MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  retop Structured version   Unicode version

Theorem retop 20182
Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)
Assertion
Ref Expression
retop  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top

Proof of Theorem retop
StepHypRef Expression
1 retopbas 20181 . 2  |-  ran  (,)  e. 
TopBases
2 tgcl 18416 . 2  |-  ( ran 
(,)  e.  TopBases  ->  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1755   ran crn 4828   ` cfv 5406   (,)cioo 11288   topGenctg 14359   Topctop 18340   TopBasesctb 18344
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-cnex 9326  ax-resscn 9327  ax-pre-lttri 9344  ax-pre-lttrn 9345
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-op 3872  df-uni 4080  df-iun 4161  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-ov 6083  df-oprab 6084  df-mpt2 6085  df-1st 6566  df-2nd 6567  df-er 7089  df-en 7299  df-dom 7300  df-sdom 7301  df-pnf 9408  df-mnf 9409  df-xr 9410  df-ltxr 9411  df-le 9412  df-ioo 11292  df-topgen 14365  df-top 18345  df-bases 18347
This theorem is referenced by:  retopon  20184  retpsOLD  20185  retps  20186  icccld  20188  icopnfcld  20189  iocmnfcld  20190  qdensere  20191  zcld  20232  iccntr  20240  icccmp  20244  reconnlem2  20246  retopcon  20248  rectbntr0  20251  cnmpt2pc  20342  icoopnst  20353  iocopnst  20354  cnheiborlem  20368  bndth  20372  pcoass  20438  evthicc  20785  ovolicc2  20847  subopnmbl  20926  dvlip  21307  dvlip2  21309  dvne0  21325  lhop2  21329  lhop  21330  dvcnvrelem2  21332  dvcnvre  21333  ftc1  21356  taylthlem2  21724  cxpcn3  22071  tpr2rico  26196  rrhre  26301  brsiga  26451  unibrsiga  26454  elmbfmvol2  26536  sxbrsigalem3  26541  dya2iocbrsiga  26544  dya2icobrsiga  26545  dya2iocucvr  26553  sxbrsigalem1  26554  orrvcval4  26695  orrvcoel  26696  orrvccel  26697  lgamgulmlem2  26864  retopscon  26986  iccllyscon  26987  rellyscon  26988  cvmliftlem8  27029  cvmliftlem10  27031  mblfinlem1  28272  mblfinlem2  28273  mblfinlem3  28274  mblfinlem4  28275  ismblfin  28276  cnambfre  28284  dvtanlem  28285  ftc1cnnc  28310  ivthALT  28374  stoweidlem53  29694  stoweidlem57  29698  stoweidlem59  29700
  Copyright terms: Public domain W3C validator