Theorem mulid2i 9922

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulid2i	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mulid2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulid2 9917	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1475   ∈ wcel 1977  (class class class)co 6549  ℂcc 9813  1c1 9816   · cmul 9820

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-mulcl 9877  ax-mulcom 9879  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-1rid 9885  ax-cnre 9888

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552

This theorem is referenced by:  00id  10090  halfpm6th  11130  div4p1lem1div2  11164  3halfnz  11332  crreczi  12851  sq10  12910  fac2  12928  hashxplem  13080  bpoly1  14621  bpoly2  14627  bpoly3  14628  bpoly4  14629  efival  14721  ef01bndlem  14753  3dvdsdec  14892  3dvdsdecOLD  14893  3dvds2dec  14894  3dvds2decOLD  14895  odd2np1lem  14902  m1expo  14930  m1exp1  14931  nno  14936  divalglem5  14958  gcdaddmlem  15083  prmo2  15582  dec5nprm  15608  2exp8  15634  13prm  15661  23prm  15664  37prm  15666  43prm  15667  83prm  15668  139prm  15669  163prm  15670  317prm  15671  631prm  15672  1259lem2  15677  1259lem3  15678  1259lem4  15679  1259lem5  15680  2503lem1  15682  2503lem2  15683  2503lem3  15684  2503prm  15685  4001lem1  15686  4001lem2  15687  4001lem3  15688  4001lem4  15689  cnmsgnsubg  19742  sin2pim  24041  cos2pim  24042  sincosq3sgn  24056  sincosq4sgn  24057  tangtx  24061  sincosq1eq  24068  sincos4thpi  24069  sincos6thpi  24071  pige3  24073  abssinper  24074  ang180lem2  24340  ang180lem3  24341  1cubr  24369  asin1  24421  dvatan  24462  log2cnv  24471  log2ublem3  24475  log2ub  24476  logfacbnd3  24748  bclbnd  24805  bpos1  24808  bposlem8  24816  lgsdilem  24849  lgsdir2lem1  24850  lgsdir2lem4  24853  lgsdir2lem5  24854  lgsdir2  24855  lgsdir  24857  2lgsoddprmlem3c  24937  dchrisum0flblem1  24997  rpvmasum2  25001  log2sumbnd  25033  ax5seglem7  25615  ex-fl  26696  ipasslem10  27078  hisubcomi  27345  normlem1  27351  normlem9  27359  norm-ii-i  27378  normsubi  27382  polid2i  27398  lnophmlem2  28260  lnfn0i  28285  nmopcoi  28338  unierri  28347  addltmulALT  28689  sgnmul  29931  problem4  30816  quad3  30818  cnndvlem1  31698  sin2h  32569  poimirlem26  32605  cntotbnd  32765  areaquad  36821  coskpi2  38749  stoweidlem13  38906  wallispilem2  38959  wallispilem4  38961  wallispi2lem1  38964  dirkerper  38989  dirkertrigeqlem1  38991  dirkercncflem1  38996  sqwvfoura  39121  sqwvfourb  39122  fourierswlem  39123  fouriersw  39124  257prm  40011  fmtnofac1  40020  fmtno4prmfac  40022  fmtno4nprmfac193  40024  fmtno5faclem1  40029  fmtno5faclem2  40030  139prmALT  40049  127prm  40053  tgoldbach  40232  tgoldbachOLD  40239