Theorem mulid1i 6485

Description: Identity law for multiplication.

Hypothesis

Ref	Expression
addid1.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mulid1i	|- (A x. 1) = A

Proof of Theorem mulid1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addid1.1	. 2 |- A e. CC
2		ax1id 6435	. 2 |- (A e. CC -> (A x. 1) = A)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- (A x. 1) = A

Syntax hints:   = wceq 1298   e. wcel 1300  (class class class)co 4884  CCcc 6384  1c1 6387   x. cmul 6391

This theorem is referenced by:  mulid2i 6486  lt01 6871  muleqadd 6889  divreci 6920  recreci 6945  rec11ii 6953  3t3e9 7208  halfpm6th 7218  addltmul 7229  nneoi 7409  1exp 7827  mulexp 7836  exprec 7837  exprecOLD 7838  expubnd 7853  sqrecii 7864  nnlesqi 7911  nnesqi 7912  nn0opthlem1 7914  sqrlem2 7924  sqr1 7966  i4 7984  rei 8074  imi 8075  cji 8077  facp1 8188  faclbnd4lem1 8200  bcpasc2i 8219  binomlem6 8331  binomi 8332  arisumi 8487  0.999... 8508  erelem2 8582  ef1tllem 8643  eirrlem1 8651  eflti 8671  efcnlem1 8684  efcnlem2 8685  efival 8712  cos2tsin 8729  sin01bndlem1 8733  sin01bndlem3 8735  cos2bnd 8741  vcnegneg 9525  nvnncan 9615  ipid 9702  ipdirilem 9829  ubthlem8 9879  cos2pi 10034  coskpi 10064  avril1 10142  hvnegdii 10561  hisubcomi 10603  projlem4 10822  honegneg 11369  lnophmlem2 11579  nmopadjlem 11659  nmopcoadji 11671  unierri 11674  iimulcl 15874  bfplem6 16003  phtpyco 16056  pco1 16078  pcohtpy 16083  pcoass 16085  pcorev 16087

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-inf2 5731

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-1p 6239  df-plp 6240  df-mp 6241  df-ltp 6242  df-plpr 6316  df-mpr 6317  df-enr 6318  df-nr 6319  df-plr 6320  df-mr 6321  df-0r 6323  df-1r 6324  df-m1r 6325  df-c 6392  df-1 6394  df-mul 6398

Copyright terms: Public domain