MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1rp Unicode version

Theorem 1rp 10572
Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeffrey Hankins, 23-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
1rp  |-  1  e.  RR+

Proof of Theorem 1rp
StepHypRef Expression
1 1re 9046 . 2  |-  1  e.  RR
2 0lt1 9506 . 2  |-  0  <  1
31, 2elrpii 10571 1  |-  1  e.  RR+
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721   1c1 8947   RR+crp 10568
This theorem is referenced by:  rpreccl  10591  xov1plusxeqvd  10997  modfrac  11216  rpexpcl  11355  caubnd2  12116  reccn2  12345  rlimo1  12365  rlimno1  12402  caurcvgr  12422  caurcvg  12425  caurcvg2  12426  caucvg  12427  caucvgb  12428  isprm6  13064  rpmsubg  16717  unirnblps  18402  unirnbl  18403  mopnex  18502  metustfbasOLD  18548  metustfbas  18549  dscopn  18574  nrginvrcnlem  18679  nrginvrcn  18680  tgioo  18780  xrsmopn  18796  zdis  18800  lebnumlem3  18941  lebnum  18942  xlebnum  18943  nmhmcn  19081  caun0  19187  cmetcaulem  19194  iscmet3lem3  19196  iscmet3lem1  19197  iscmet3lem2  19198  iscmet3  19199  cmpcmet  19223  cncmet  19228  minveclem3b  19282  nulmbl2  19384  dveflem  19816  aalioulem2  20203  aalioulem3  20204  aalioulem5  20206  aaliou2b  20211  aaliou3lem3  20214  ulmbdd  20267  iblulm  20276  radcnvlem1  20282  abelthlem2  20301  abelthlem5  20304  abelthlem7  20307  log1  20433  logm1  20436  rplogcl  20452  logge0  20453  divlogrlim  20479  logno1  20480  logcnlem2  20487  logcnlem3  20488  logcnlem4  20489  dvlog2  20497  logtayl  20504  logtayl2  20506  cxpcn3lem  20584  resqrcn  20586  loglesqr  20595  ang180lem2  20605  isosctrlem2  20616  angpined  20624  efrlim  20761  sqrlim  20764  cxp2limlem  20767  logdifbnd  20785  emcllem4  20790  emcllem5  20791  emcllem6  20792  ftalem4  20811  vmalelog  20942  logfacubnd  20958  logfacbnd3  20960  logfacrlim  20961  logexprlim  20962  chpchtlim  21126  vmadivsumb  21130  rpvmasumlem  21134  dchrvmasumlem2  21145  dchrvmasumlema  21147  dchrvmasumiflem1  21148  dchrisum0fno1  21158  dchrisum0re  21160  dirith2  21175  logdivsum  21180  mulog2sumlem2  21182  vmalogdivsum2  21185  vmalogdivsum  21186  2vmadivsumlem  21187  log2sumbnd  21191  selbergb  21196  selberg2lem  21197  selberg2b  21199  chpdifbndlem1  21200  chpdifbndlem2  21201  logdivbnd  21203  selberg3lem1  21204  selberg3lem2  21205  selberg3  21206  selberg4lem1  21207  selberg4  21208  selberg3r  21216  selberg4r  21217  selberg34r  21218  pntrlog2bndlem1  21224  pntrlog2bndlem2  21225  pntrlog2bndlem3  21226  pntrlog2bndlem4  21227  pntrlog2bndlem5  21228  pntrlog2bndlem6a  21229  pntrlog2bndlem6  21230  pntrlog2bnd  21231  pntpbnd1a  21232  pntibndlem3  21239  pntlemd  21241  pntlemn  21247  pntlemq  21248  pntlemr  21249  pntlemj  21250  pntlemk  21253  pntlem3  21256  pntleml  21258  ostth3  21285  smcnlem  22146  blocnilem  22258  0cnop  23435  0cnfn  23436  nmcopexi  23483  nmcfnexi  23507  xrnarchi  24207  xrge0iifcnv  24272  lgamgulmlem5  24770  lgambdd  24774  lgamcvg2  24792  relgamcl  24799  sinccvg  25063  fprodrpcl  25235  iprodgam  25272  rprisefaccl  25291  faclimlem1  25310  faclimlem3  25312  faclim  25313  iprodfac  25314  mblfinlem3  26145  opnrebl2  26214  totbndbnd  26388  rrntotbnd  26435  rencldnfi  26772  irrapxlem1  26775  irrapxlem2  26776  irrapxlem3  26777  pell1qrgaplem  26826  pell14qrgapw  26829  reglogltb  26844  reglogleb  26845  pellfund14  26851  wallispi  27686  stirlinglem5  27694  stirlinglem6  27695  stirlinglem10  27699
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022  ax-pre-mulgt0 9023
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082  df-sub 9249  df-neg 9250  df-rp 10569
  Copyright terms: Public domain W3C validator