MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subidd Structured version   Unicode version

Theorem subidd 9719
Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
subidd  |-  ( ph  ->  ( A  -  A
)  =  0 )

Proof of Theorem subidd
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 subid 9640 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  A )  =  0 )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  A
)  =  0 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1369    e. wcel 1756  (class class class)co 6103   CCcc 9292   0cc0 9294    - cmin 9607
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4425  ax-nul 4433  ax-pow 4482  ax-pr 4543  ax-un 6384  ax-resscn 9351  ax-1cn 9352  ax-icn 9353  ax-addcl 9354  ax-addrcl 9355  ax-mulcl 9356  ax-mulrcl 9357  ax-mulcom 9358  ax-addass 9359  ax-mulass 9360  ax-distr 9361  ax-i2m1 9362  ax-1ne0 9363  ax-1rid 9364  ax-rnegex 9365  ax-rrecex 9366  ax-cnre 9367  ax-pre-lttri 9368  ax-pre-lttrn 9369  ax-pre-ltadd 9370
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2732  df-rex 2733  df-reu 2734  df-rab 2736  df-v 2986  df-sbc 3199  df-csb 3301  df-dif 3343  df-un 3345  df-in 3347  df-ss 3354  df-nul 3650  df-if 3804  df-pw 3874  df-sn 3890  df-pr 3892  df-op 3896  df-uni 4104  df-br 4305  df-opab 4363  df-mpt 4364  df-id 4648  df-po 4653  df-so 4654  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-rn 4863  df-res 4864  df-ima 4865  df-iota 5393  df-fun 5432  df-fn 5433  df-f 5434  df-f1 5435  df-fo 5436  df-f1o 5437  df-fv 5438  df-riota 6064  df-ov 6106  df-oprab 6107  df-mpt2 6108  df-er 7113  df-en 7323  df-dom 7324  df-sdom 7325  df-pnf 9432  df-mnf 9433  df-ltxr 9435  df-sub 9609
This theorem is referenced by:  leaddle0  9866  cru  10326  iccf1o  11441  fzocatel  11614  zmod10  11736  hashfzo  12202  ccatcl  12286  ccats1val2  12319  swrd00  12326  swrdccat3blem  12398  revccat  12418  repswswrd  12434  climconst  13033  rlimconst  13034  fsumtscopo  13277  fsumparts  13281  incexc  13312  cvgrat  13355  divalglem5  13613  nn0seqcvgd  13757  pcmpt2  13967  4sqlem15  14032  efgtlen  16235  srgbinomlem3  16652  vitalilem1  21100  dvcnp2  21406  dvferm1lem  21468  c1lip1  21481  dv11cn  21485  ftc1lem5  21524  ftc2  21528  plyeq0lem  21690  dgrcolem2  21753  plydivlem4  21774  qaa  21801  aalioulem3  21812  aaliou3lem2  21821  tayl0  21839  dvntaylp  21848  taylthlem1  21850  taylthlem2  21851  abelthlem9  21917  isosctrlem1  22228  birthdaylem2  22358  rlimcnp  22371  basellem2  22431  basellem5  22434  chpub  22571  dchrsum2  22619  sumdchr2  22621  rplogsumlem2  22746  dchrisumlem1  22750  pntlemf  22866  colinearalglem4  23167  wlkdvspthlem  23518  ipidsq  24120  dip0r  24127  riesz3i  25478  riesz4i  25479  hmopidmpji  25568  pjclem4  25615  pj3si  25623  signsply0  26964  lgam1  27062  binomfallfaclem2  27555  fallfacfac  27560  bpolysum  28208  itg2addnclem3  28457  ftc1cnnc  28478  ftc2nc  28488  areacirc  28501  congid  29326  congabseq  29329  jm2.18  29349  dgrsub2  29503  areaquad  29604  ofsubid  29610  stoweidlem13  29820  stoweidlem23  29830  stoweidlem26  29833  stirlinglem5  29885  2elfz2melfz  30214  ccatw2s1p1  30281  isosctrlem1ALT  31682
  Copyright terms: Public domain W3C validator