MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subidd Structured version   Unicode version

Theorem subidd 9917
Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
subidd  |-  ( ph  ->  ( A  -  A
)  =  0 )

Proof of Theorem subidd
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 subid 9837 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  A )  =  0 )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  A
)  =  0 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1379    e. wcel 1767  (class class class)co 6283   CCcc 9489   0cc0 9491    - cmin 9804
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6575  ax-resscn 9548  ax-1cn 9549  ax-icn 9550  ax-addcl 9551  ax-addrcl 9552  ax-mulcl 9553  ax-mulrcl 9554  ax-mulcom 9555  ax-addass 9556  ax-mulass 9557  ax-distr 9558  ax-i2m1 9559  ax-1ne0 9560  ax-1rid 9561  ax-rnegex 9562  ax-rrecex 9563  ax-cnre 9564  ax-pre-lttri 9565  ax-pre-lttrn 9566  ax-pre-ltadd 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5550  df-fun 5589  df-fn 5590  df-f 5591  df-f1 5592  df-fo 5593  df-f1o 5594  df-fv 5595  df-riota 6244  df-ov 6286  df-oprab 6287  df-mpt2 6288  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9629  df-mnf 9630  df-ltxr 9632  df-sub 9806
This theorem is referenced by:  leaddle0  10066  cru  10527  iccf1o  11663  fzocatel  11847  zmod10  11979  hashfzo  12451  ccatcl  12557  ccats1val2  12593  ccatw2s1p1  12602  swrd00  12607  swrdccat3blem  12682  revccat  12702  repswswrd  12718  climconst  13328  rlimconst  13329  telfsumo  13578  fsumparts  13582  incexc  13611  cvgrat  13654  divalglem5  13913  nn0seqcvgd  14057  pcmpt2  14270  4sqlem15  14335  efgtlen  16547  srgbinomlem3  16990  cayhamlem1  19150  vitalilem1  21768  dvcnp2  22074  dvferm1lem  22136  c1lip1  22149  dv11cn  22153  ftc1lem5  22192  ftc2  22196  plyeq0lem  22358  dgrcolem2  22421  plydivlem4  22442  qaa  22469  aalioulem3  22480  aaliou3lem2  22489  tayl0  22507  dvntaylp  22516  taylthlem1  22518  taylthlem2  22519  abelthlem9  22585  isosctrlem1  22896  birthdaylem2  23026  rlimcnp  23039  basellem2  23099  basellem5  23102  chpub  23239  dchrsum2  23287  sumdchr2  23289  rplogsumlem2  23414  dchrisumlem1  23418  pntlemf  23534  colinearalglem4  23904  wlkdvspthlem  24301  ipidsq  25315  dip0r  25322  riesz3i  26673  riesz4i  26674  hmopidmpji  26763  pjclem4  26810  pj3si  26818  signsply0  28164  lgam1  28262  binomfallfaclem2  28755  fallfacfac  28760  bpolysum  29408  itg2addnclem3  29661  ftc1cnnc  29682  ftc2nc  29692  areacirc  29705  congid  30529  congabseq  30532  jm2.18  30550  dgrsub2  30704  areaquad  30805  ofsubid  30845  constlimc  31182  cncfshift  31228  cncfperiod  31233  ioodvbdlimc1lem1  31277  stoweidlem13  31329  stoweidlem23  31339  stoweidlem26  31342  stirlinglem5  31394  dirkertrigeqlem2  31415  fourierdlem4  31427  fourierdlem42  31465  fourierdlem45  31468  fourierdlem60  31483  fourierdlem61  31484  fourierdlem74  31497  fourierdlem75  31498  fourierdlem89  31512  fourierdlem90  31513  fourierdlem91  31514  fourierdlem95  31518  fourierdlem103  31526  fourierdlem104  31527  fourierdlem107  31530  sqwvfoura  31545  2elfz2melfz  31817  isosctrlem1ALT  32823
  Copyright terms: Public domain W3C validator