MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqvald Structured version   Unicode version

Theorem sqvald 12309
Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
sqvald  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A ) )

Proof of Theorem sqvald
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 sqval 12229 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A
) )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1395    e. wcel 1819  (class class class)co 6296   CCcc 9507    x. cmul 9514   2c2 10606   ^cexp 12168
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-cnex 9565  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585  ax-pre-mulgt0 9586
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6700  df-2nd 6800  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-er 7329  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-xr 9649  df-ltxr 9650  df-le 9651  df-sub 9826  df-neg 9827  df-nn 10557  df-2 10615  df-n0 10817  df-z 10886  df-uz 11107  df-seq 12110  df-exp 12169
This theorem is referenced by:  cjmulval  12989  sqrlem5  13091  sqrlem6  13092  sqrlem7  13093  remsqsqrt  13101  sqrtmsq  13115  absid  13140  absre  13145  absresq  13146  abs1m  13179  abslem2  13183  sqreulem  13203  msqsqrtd  13282  tanval3  13880  sincossq  13922  cos2t  13924  sqnprm  14250  isprm5  14264  coprimeprodsq  14344  pockthg  14435  4sqlem7  14473  4sqlem10  14476  mul4sqlem  14482  4sqlem12  14485  4sqlem15  14488  4sqlem16  14489  4sqlem17  14490  odadd2  16981  abvneg  17609  zringunit  18646  zrngunit  18647  cphsubrglem  21749  rrxnm  21948  pjthlem1  21977  itgabs  22366  dvrec  22483  dveflem  22505  tangtx  23023  tanregt0  23051  tanarg  23129  cxpsqrt  23209  lawcoslem1  23272  chordthmlem4  23291  heron  23294  quad2  23295  dcubic1lem  23299  dcubic1  23301  dcubic  23302  cubic2  23304  binom4  23306  dquartlem1  23307  dquartlem2  23308  dquart  23309  quart1lem  23311  asinsin  23348  cxp2limlem  23430  wilthlem1  23467  basellem8  23486  chpub  23620  bposlem2  23685  lgssq  23735  lgssq2  23736  lgsquad3  23761  2sqlem3  23766  2sqlem8  23772  chtppilimlem1  23783  rplogsumlem2  23795  dchrisum0lem1a  23796  dchrisum0lem1  23826  dchrisum0lem3  23829  mulog2sumlem1  23844  vmalogdivsum2  23848  logsqvma  23852  logdivbnd  23866  pntpbnd1a  23895  pntlemr  23912  pntlemf  23915  pntlemk  23916  pntlemo  23917  brbtwn2  24334  colinearalglem4  24338  htthlem  25960  pjhthlem1  26435  cnlnadjlem7  27118  branmfn  27150  leopnmid  27183  2sqmod  27788  lgamgulmlem3  28748  pdivsq  29349  dvtan  30227  itgabsnc  30246  ftc1anclem3  30254  areacirclem1  30269  irrapxlem5  30924  pellexlem2  30928  pellexlem6  30932  rmxdbl  31037  jm2.18  31092  jm2.19lem1  31093  jm2.20nn  31101  jm2.25  31103  jm2.27c  31111  jm3.1lem2  31122  m1expeven  31746  dvmptdiv  31875  dvdivf  31880  wallispi2lem1  32014  stirlinglem1  32017  stirlinglem3  32019  stirlinglem10  32026  int-sqdefd  38103  int-sqgeq0d  38108
  Copyright terms: Public domain W3C validator