Theorem lep1d 10834

Description: A number is less than or equal to itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
lep1d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))

Proof of Theorem lep1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
2		lep1 10741	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1977   class class class wbr 4583  (class class class)co 6549  ℝcr 9814  1c1 9816   + caddc 9818   ≤ cle 9954

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148

This theorem is referenced by:  fzossfzop1  12412  modltm1p1mod  12584  facubnd  12949  swrds2  13533  lo1bddrp  14104  mulcn2  14174  harmonic  14430  expcnv  14435  prmfac1  15269  eulerthlem2  15325  telgsumfzs  18209  nlmvscnlem2  22299  nghmcn  22359  ipcnlem2  22851  ovolicc2lem3  23094  ovolicopnf  23099  dyadf  23165  dyadovol  23167  dyadmaxlem  23171  volsup2  23179  mbfi1fseqlem5  23292  itg2gt0  23333  itg2cnlem1  23334  dvfsumle  23588  dvfsumabs  23590  dvfsumlem3  23595  leibpi  24469  efrlim  24496  zetacvg  24541  lgamgulmlem3  24557  lgamgulmlem5  24559  lgamcvg2  24581  basellem2  24608  basellem3  24609  basellem5  24611  basellem6  24612  ppip1le  24687  bcmono  24802  rplogsumlem2  24974  dchrisumlem1  24978  dchrisumlem2  24979  dchrisumlem3  24980  selberg2lem  25039  logdivbnd  25045  pntrlog2bndlem2  25067  pntrlog2bndlem5  25070  pntlemk  25095  pntleml  25100  wwlknred  26251  wwlkextproplem1  26269  wwlkextproplem2  26270  wwlkextproplem3  26271  clwwlkf  26322  clwwlkf1  26324  wwlksubclwwlk  26332  clwlkfclwwlk1hash  26369  clwlkfclwwlk  26371  clwlkf1clwwlklem1  26373  eupath2  26507  numclwlk2lem2f  26630  pmtrto1cl  29180  psgnfzto1stlem  29181  fzto1st  29184  psgnfzto1st  29186  sxbrsigalem2  29675  dstfrvclim1  29866  poimirlem7  32586  poimirlem15  32594  rrntotbnd  32805  jm2.17a  36545  hbt  36719  fmul01lt1lem1  38651  sumnnodd  38697  itgspltprt  38871  stoweidlem20  38913  stoweidlem26  38919  smonoord  39944  fzopredsuc  39946  lighneallem4a  40063  crctcsh1wlkn0lem3  41015  crctcsh1wlkn0lem5  41017  wwlksnred  41098  wwlksnextproplem2  41116  wwlksnextproplem3  41117  clwwlksf  41222  clwwlksf1  41224  wwlksubclwwlks  41232  clwlksfclwwlk  41269  clwlksf1clwwlklem1  41272  eupth2lems  41406  av-numclwlk2lem2f  41533