MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqvald Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sqvald 12867
Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
sqvald (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 sqval 12784 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1475  wcel 1977  (class class class)co 6549  cc 9813   · cmul 9820  2c2 10947  cexp 12722
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-cnex 9871  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-om 6958  df-2nd 7060  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-nn 10898  df-2 10956  df-n0 11170  df-z 11255  df-uz 11564  df-seq 12664  df-exp 12723
This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  12890  cjmulval  13733  sqrlem5  13835  sqrlem6  13836  sqrlem7  13837  remsqsqrt  13845  sqrtmsq  13859  absid  13884  absre  13889  absresq  13890  abs1m  13923  abslem2  13927  sqreulem  13947  msqsqrtd  14027  tanval3  14703  sincossq  14745  cos2t  14747  sqnprm  15252  isprm5  15257  coprimeprodsq  15351  pockthg  15448  4sqlem7  15486  4sqlem10  15489  mul4sqlem  15495  4sqlem12  15498  4sqlem15  15501  4sqlem16  15502  4sqlem17  15503  odadd2  18075  abvneg  18657  zringunit  19655  cphsubrglem  22785  rrxnm  22987  pjthlem1  23016  itgabs  23407  dvrec  23524  dveflem  23546  tangtx  24061  tanregt0  24089  tanarg  24169  cxpsqrt  24249  lawcoslem1  24345  chordthmlem4  24362  heron  24365  quad2  24366  dcubic1lem  24370  dcubic1  24372  dcubic  24373  cubic2  24375  binom4  24377  dquartlem1  24378  dquartlem2  24379  dquart  24380  quart1lem  24382  asinsin  24419  cxp2limlem  24502  lgamgulmlem3  24557  wilthlem1  24594  basellem8  24614  chpub  24745  bposlem2  24810  lgssq  24862  lgssq2  24863  lgsquad3  24912  2sqlem3  24945  2sqlem8  24951  chtppilimlem1  24962  rplogsumlem2  24974  dchrisum0lem1a  24975  dchrisum0lem1  25005  dchrisum0lem3  25008  mulog2sumlem1  25023  vmalogdivsum2  25027  logsqvma  25031  logdivbnd  25045  pntpbnd1a  25074  pntlemr  25091  pntlemf  25094  pntlemk  25095  pntlemo  25096  brbtwn2  25585  colinearalglem4  25589  htthlem  27158  pjhthlem1  27634  cnlnadjlem7  28316  branmfn  28348  leopnmid  28381  2sqmod  28979  pdivsq  30888  dvtan  32630  itgabsnc  32649  ftc1anclem3  32657  areacirclem1  32670  irrapxlem5  36408  pellexlem2  36412  pellexlem6  36416  rmxdbl  36522  jm2.18  36573  jm2.19lem1  36574  jm2.20nn  36582  jm2.25  36584  jm2.27c  36592  jm3.1lem2  36603  int-sqdefd  37506  int-sqgeq0d  37511  sqrlearg  38627  dvmptdiv  38807  dvdivf  38812  wallispi2lem1  38964  stirlinglem1  38967  stirlinglem3  38969  stirlinglem10  38976  smfmullem1  39676  fmtnorec2lem  39992  fmtnorec3  39998  modexp2m1d  40067
  Copyright terms: Public domain W3C validator