MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqvald Structured version   Unicode version

Theorem sqvald 12274
Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
sqvald  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A ) )

Proof of Theorem sqvald
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 sqval 12194 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A
) )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1379    e. wcel 1767  (class class class)co 6283   CCcc 9489    x. cmul 9496   2c2 10584   ^cexp 12133
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6575  ax-cnex 9547  ax-resscn 9548  ax-1cn 9549  ax-icn 9550  ax-addcl 9551  ax-addrcl 9552  ax-mulcl 9553  ax-mulrcl 9554  ax-mulcom 9555  ax-addass 9556  ax-mulass 9557  ax-distr 9558  ax-i2m1 9559  ax-1ne0 9560  ax-1rid 9561  ax-rnegex 9562  ax-rrecex 9563  ax-cnre 9564  ax-pre-lttri 9565  ax-pre-lttrn 9566  ax-pre-ltadd 9567  ax-pre-mulgt0 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5550  df-fun 5589  df-fn 5590  df-f 5591  df-f1 5592  df-fo 5593  df-f1o 5594  df-fv 5595  df-riota 6244  df-ov 6286  df-oprab 6287  df-mpt2 6288  df-om 6680  df-2nd 6785  df-recs 7042  df-rdg 7076  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9629  df-mnf 9630  df-xr 9631  df-ltxr 9632  df-le 9633  df-sub 9806  df-neg 9807  df-nn 10536  df-2 10593  df-n0 10795  df-z 10864  df-uz 11082  df-seq 12075  df-exp 12134
This theorem is referenced by:  cjmulval  12940  sqrlem5  13042  sqrlem6  13043  sqrlem7  13044  remsqsqrt  13052  sqrtmsq  13066  absid  13091  absre  13096  absresq  13097  abs1m  13130  abslem2  13134  sqreulem  13154  msqsqrtd  13233  tanval3  13729  sincossq  13771  cos2t  13773  sqnprm  14097  isprm5  14111  coprimeprodsq  14191  pockthg  14282  4sqlem7  14320  4sqlem10  14323  mul4sqlem  14329  4sqlem12  14332  4sqlem15  14335  4sqlem16  14336  4sqlem17  14337  odadd2  16655  abvneg  17278  zringunit  18303  zrngunit  18304  cphsubrglem  21375  rrxnm  21574  pjthlem1  21603  itgabs  21992  dvrec  22109  dveflem  22131  tangtx  22647  tanregt0  22675  tanarg  22748  cxpsqrt  22828  lawcoslem1  22891  chordthmlem4  22910  heron  22913  quad2  22914  dcubic1lem  22918  dcubic1  22920  dcubic  22921  cubic2  22923  binom4  22925  dquartlem1  22926  dquartlem2  22927  dquart  22928  quart1lem  22930  asinsin  22967  cxp2limlem  23049  wilthlem1  23086  basellem8  23105  chpub  23239  bposlem2  23304  lgssq  23354  lgssq2  23355  lgsquad3  23380  2sqlem3  23385  2sqlem8  23391  chtppilimlem1  23402  rplogsumlem2  23414  dchrisum0lem1a  23415  dchrisum0lem1  23445  dchrisum0lem3  23448  mulog2sumlem1  23463  vmalogdivsum2  23467  logsqvma  23471  logdivbnd  23485  pntpbnd1a  23514  pntlemr  23531  pntlemf  23534  pntlemk  23535  pntlemo  23536  brbtwn2  23900  colinearalglem4  23904  htthlem  25526  pjhthlem1  26001  cnlnadjlem7  26684  branmfn  26716  leopnmid  26749  lgamgulmlem3  28229  pdivsq  28767  dvtan  29658  itgabsnc  29677  ftc1anclem3  29685  areacirclem1  29700  irrapxlem5  30382  pellexlem2  30386  pellexlem6  30390  rmxdbl  30495  jm2.18  30550  jm2.19lem1  30551  jm2.20nn  30559  jm2.25  30561  jm2.27c  30569  jm3.1lem2  30580  m1expeven  31157  dvmptdiv  31263  dvdivf  31268  wallispi2lem1  31387  stirlinglem1  31390  stirlinglem3  31392  stirlinglem10  31399
  Copyright terms: Public domain W3C validator