MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nncni Structured version   Unicode version

Theorem nncni 10320
Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
nnre.1  |-  A  e.  NN
Assertion
Ref Expression
nncni  |-  A  e.  CC

Proof of Theorem nncni
StepHypRef Expression
1 nnre.1 . . 3  |-  A  e.  NN
21nnrei 10319 . 2  |-  A  e.  RR
32recni 9386 1  |-  A  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1755   CCcc 9268   NNcn 10310
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-resscn 9327  ax-1cn 9328  ax-icn 9329  ax-addcl 9330  ax-addrcl 9331  ax-mulcl 9332  ax-mulrcl 9333  ax-i2m1 9338  ax-1ne0 9339  ax-rrecex 9342  ax-cnre 9343
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-pss 3332  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-tp 3870  df-op 3872  df-uni 4080  df-iun 4161  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-tr 4374  df-eprel 4619  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-fr 4666  df-we 4668  df-ord 4709  df-on 4710  df-lim 4711  df-suc 4712  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-ov 6083  df-om 6466  df-recs 6818  df-rdg 6852  df-nn 10311
This theorem is referenced by:  numnncl2  10760  dec10p  10772  dec10  10773  faclbnd4lem1  12053  ef01bndlem  13451  3dvds  13579  divalglem8  13587  pockthi  13951  dec5nprm  14078  dec2nprm  14079  modxai  14080  modxp1i  14082  mod2xnegi  14083  modsubi  14084  23prm  14129  37prm  14131  43prm  14132  83prm  14133  139prm  14134  163prm  14135  1259lem1  14138  1259lem4  14141  1259prm  14143  2503lem1  14144  2503lem2  14145  4001lem1  14148  4001lem3  14150  mcubic  22127  cubic2  22128  cubic  22129  quart1cl  22134  quart1lem  22135  quart1  22136  quartlem1  22137  quartlem2  22138  log2ublem1  22226  log2ublem2  22227  log2ub  22229  bclbnd  22504  bpos1  22507  bposlem8  22515  bposlem9  22516  pntlemf  22739  fib5  26636  fib6  26637  ballotlem2  26719  ballotlemfmpn  26725  ballotth  26768  4bc2eq6  27238
  Copyright terms: Public domain W3C validator