MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subidd Structured version   Unicode version

Theorem subidd 9955
Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
subidd  |-  ( ph  ->  ( A  -  A
)  =  0 )

Proof of Theorem subidd
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 subid 9874 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  A )  =  0 )
31, 2syl 17 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  A
)  =  0 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1405    e. wcel 1842  (class class class)co 6278   CCcc 9520   0cc0 9522    - cmin 9841
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-resscn 9579  ax-1cn 9580  ax-icn 9581  ax-addcl 9582  ax-addrcl 9583  ax-mulcl 9584  ax-mulrcl 9585  ax-mulcom 9586  ax-addass 9587  ax-mulass 9588  ax-distr 9589  ax-i2m1 9590  ax-1ne0 9591  ax-1rid 9592  ax-rnegex 9593  ax-rrecex 9594  ax-cnre 9595  ax-pre-lttri 9596  ax-pre-lttrn 9597  ax-pre-ltadd 9598
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-er 7348  df-en 7555  df-dom 7556  df-sdom 7557  df-pnf 9660  df-mnf 9661  df-ltxr 9663  df-sub 9843
This theorem is referenced by:  leaddle0  10108  cru  10568  iccf1o  11718  fzocatel  11916  zmod10  12051  hashfzo  12536  ccats1val2  12685  swrd00  12699  swrdccat3blem  12776  revccat  12796  repswswrd  12812  climconst  13515  rlimconst  13516  telfsumo  13767  fsumparts  13771  incexc  13800  cvgrat  13844  binomfallfaclem2  13985  fallfacfac  13990  bpolysum  13998  divalglem5  14264  nn0seqcvgd  14408  pcmpt2  14621  4sqlem15  14686  efgtlen  17068  srgbinomlem3  17513  cayhamlem1  19659  vitalilem1  22309  dvcnp2  22615  dvferm1lem  22677  c1lip1  22690  dv11cn  22694  ftc1lem5  22733  ftc2  22737  plyeq0lem  22899  dgrcolem2  22963  plydivlem4  22984  qaa  23011  aalioulem3  23022  aaliou3lem2  23031  tayl0  23049  dvntaylp  23058  taylthlem1  23060  taylthlem2  23061  abelthlem9  23127  isosctrlem1  23477  birthdaylem2  23608  rlimcnp  23621  lgam1  23719  basellem2  23736  basellem5  23739  chpub  23876  dchrsum2  23924  sumdchr2  23926  rplogsumlem2  24051  dchrisumlem1  24055  pntlemf  24171  colinearalglem4  24629  wlkdvspthlem  25026  ipidsq  26037  dip0r  26044  riesz3i  27394  riesz4i  27395  hmopidmpji  27484  pjclem4  27531  pj3si  27539  2sqmod  28088  signsply0  29014  itg2addnclem3  31441  ftc1cnnc  31462  ftc2nc  31472  areacirc  31483  congid  35270  congabseq  35273  jm2.18  35292  dgrsub2  35448  areaquad  35548  ofsubid  36077  isosctrlem1ALT  36765  constlimc  36998  ioodvbdlimc1lem1  37096  dvnxpaek  37107  dvnmul  37108  stoweidlem13  37163  stoweidlem23  37173  stoweidlem26  37176  stirlinglem5  37228  dirkertrigeqlem2  37249  fourierdlem4  37261  fourierdlem42  37299  fourierdlem60  37317  fourierdlem61  37318  fourierdlem74  37331  fourierdlem75  37332  fourierdlem89  37346  fourierdlem90  37347  fourierdlem91  37348  fourierdlem103  37360  fourierdlem104  37361  fourierdlem107  37364  sqwvfoura  37379  etransclem24  37409  etransclem25  37410  m1mod0mod1  37674  ccatpfx  37896  2elfz2melfz  37966  m1modmmod  38644
  Copyright terms: Public domain W3C validator