MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulid1i Unicode version

Theorem mulid1i 9048
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
axi.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
mulid1i  |-  ( A  x.  1 )  =  A

Proof of Theorem mulid1i
StepHypRef Expression
1 axi.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 mulid1 9044 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  1 )  =  A )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( A  x.  1 )  =  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649    e. wcel 1721  (class class class)co 6040   CCcc 8944   1c1 8947    x. cmul 8951
This theorem is referenced by:  addid1  9202  0lt1  9506  muleqadd  9622  1t1e1  10082  3t3e9  10085  halfpm6th  10148  numltc  10358  numsucc  10364  dec10p  10367  numadd  10372  numaddc  10373  4t3lem  10409  decbin2  10442  expubnd  11395  nn0opthlem1  11516  faclbnd4lem1  11539  rei  11916  imi  11917  cji  11919  sqrm1  12036  trirecip  12597  0.999...  12613  ege2le3  12647  efival  12708  cos2tsin  12735  ef01bndlem  12740  cos2bnd  12744  odd2np1  12863  opoe  13140  pythagtriplem4  13148  decsplit0b  13371  2exp8  13378  5prm  13386  37prm  13398  43prm  13399  83prm  13400  139prm  13401  163prm  13402  317prm  13403  631prm  13404  1259lem1  13405  1259lem2  13406  1259lem3  13407  1259lem4  13408  1259lem5  13409  2503lem1  13411  2503lem2  13412  2503lem3  13413  2503prm  13414  4001lem1  13415  4001lem2  13416  4001lem3  13417  4001lem4  13418  4001prm  13419  htpycc  18958  pco1  18993  pcohtpylem  18997  pcopt  19000  pcorevlem  19004  ovolunlem1a  19345  dveflem  19816  dvsincos  19818  efhalfpi  20332  cos2pi  20337  pige3  20378  coskpi  20381  cosne0  20385  efif1olem4  20400  logf1o2  20494  dcubic1lem  20636  dcubic2  20637  dcubic  20639  mcubic  20640  asin1  20687  dvatan  20728  log2ublem3  20741  log2ub  20742  birthday  20746  basellem3  20818  basellem9  20824  ppiub  20941  chtublem  20948  chtub  20949  bcp1ctr  21016  bclbnd  21017  bposlem1  21021  bposlem2  21022  bposlem5  21025  bposlem8  21028  lgsdir2  21065  chebbnd1lem1  21116  chebbnd1lem3  21118  chebbnd1  21119  mulog2sumlem2  21182  pntlemb  21244  konigsberg  21662  avril1  21710  ipidsq  22162  nmopadjlem  23545  nmopcoadji  23557  unierri  23560  circum  25064  bpoly3  26008  fsumcube  26010  dvreasin  26179  heiborlem6  26415  jm2.23  26957  cnmsgnsubg  27302  lhe4.4ex1a  27414  stoweidlem13  27629  wallispilem4  27684  wallispi  27686  wallispi2lem1  27687  wallispi2lem2  27688  wallispi2  27689  stirlinglem1  27690  stirlinglem11  27700
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-mulcl 9008  ax-mulcom 9010  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-1rid 9016  ax-cnre 9019
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-iota 5377  df-fv 5421  df-ov 6043
  Copyright terms: Public domain W3C validator