MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lep1d Structured version   Unicode version

Theorem lep1d 10276
Description: A number is less than or equal to itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ltp1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
lep1d  |-  ( ph  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )

Proof of Theorem lep1d
StepHypRef Expression
1 ltp1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 lep1 10180 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756   class class class wbr 4304  (class class class)co 6103   RRcr 9293   1c1 9295    + caddc 9297    <_ cle 9431
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4425  ax-nul 4433  ax-pow 4482  ax-pr 4543  ax-un 6384  ax-resscn 9351  ax-1cn 9352  ax-icn 9353  ax-addcl 9354  ax-addrcl 9355  ax-mulcl 9356  ax-mulrcl 9357  ax-mulcom 9358  ax-addass 9359  ax-mulass 9360  ax-distr 9361  ax-i2m1 9362  ax-1ne0 9363  ax-1rid 9364  ax-rnegex 9365  ax-rrecex 9366  ax-cnre 9367  ax-pre-lttri 9368  ax-pre-lttrn 9369  ax-pre-ltadd 9370  ax-pre-mulgt0 9371
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2732  df-rex 2733  df-reu 2734  df-rab 2736  df-v 2986  df-sbc 3199  df-csb 3301  df-dif 3343  df-un 3345  df-in 3347  df-ss 3354  df-nul 3650  df-if 3804  df-pw 3874  df-sn 3890  df-pr 3892  df-op 3896  df-uni 4104  df-br 4305  df-opab 4363  df-mpt 4364  df-id 4648  df-po 4653  df-so 4654  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-rn 4863  df-res 4864  df-ima 4865  df-iota 5393  df-fun 5432  df-fn 5433  df-f 5434  df-f1 5435  df-fo 5436  df-f1o 5437  df-fv 5438  df-riota 6064  df-ov 6106  df-oprab 6107  df-mpt2 6108  df-er 7113  df-en 7323  df-dom 7324  df-sdom 7325  df-pnf 9432  df-mnf 9433  df-xr 9434  df-ltxr 9435  df-le 9436  df-sub 9609  df-neg 9610
This theorem is referenced by:  fzossfzop1  11622  modltm1p1mod  11763  facubnd  12088  swrds2  12557  lo1bddrp  13015  mulcn2  13085  harmonic  13333  expcnv  13338  prmfac1  13816  eulerthlem2  13869  nlmvscnlem2  20278  nghmcn  20336  ipcnlem2  20768  ovolicc2lem3  21014  ovolicopnf  21019  dyadf  21083  dyadovol  21085  dyadmaxlem  21089  volsup2  21097  mbfi1fseqlem5  21209  itg2gt0  21250  itg2cnlem1  21251  dvfsumle  21505  dvfsumabs  21507  dvfsumlem3  21512  leibpi  22349  efrlim  22375  basellem2  22431  basellem3  22432  basellem5  22434  basellem6  22435  ppip1le  22511  bcmono  22628  rplogsumlem2  22746  dchrisumlem1  22750  dchrisumlem2  22751  dchrisumlem3  22752  selberg2lem  22811  logdivbnd  22817  pntrlog2bndlem2  22839  pntrlog2bndlem5  22842  pntlemk  22867  pntleml  22872  eupath2  23613  sxbrsigalem2  26713  dstfrvclim1  26872  zetacvg  27013  lgamgulmlem3  27029  lgamgulmlem5  27031  lgamcvg2  27053  rrntotbnd  28747  jm2.17a  29315  hbt  29498  fmul01lt1lem1  29777  stoweidlem20  29827  stoweidlem26  29833  wwlknred  30367  clwwlkf  30468  clwwlkf1  30470  wwlksubclwwlk  30478  clwlkfclwwlk1hash  30527  clwlkfclwwlk  30529  clwlkf1clwwlklem1  30531  wwlkextproplem1  30572  wwlkextproplem2  30573  wwlkextproplem3  30574  numclwlk2lem2f  30708  telescfzgsumlem  30821  telescfzgsum  30822
  Copyright terms: Public domain W3C validator