Theorem retop 22375

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 22374	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 20584	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  ran crn 5039  ‘cfv 5804  (,)cioo 12046  topGenctg 15921  Topctop 20517  TopBasesctb 20520

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-cnex 9871  ax-resscn 9872  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-1st 7059  df-2nd 7060  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-ioo 12050  df-topgen 15927  df-top 20521  df-bases 20522

This theorem is referenced by:  retopon  22377  retps  22378  icccld  22380  icopnfcld  22381  iocmnfcld  22382  qdensere  22383  zcld  22424  iccntr  22432  icccmp  22436  reconnlem2  22438  retopcon  22440  rectbntr0  22443  cnmpt2pc  22535  icoopnst  22546  iocopnst  22547  cnheiborlem  22561  bndth  22565  pcoass  22632  evthicc  23035  ovolicc2  23097  subopnmbl  23178  dvlip  23560  dvlip2  23562  dvne0  23578  lhop2  23582  lhop  23583  dvcnvrelem2  23585  dvcnvre  23586  ftc1  23609  taylthlem2  23932  cxpcn3  24289  lgamgulmlem2  24556  circtopn  29232  tpr2rico  29286  rrhqima  29386  rrhre  29393  brsiga  29573  unibrsiga  29576  elmbfmvol2  29656  sxbrsigalem3  29661  dya2iocbrsiga  29664  dya2icobrsiga  29665  dya2iocucvr  29673  sxbrsigalem1  29674  orrvcval4  29853  orrvcoel  29854  orrvccel  29855  retopscon  30485  iccllyscon  30486  rellyscon  30487  cvmliftlem8  30528  cvmliftlem10  30530  ivthALT  31500  ptrecube  32579  poimirlem29  32608  poimirlem30  32609  poimirlem31  32610  poimir  32612  broucube  32613  mblfinlem1  32616  mblfinlem2  32617  mblfinlem3  32618  mblfinlem4  32619  ismblfin  32620  cnambfre  32628  ftc1cnnc  32654  reopn  38442  ioontr  38583  iocopn  38593  icoopn  38598  limciccioolb  38688  limcicciooub  38704  lptre2pt  38707  limcresiooub  38709  limcresioolb  38710  limclner  38718  limclr  38722  icccncfext  38773  cncfiooicclem1  38779  fperdvper  38808  stoweidlem53  38946  stoweidlem57  38950  stoweidlem59  38952  dirkercncflem2  38997  dirkercncflem3  38998  dirkercncflem4  38999  fourierdlem32  39032  fourierdlem33  39033  fourierdlem42  39042  fourierdlem48  39047  fourierdlem49  39048  fourierdlem58  39057  fourierdlem62  39061  fourierdlem73  39072  fouriersw  39124  iooborel  39245  bor1sal  39249  incsmf  39629  decsmf  39653  smfpimbor1lem2  39684  smf2id  39686  smfco  39687