Theorem halfre 11123

Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfre	⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 10967	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2ne0 10990	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	rereccli 10669	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  (class class class)co 6549  ℝcr 9814  1c1 9816   / cdiv 10563  2c2 10947

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rmo 2904  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-div 10564  df-2 10956

This theorem is referenced by:  halfge0  11126  2tnp1ge0ge0  12492  rddif  13928  absrdbnd  13929  geo2sum  14443  geo2lim  14445  geoihalfsum  14453  efcllem  14647  ege2le3  14659  rpnnen2lem12  14793  oddge22np1  14911  ltoddhalfle  14923  halfleoddlt  14924  bitsp1o  14993  prmreclem5  15462  prmreclem6  15463  iihalf1  22538  iihalf1cn  22539  iihalf2  22540  iihalf2cn  22541  elii1  22542  elii2  22543  htpycc  22587  pcoval1  22621  pco0  22622  pco1  22623  pcoval2  22624  pcocn  22625  pcohtpylem  22627  pcopt  22630  pcopt2  22631  pcoass  22632  pcorevlem  22634  iscmet3lem3  22896  mbfi1fseqlem6  23293  itg2monolem3  23325  aaliou3lem1  23901  aaliou3lem2  23902  aaliou3lem3  23903  cxpsqrtlem  24248  cxpsqrt  24249  logsqrt  24250  ang180lem1  24339  heron  24365  asinsin  24419  birthday  24481  gausslemma2dlem1a  24890  chebbnd1  24961  chtppilim  24964  mulog2sumlem2  25024  opsqrlem4  28386  subfacval3  30425  dnicld1  31632  dnizeq0  31635  dnizphlfeqhlf  31636  rddif2  31637  dnibndlem2  31639  dnibndlem3  31640  dnibndlem4  31641  dnibndlem5  31642  dnibndlem6  31643  dnibndlem7  31644  dnibndlem8  31645  dnibndlem9  31646  dnibndlem10  31647  dnibndlem11  31648  dnibndlem12  31649  dnibndlem13  31650  dnibnd  31651  knoppcnlem4  31656  cnndvlem1  31698  cntotbnd  32765  halffl  38451  stoweidlem5  38898  stoweidlem14  38907  stoweidlem28  38921  dirkertrigeqlem2  38992  dirkeritg  38995  dirkercncflem2  38997  fourierdlem18  39018  fourierdlem66  39065  fourierdlem78  39077  fourierdlem83  39082  fourierdlem87  39086  fourierdlem104  39103  zofldiv2ALTV  40112  zofldiv2  42119