MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lep1d Structured version   Unicode version

Theorem lep1d 10483
Description: A number is less than or equal to itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ltp1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
lep1d  |-  ( ph  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )

Proof of Theorem lep1d
StepHypRef Expression
1 ltp1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 lep1 10387 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  A  <_  ( A  +  1 ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1804   class class class wbr 4437  (class class class)co 6281   RRcr 9494   1c1 9496    + caddc 9498    <_ cle 9632
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-mulcom 9559  ax-addass 9560  ax-mulass 9561  ax-distr 9562  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-1rid 9565  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570  ax-pre-ltadd 9571  ax-pre-mulgt0 9572
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-er 7313  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-xr 9635  df-ltxr 9636  df-le 9637  df-sub 9812  df-neg 9813
This theorem is referenced by:  fzossfzop1  11872  modltm1p1mod  12018  facubnd  12357  swrds2  12862  lo1bddrp  13327  mulcn2  13397  harmonic  13649  expcnv  13654  prmfac1  14136  eulerthlem2  14189  telgsumfzs  16892  nlmvscnlem2  21067  nghmcn  21125  ipcnlem2  21557  ovolicc2lem3  21803  ovolicopnf  21808  dyadf  21873  dyadovol  21875  dyadmaxlem  21879  volsup2  21887  mbfi1fseqlem5  21999  itg2gt0  22040  itg2cnlem1  22041  dvfsumle  22295  dvfsumabs  22297  dvfsumlem3  22302  leibpi  23145  efrlim  23171  basellem2  23227  basellem3  23228  basellem5  23230  basellem6  23231  ppip1le  23307  bcmono  23424  rplogsumlem2  23542  dchrisumlem1  23546  dchrisumlem2  23547  dchrisumlem3  23548  selberg2lem  23607  logdivbnd  23613  pntrlog2bndlem2  23635  pntrlog2bndlem5  23638  pntlemk  23663  pntleml  23668  wwlknred  24595  wwlkextproplem1  24613  wwlkextproplem2  24614  wwlkextproplem3  24615  clwwlkf  24666  clwwlkf1  24668  wwlksubclwwlk  24676  clwlkfclwwlk1hash  24714  clwlkfclwwlk  24716  clwlkf1clwwlklem1  24718  eupath2  24852  numclwlk2lem2f  24975  sxbrsigalem2  28130  dstfrvclim1  28289  zetacvg  28430  lgamgulmlem3  28446  lgamgulmlem5  28448  lgamcvg2  28470  rrntotbnd  30307  jm2.17a  30873  hbt  31054  fmul01lt1lem1  31506  sumnnodd  31544  itgspltprt  31668  stoweidlem20  31691  stoweidlem26  31697
  Copyright terms: Public domain W3C validator