MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  retop Structured version   Unicode version

Theorem retop 20343
Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)
Assertion
Ref Expression
retop  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top

Proof of Theorem retop
StepHypRef Expression
1 retopbas 20342 . 2  |-  ran  (,)  e. 
TopBases
2 tgcl 18577 . 2  |-  ( ran 
(,)  e.  TopBases  ->  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   ran crn 4844   ` cfv 5421   (,)cioo 11303   topGenctg 14379   Topctop 18501   TopBasesctb 18505
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4416  ax-nul 4424  ax-pow 4473  ax-pr 4534  ax-un 6375  ax-cnex 9341  ax-resscn 9342  ax-pre-lttri 9359  ax-pre-lttrn 9360
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2571  df-ne 2611  df-nel 2612  df-ral 2723  df-rex 2724  df-rab 2727  df-v 2977  df-sbc 3190  df-csb 3292  df-dif 3334  df-un 3336  df-in 3338  df-ss 3345  df-nul 3641  df-if 3795  df-pw 3865  df-sn 3881  df-pr 3883  df-op 3887  df-uni 4095  df-iun 4176  df-br 4296  df-opab 4354  df-mpt 4355  df-id 4639  df-po 4644  df-so 4645  df-xp 4849  df-rel 4850  df-cnv 4851  df-co 4852  df-dm 4853  df-rn 4854  df-res 4855  df-ima 4856  df-iota 5384  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426  df-fo 5427  df-f1o 5428  df-fv 5429  df-ov 6097  df-oprab 6098  df-mpt2 6099  df-1st 6580  df-2nd 6581  df-er 7104  df-en 7314  df-dom 7315  df-sdom 7316  df-pnf 9423  df-mnf 9424  df-xr 9425  df-ltxr 9426  df-le 9427  df-ioo 11307  df-topgen 14385  df-top 18506  df-bases 18508
This theorem is referenced by:  retopon  20345  retpsOLD  20346  retps  20347  icccld  20349  icopnfcld  20350  iocmnfcld  20351  qdensere  20352  zcld  20393  iccntr  20401  icccmp  20405  reconnlem2  20407  retopcon  20409  rectbntr0  20412  cnmpt2pc  20503  icoopnst  20514  iocopnst  20515  cnheiborlem  20529  bndth  20533  pcoass  20599  evthicc  20946  ovolicc2  21008  subopnmbl  21087  dvlip  21468  dvlip2  21470  dvne0  21486  lhop2  21490  lhop  21491  dvcnvrelem2  21493  dvcnvre  21494  ftc1  21517  taylthlem2  21842  cxpcn3  22189  tpr2rico  26345  rrhre  26450  brsiga  26600  unibrsiga  26603  elmbfmvol2  26685  sxbrsigalem3  26690  dya2iocbrsiga  26693  dya2icobrsiga  26694  dya2iocucvr  26702  sxbrsigalem1  26703  orrvcval4  26850  orrvcoel  26851  orrvccel  26852  lgamgulmlem2  27019  retopscon  27141  iccllyscon  27142  rellyscon  27143  cvmliftlem8  27184  cvmliftlem10  27186  mblfinlem1  28431  mblfinlem2  28432  mblfinlem3  28433  mblfinlem4  28434  ismblfin  28435  cnambfre  28443  dvtanlem  28444  ftc1cnnc  28469  ivthALT  28533  stoweidlem53  29851  stoweidlem57  29855  stoweidlem59  29857
  Copyright terms: Public domain W3C validator