MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqvald Structured version   Unicode version

Theorem sqvald 12001
Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
sqvald  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A ) )

Proof of Theorem sqvald
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 sqval 11921 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A
) )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 2 )  =  ( A  x.  A ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1364    e. wcel 1761  (class class class)co 6090   CCcc 9276    x. cmul 9283   2c2 10367   ^cexp 11861
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528  ax-un 6371  ax-cnex 9334  ax-resscn 9335  ax-1cn 9336  ax-icn 9337  ax-addcl 9338  ax-addrcl 9339  ax-mulcl 9340  ax-mulrcl 9341  ax-mulcom 9342  ax-addass 9343  ax-mulass 9344  ax-distr 9345  ax-i2m1 9346  ax-1ne0 9347  ax-1rid 9348  ax-rnegex 9349  ax-rrecex 9350  ax-cnre 9351  ax-pre-lttri 9352  ax-pre-lttrn 9353  ax-pre-ltadd 9354  ax-pre-mulgt0 9355
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2261  df-mo 2262  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-reu 2720  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-pss 3341  df-nul 3635  df-if 3789  df-pw 3859  df-sn 3875  df-pr 3877  df-tp 3879  df-op 3881  df-uni 4089  df-iun 4170  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-tr 4383  df-eprel 4628  df-id 4632  df-po 4637  df-so 4638  df-fr 4675  df-we 4677  df-ord 4718  df-on 4719  df-lim 4720  df-suc 4721  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-f1 5420  df-fo 5421  df-f1o 5422  df-fv 5423  df-riota 6049  df-ov 6093  df-oprab 6094  df-mpt2 6095  df-om 6476  df-2nd 6577  df-recs 6828  df-rdg 6862  df-er 7097  df-en 7307  df-dom 7308  df-sdom 7309  df-pnf 9416  df-mnf 9417  df-xr 9418  df-ltxr 9419  df-le 9420  df-sub 9593  df-neg 9594  df-nn 10319  df-2 10376  df-n0 10576  df-z 10643  df-uz 10858  df-seq 11803  df-exp 11862
This theorem is referenced by:  cjmulval  12630  sqrlem5  12732  sqrlem6  12733  sqrlem7  12734  remsqsqr  12742  sqrmsq  12756  absid  12781  absre  12786  absresq  12787  abs1m  12819  abslem2  12823  sqreulem  12843  msqsqrd  12922  tanval3  13414  sincossq  13456  cos2t  13458  sqnprm  13780  isprm5  13794  coprimeprodsq  13872  pockthg  13963  4sqlem7  14001  4sqlem10  14004  mul4sqlem  14010  4sqlem12  14013  4sqlem15  14016  4sqlem16  14017  4sqlem17  14018  odadd2  16324  abvneg  16899  zringunit  17873  zrngunit  17874  cphsubrglem  20655  rrxnm  20854  pjthlem1  20883  itgabs  21271  dvrec  21388  dveflem  21410  tangtx  21926  tanregt0  21954  tanarg  22027  cxpsqr  22107  lawcoslem1  22170  chordthmlem4  22189  heron  22192  quad2  22193  dcubic1lem  22197  dcubic1  22199  dcubic  22200  cubic2  22202  binom4  22204  dquartlem1  22205  dquartlem2  22206  dquart  22207  quart1lem  22209  asinsin  22246  cxp2limlem  22328  wilthlem1  22365  basellem8  22384  chpub  22518  bposlem2  22583  lgssq  22633  lgssq2  22634  lgsquad3  22659  2sqlem3  22664  2sqlem8  22670  chtppilimlem1  22681  rplogsumlem2  22693  dchrisum0lem1a  22694  dchrisum0lem1  22724  dchrisum0lem3  22727  mulog2sumlem1  22742  vmalogdivsum2  22746  logsqvma  22750  logdivbnd  22764  pntpbnd1a  22793  pntlemr  22810  pntlemf  22813  pntlemk  22814  pntlemo  22815  brbtwn2  23086  colinearalglem4  23090  htthlem  24254  pjhthlem1  24729  cnlnadjlem7  25412  branmfn  25444  leopnmid  25477  lgamgulmlem3  26947  pdivsq  27484  dvtan  28367  itgabsnc  28386  ftc1anclem3  28394  areacirclem1  28409  irrapxlem5  29092  pellexlem2  29096  pellexlem6  29100  rmxdbl  29205  jm2.18  29262  jm2.19lem1  29263  jm2.20nn  29271  jm2.25  29273  jm2.27c  29281  jm3.1lem2  29292  m1expeven  29697  wallispi2lem1  29791  stirlinglem1  29794  stirlinglem3  29796  stirlinglem10  29803
  Copyright terms: Public domain W3C validator