MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  retop Structured version   Unicode version

Theorem retop 21003
Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)
Assertion
Ref Expression
retop  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top

Proof of Theorem retop
StepHypRef Expression
1 retopbas 21002 . 2  |-  ran  (,)  e. 
TopBases
2 tgcl 19237 . 2  |-  ( ran 
(,)  e.  TopBases  ->  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   ran crn 5000   ` cfv 5586   (,)cioo 11525   topGenctg 14689   Topctop 19161   TopBasesctb 19165
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-cnex 9544  ax-resscn 9545  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-1st 6781  df-2nd 6782  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-xr 9628  df-ltxr 9629  df-le 9630  df-ioo 11529  df-topgen 14695  df-top 19166  df-bases 19168
This theorem is referenced by:  retopon  21005  retpsOLD  21006  retps  21007  icccld  21009  icopnfcld  21010  iocmnfcld  21011  qdensere  21012  zcld  21053  iccntr  21061  icccmp  21065  reconnlem2  21067  retopcon  21069  rectbntr0  21072  cnmpt2pc  21163  icoopnst  21174  iocopnst  21175  cnheiborlem  21189  bndth  21193  pcoass  21259  evthicc  21606  ovolicc2  21668  subopnmbl  21748  dvlip  22129  dvlip2  22131  dvne0  22147  lhop2  22151  lhop  22152  dvcnvrelem2  22154  dvcnvre  22155  ftc1  22178  taylthlem2  22503  cxpcn3  22850  tpr2rico  27530  rrhre  27635  circtopn  27638  brsiga  27794  unibrsiga  27797  elmbfmvol2  27878  sxbrsigalem3  27883  dya2iocbrsiga  27886  dya2icobrsiga  27887  dya2iocucvr  27895  sxbrsigalem1  27896  orrvcval4  28043  orrvcoel  28044  orrvccel  28045  lgamgulmlem2  28212  retopscon  28334  iccllyscon  28335  rellyscon  28336  cvmliftlem8  28377  cvmliftlem10  28379  mblfinlem1  29628  mblfinlem2  29629  mblfinlem3  29630  mblfinlem4  29631  ismblfin  29632  cnambfre  29640  dvtanlem  29641  ftc1cnnc  29666  ivthALT  29730  ioontr  31113  iocopn  31124  icoopn  31129  limciccioolb  31163  limcicciooub  31179  limcresiooub  31184  limcresioolb  31185  limclner  31193  limclr  31197  cncfiooicclem1  31232  fperdvper  31248  stoweidlem53  31353  stoweidlem57  31357  stoweidlem59  31359  dirkeritg  31402  dirkercncflem2  31404  dirkercncflem3  31405  dirkercncflem4  31406  fourierdlem32  31439  fourierdlem33  31440  fourierdlem42  31449  fourierdlem48  31455  fourierdlem49  31456  fourierdlem58  31465  fourierdlem62  31469  fourierdlem73  31480  fourierdlem74  31481  fourierdlem75  31482  fouriersw  31532
  Copyright terms: Public domain W3C validator