Theorem nncni 10907

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2	1	nnrei 10906	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 9931	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  ℂcc 9813  ℕcn 10897

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-nn 10898

This theorem is referenced by:  9p1e10  11372  numnncl2  11400  dec10p  11429  dec10pOLD  11430  dec10OLD  11431  9t11e99OLD  11548  3dec  12912  sq10OLD  12913  3decOLD  12915  faclbnd4lem1  12942  4bc2eq6  12978  ef01bndlem  14753  3dvds  14890  3dvdsOLD  14891  divalglem8  14961  pockthi  15449  dec5nprm  15608  dec2nprm  15609  modxai  15610  modxp1i  15612  mod2xnegi  15613  modsubi  15614  23prm  15664  37prm  15666  43prm  15667  83prm  15668  139prm  15669  163prm  15670  1259lem1  15676  1259lem4  15679  2503lem2  15683  4001lem1  15686  4001lem3  15688  mcubic  24374  cubic2  24375  cubic  24376  quart1cl  24381  quart1lem  24382  quart1  24383  quartlem1  24384  quartlem2  24385  log2ublem1  24473  log2ublem2  24474  log2ub  24476  bclbnd  24805  bposlem8  24816  pntlemf  25094  ex-lcm  26707  ballotlem2  29877  ballotlemfmpn  29883  ballotth  29926  cnndvlem1  31698  1t10e1p1e11  39937  1t10e1p1e11OLD  39938  deccarry  39941  fmtnoprmfac2lem1  40016  139prmALT  40049  3exp4mod41  40071  41prothprmlem1  40072  bgoldbtbndlem1  40221  tgblthelfgott  40229  tgoldbachlt  40230  tgblthelfgottOLD  40236  tgoldbachltOLD  40237