MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nncni Structured version   Unicode version

Theorem nncni 10335
Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
nnre.1  |-  A  e.  NN
Assertion
Ref Expression
nncni  |-  A  e.  CC

Proof of Theorem nncni
StepHypRef Expression
1 nnre.1 . . 3  |-  A  e.  NN
21nnrei 10334 . 2  |-  A  e.  RR
32recni 9401 1  |-  A  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   CCcc 9283   NNcn 10325
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4416  ax-nul 4424  ax-pow 4473  ax-pr 4534  ax-un 6375  ax-resscn 9342  ax-1cn 9343  ax-icn 9344  ax-addcl 9345  ax-addrcl 9346  ax-mulcl 9347  ax-mulrcl 9348  ax-i2m1 9353  ax-1ne0 9354  ax-rrecex 9357  ax-cnre 9358
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2571  df-ne 2611  df-ral 2723  df-rex 2724  df-reu 2725  df-rab 2727  df-v 2977  df-sbc 3190  df-csb 3292  df-dif 3334  df-un 3336  df-in 3338  df-ss 3345  df-pss 3347  df-nul 3641  df-if 3795  df-pw 3865  df-sn 3881  df-pr 3883  df-tp 3885  df-op 3887  df-uni 4095  df-iun 4176  df-br 4296  df-opab 4354  df-mpt 4355  df-tr 4389  df-eprel 4635  df-id 4639  df-po 4644  df-so 4645  df-fr 4682  df-we 4684  df-ord 4725  df-on 4726  df-lim 4727  df-suc 4728  df-xp 4849  df-rel 4850  df-cnv 4851  df-co 4852  df-dm 4853  df-rn 4854  df-res 4855  df-ima 4856  df-iota 5384  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426  df-fo 5427  df-f1o 5428  df-fv 5429  df-ov 6097  df-om 6480  df-recs 6835  df-rdg 6869  df-nn 10326
This theorem is referenced by:  numnncl2  10775  dec10p  10787  dec10  10788  faclbnd4lem1  12072  ef01bndlem  13471  3dvds  13599  divalglem8  13607  pockthi  13971  dec5nprm  14098  dec2nprm  14099  modxai  14100  modxp1i  14102  mod2xnegi  14103  modsubi  14104  23prm  14149  37prm  14151  43prm  14152  83prm  14153  139prm  14154  163prm  14155  1259lem1  14158  1259lem4  14161  1259prm  14163  2503lem1  14164  2503lem2  14165  4001lem1  14168  4001lem3  14170  mcubic  22245  cubic2  22246  cubic  22247  quart1cl  22252  quart1lem  22253  quart1  22254  quartlem1  22255  quartlem2  22256  log2ublem1  22344  log2ublem2  22345  log2ub  22347  bclbnd  22622  bpos1  22625  bposlem8  22633  bposlem9  22634  pntlemf  22857  fib5  26791  fib6  26792  ballotlem2  26874  ballotlemfmpn  26880  ballotth  26923  4bc2eq6  27394
  Copyright terms: Public domain W3C validator