem4  22070  dvlog2  22078  logtayl  22085  logtayl2  22087  cxpcn3lem  22165  resqrcn  22167  loglesqr  22176  ang180lem2  22186  isosctrlem2  22197  angpined  22205  efrlim  22343  sqrlim  22346  cxp2limlem  22349  logdifbnd  22367  emcllem4  22372  emcllem5  22373  emcllem6  22374  ftalem4  22393  vmalelog  22524  logfacubnd  22540  logfacbnd3  22542  logfacrlim  22543  logexprlim  22544  chpchtlim  22708  vmadivsumb  22712  rpvmasumlem  22716  dchrvmasumlem2  22727  dchrvmasumlema  22729  dchrvmasumiflem1  22730  dchrisum0fno1  22740  dchrisum0re  22742  dirith2  22757  logdivsum  22762  mulog2sumlem2  22764  vmalogdivsum2  22767  vmalogdivsum  22768  2vmadivsumlem  22769  log2sumbnd  22773  selbergb  22778  selberg2lem  22779  selberg2b  22781  chpdifbndlem1  22782  chpdifbndlem2  22783  logdivbnd  22785  selberg3lem1  22786  selberg3lem2  22787  selberg3  22788  selberg4lem1  22789  selberg4  22790  selberg3r  22798  selberg4r  22799  selberg34r  22800  pntrlog2bndlem1  22806  pntrlog2bndlem2  22807  pntrlog2bndlem3  22808  pntrlog2bndlem4  22809  pntrlog2bndlem5  22810  pntrlog2bndlem6a  22811  pntrlog2bndlem6  22812  pntrlog2bnd  22813  pntpbnd1a  22814  pntibndlem3  22821  pntlemd  22823  pntlemn  22829  pntlemq  22830  pntlemr  22831  pntlemj  22832  pntlemk  22835  pntlem3  22838  pntleml  22840  ostth3  22867  smcnlem  24060  blocnilem  24172  0cnop  25351  0cnfn  25352  nmcopexi  25399  nmcfnexi  25423  xrnarchi  26169  xrge0iifcnv  26332  lgamgulmlem5  26988  lgambdd  26992  lgamcvg2  27010  relgamcl  27017  sinccvg  27287  fprodrpcl  27438  iprodgam  27475  rprisefaccl  27495  faclimlem1  27518  faclimlem3  27520  faclim  27521  iprodfac  27522  mblfinlem4  28402  ftc1anc  28446  opnrebl2  28487  totbndbnd  28659  rrntotbnd  28706  rencldnfi  29131  irrapxlem1  29134  irrapxlem2  29135  irrapxlem3  29136  pell1qrgaplem  29185  pell14qrgapw  29188  reglogltb  29203  reglogleb  29204  pellfund14  29210  wallispi  29836  stirlinglem5  29844  stirlinglem6  29845  stirlinglem10  29849
  Copyright terms: Public domain W3C validator