MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lep1d Structured version   Unicode version

Theorem lep1d 10476
Description: A number is less than or equal to itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ltp1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
lep1d  |-  ( ph  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )

Proof of Theorem lep1d
StepHypRef Expression
1 ltp1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 lep1 10380 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1767   class class class wbr 4447  (class class class)co 6283   RRcr 9490   1c1 9492    + caddc 9494    <_ cle 9628
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6575  ax-resscn 9548  ax-1cn 9549  ax-icn 9550  ax-addcl 9551  ax-addrcl 9552  ax-mulcl 9553  ax-mulrcl 9554  ax-mulcom 9555  ax-addass 9556  ax-mulass 9557  ax-distr 9558  ax-i2m1 9559  ax-1ne0 9560  ax-1rid 9561  ax-rnegex 9562  ax-rrecex 9563  ax-cnre 9564  ax-pre-lttri 9565  ax-pre-lttrn 9566  ax-pre-ltadd 9567  ax-pre-mulgt0 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5550  df-fun 5589  df-fn 5590  df-f 5591  df-f1 5592  df-fo 5593  df-f1o 5594  df-fv 5595  df-riota 6244  df-ov 6286  df-oprab 6287  df-mpt2 6288  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9629  df-mnf 9630  df-xr 9631  df-ltxr 9632  df-le 9633  df-sub 9806  df-neg 9807
This theorem is referenced by:  fzossfzop1  11860  modltm1p1mod  12006  facubnd  12345  swrds2  12845  lo1bddrp  13310  mulcn2  13380  harmonic  13632  expcnv  13637  prmfac1  14117  eulerthlem2  14170  telgsumfzs  16818  nlmvscnlem2  20945  nghmcn  21003  ipcnlem2  21435  ovolicc2lem3  21681  ovolicopnf  21686  dyadf  21751  dyadovol  21753  dyadmaxlem  21757  volsup2  21765  mbfi1fseqlem5  21877  itg2gt0  21918  itg2cnlem1  21919  dvfsumle  22173  dvfsumabs  22175  dvfsumlem3  22180  leibpi  23017  efrlim  23043  basellem2  23099  basellem3  23100  basellem5  23102  basellem6  23103  ppip1le  23179  bcmono  23296  rplogsumlem2  23414  dchrisumlem1  23418  dchrisumlem2  23419  dchrisumlem3  23420  selberg2lem  23479  logdivbnd  23485  pntrlog2bndlem2  23507  pntrlog2bndlem5  23510  pntlemk  23535  pntleml  23540  wwlknred  24415  wwlkextproplem1  24433  wwlkextproplem2  24434  wwlkextproplem3  24435  clwwlkf  24486  clwwlkf1  24488  wwlksubclwwlk  24496  clwlkfclwwlk1hash  24534  clwlkfclwwlk  24536  clwlkf1clwwlklem1  24538  eupath2  24672  numclwlk2lem2f  24796  sxbrsigalem2  27913  dstfrvclim1  28072  zetacvg  28213  lgamgulmlem3  28229  lgamgulmlem5  28231  lgamcvg2  28253  rrntotbnd  29951  jm2.17a  30518  hbt  30699  fmul01lt1lem1  31150  sumnnodd  31188  itgspltprt  31313  stoweidlem20  31336  stoweidlem26  31342
  Copyright terms: Public domain W3C validator