MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  retop Structured version   Unicode version

Theorem retop 21434
Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)
Assertion
Ref Expression
retop  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top

Proof of Theorem retop
StepHypRef Expression
1 retopbas 21433 . 2  |-  ran  (,)  e. 
TopBases
2 tgcl 19638 . 2  |-  ( ran 
(,)  e.  TopBases  ->  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1823   ran crn 4989   ` cfv 5570   (,)cioo 11532   topGenctg 14927   Topctop 19561   TopBasesctb 19565
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565  ax-cnex 9537  ax-resscn 9538  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-nel 2652  df-ral 2809  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-iun 4317  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-id 4784  df-po 4789  df-so 4790  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-res 5000  df-ima 5001  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-f1 5575  df-fo 5576  df-f1o 5577  df-fv 5578  df-ov 6273  df-oprab 6274  df-mpt2 6275  df-1st 6773  df-2nd 6774  df-er 7303  df-en 7510  df-dom 7511  df-sdom 7512  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-xr 9621  df-ltxr 9622  df-le 9623  df-ioo 11536  df-topgen 14933  df-top 19566  df-bases 19568
This theorem is referenced by:  retopon  21436  retpsOLD  21437  retps  21438  icccld  21440  icopnfcld  21441  iocmnfcld  21442  qdensere  21443  zcld  21484  iccntr  21492  icccmp  21496  reconnlem2  21498  retopcon  21500  rectbntr0  21503  cnmpt2pc  21594  icoopnst  21605  iocopnst  21606  cnheiborlem  21620  bndth  21624  pcoass  21690  evthicc  22037  ovolicc2  22099  subopnmbl  22179  dvlip  22560  dvlip2  22562  dvne0  22578  lhop2  22582  lhop  22583  dvcnvrelem2  22585  dvcnvre  22586  ftc1  22609  taylthlem2  22935  cxpcn3  23290  circtopn  28075  tpr2rico  28129  rrhre  28233  brsiga  28391  unibrsiga  28394  elmbfmvol2  28475  sxbrsigalem3  28480  dya2iocbrsiga  28483  dya2icobrsiga  28484  dya2iocucvr  28492  sxbrsigalem1  28493  orrvcval4  28667  orrvcoel  28668  orrvccel  28669  lgamgulmlem2  28836  retopscon  28958  iccllyscon  28959  rellyscon  28960  cvmliftlem8  29001  cvmliftlem10  29003  mblfinlem1  30291  mblfinlem2  30292  mblfinlem3  30293  mblfinlem4  30294  ismblfin  30295  cnambfre  30303  dvtanlem  30304  ftc1cnnc  30329  ivthALT  30393  reopn  31716  ioontr  31788  iocopn  31799  icoopn  31804  limciccioolb  31866  limcicciooub  31882  lptre2pt  31885  limcresiooub  31887  limcresioolb  31888  limclner  31896  limclr  31900  icccncfext  31929  cncfiooicclem1  31935  fperdvper  31954  stoweidlem53  32074  stoweidlem57  32078  stoweidlem59  32080  dirkercncflem2  32125  dirkercncflem3  32126  dirkercncflem4  32127  fourierdlem32  32160  fourierdlem33  32161  fourierdlem42  32170  fourierdlem48  32176  fourierdlem49  32177  fourierdlem58  32186  fourierdlem62  32190  fourierdlem73  32201  fouriersw  32253
  Copyright terms: Public domain W3C validator