Theorem mulid1i 9921

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulid1i	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulid1 9916	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1475   ∈ wcel 1977  (class class class)co 6549  ℂcc 9813  1c1 9816   · cmul 9820

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-mulcl 9877  ax-mulcom 9879  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-1rid 9885  ax-cnre 9888

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552

This theorem is referenced by:  addid1  10095  0lt1  10429  muleqadd  10550  1t1e1  11052  2t1e2  11053  3t1e3  11055  halfpm6th  11130  9p1e10  11372  numltc  11404  numsucc  11425  dec10p  11429  dec10pOLD  11430  numadd  11436  numaddc  11437  11multnc  11468  4t3lem  11507  5t2e10  11510  9t11e99  11547  9t11e99OLD  11548  nn0opthlem1  12917  faclbnd4lem1  12942  rei  13744  imi  13745  cji  13747  sqrtm1  13864  0.999...  14451  0.999...OLD  14452  efival  14721  ef01bndlem  14753  3lcm2e6  15278  decsplit0b  15622  decsplit0bOLD  15626  2exp8  15634  37prm  15666  43prm  15667  83prm  15668  139prm  15669  163prm  15670  317prm  15671  1259lem1  15676  1259lem2  15677  1259lem3  15678  1259lem4  15679  1259lem5  15680  2503lem1  15682  2503lem2  15683  2503prm  15685  4001lem1  15686  4001lem2  15687  4001lem3  15688  cnmsgnsubg  19742  mdetralt  20233  dveflem  23546  dvsincos  23548  efhalfpi  24027  pige3  24073  cosne0  24080  efif1olem4  24095  logf1o2  24196  asin1  24421  dvatan  24462  log2ublem3  24475  log2ub  24476  birthday  24481  basellem9  24615  ppiub  24729  chtub  24737  bposlem8  24816  lgsdir2  24855  mulog2sumlem2  25024  pntlemb  25086  avril1  26711  ipidsq  26949  nmopadjlem  28332  nmopcoadji  28344  unierri  28347  sgnmul  29931  signswch  29964  circum  30822  dvasin  32666  inductionexd  37473  xralrple3  38531  wallispi  38963  wallispi2lem2  38965  stirlinglem1  38967  dirkertrigeqlem3  38993  257prm  40011  fmtno4prmfac193  40023  fmtno5fac  40032  139prmALT  40049  127prm  40053