MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subidd Unicode version

Theorem subidd 9355
Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
subidd  |-  ( ph  ->  ( A  -  A
)  =  0 )

Proof of Theorem subidd
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 subid 9277 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  -  A )  =  0 )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  -  A
)  =  0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1721  (class class class)co 6040   CCcc 8944   0cc0 8946    - cmin 9247
This theorem is referenced by:  cru  9948  iccf1o  10995  zmod10  11219  hashfzo  11649  ccatcl  11698  swrd00  11720  revccat  11753  climconst  12292  rlimconst  12293  fsumtscopo  12536  fsumparts  12540  incexc  12572  cvgrat  12615  divalglem5  12872  nn0seqcvgd  13016  pcmpt2  13217  4sqlem15  13282  efgtlen  15313  vitalilem1  19453  dvcnp2  19759  dvferm1lem  19821  c1lip1  19834  dv11cn  19838  ftc1lem5  19877  ftc2  19881  plyeq0lem  20082  dgrcolem2  20145  plydivlem4  20166  qaa  20193  aalioulem3  20204  aaliou3lem2  20213  tayl0  20231  dvntaylp  20240  taylthlem1  20242  taylthlem2  20243  abelthlem9  20309  isosctrlem1  20615  birthdaylem2  20744  rlimcnp  20757  basellem2  20817  basellem5  20820  chpub  20957  dchrsum2  21005  sumdchr2  21007  rplogsumlem2  21132  dchrisumlem1  21136  pntlemf  21252  wlkdvspthlem  21560  ipidsq  22162  dip0r  22169  riesz3i  23518  riesz4i  23519  hmopidmpji  23608  pjclem4  23655  pj3si  23663  lgam1  24801  binomfallfaclem2  25307  colinearalglem4  25752  bpolysum  26003  itg2addnclem3  26157  ftc1cnnc  26178  areacirc  26187  congid  26926  congabseq  26929  jm2.18  26949  dgrsub2  27207  ofsubid  27409  stoweidlem13  27629  stoweidlem23  27639  stoweidlem26  27642  stirlinglem5  27694  swrdccatin12b  28027  swrdccatin12c  28028  swrdccat3b  28031
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-ltxr 9081  df-sub 9249
  Copyright terms: Public domain W3C validator