Theorem subidd 10259

Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
negidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
subidd	⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		subid 10179	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 𝐴) = 0)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 − 𝐴) = 0)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1475   ∈ wcel 1977  (class class class)co 6549  ℂcc 9813  0cc0 9815   − cmin 10145

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-ltxr 9958  df-sub 10147

This theorem is referenced by:  leaddle0  10422  cru  10889  iccf1o  12187  fzocatel  12399  zmod10  12548  hashfzo  13076  hashfzp1  13078  ccats1val2  13256  swrd00  13270  swrdccat3blem  13346  revccat  13366  repswswrd  13382  climconst  14122  rlimconst  14123  telfsumo  14375  fsumparts  14379  incexc  14408  cvgrat  14454  binomfallfaclem2  14610  fallfacfac  14615  bpolysum  14623  divalglem5  14958  nn0seqcvgd  15121  pcmpt2  15435  4sqlem15  15501  efgtlen  17962  srgbinomlem3  18365  cayhamlem1  20490  vitalilem1  23182  vitalilem1OLD  23183  dvcnp2  23489  dvferm1lem  23551  c1lip1  23564  dv11cn  23568  ftc1lem5  23607  ftc2  23611  plyeq0lem  23770  dgrcolem2  23834  plydivlem4  23855  qaa  23882  aalioulem3  23893  aaliou3lem2  23902  tayl0  23920  dvntaylp  23929  taylthlem1  23931  taylthlem2  23932  abelthlem9  23998  isosctrlem1  24348  birthdaylem2  24479  rlimcnp  24492  lgam1  24590  basellem2  24608  basellem5  24611  chpub  24745  dchrsum2  24793  sumdchr2  24795  rplogsumlem2  24974  dchrisumlem1  24978  pntlemf  25094  colinearalglem4  25589  wlkdvspthlem  26137  ipidsq  26949  dip0r  26956  riesz3i  28305  riesz4i  28306  hmopidmpji  28395  pjclem4  28442  pj3si  28450  2sqmod  28979  signsply0  29954  dnizeq0  31635  unbdqndv2lem2  31671  poimir  32612  itg2addnclem3  32633  ftc1cnnc  32654  ftc2nc  32664  areacirc  32675  congid  36556  congabseq  36559  jm2.18  36573  dgrsub2  36724  areaquad  36821  ofsubid  37545  isosctrlem1ALT  38192  supxrgelem  38494  constlimc  38691  ioodvbdlimc1lem1  38821  dvnxpaek  38832  dvnmul  38833  voliooico  38885  voliccico  38892  stoweidlem13  38906  stoweidlem23  38916  stoweidlem26  38919  stirlinglem5  38971  dirkertrigeqlem2  38992  fourierdlem4  39004  fourierdlem42  39042  fourierdlem60  39059  fourierdlem61  39060  fourierdlem74  39073  fourierdlem75  39074  fourierdlem89  39088  fourierdlem90  39089  fourierdlem91  39090  fourierdlem103  39102  fourierdlem104  39103  fourierdlem107  39106  sqwvfoura  39121  etransclem24  39151  etransclem25  39152  hoidmv1lelem1  39481  hoidmv1lelem2  39482  hoidmvlelem1  39485  hoidmvlelem2  39486  volico2  39531  m1mod0mod1  39949  pwdif  40039  ccatpfx  40272  2elfz2melfz  40355  crctcsh  41027  eucrct2eupth  41413  m1modmmod  42110