MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nncni Structured version   Unicode version

Theorem nncni 10542
Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
nnre.1  |-  A  e.  NN
Assertion
Ref Expression
nncni  |-  A  e.  CC

Proof of Theorem nncni
StepHypRef Expression
1 nnre.1 . . 3  |-  A  e.  NN
21nnrei 10541 . 2  |-  A  e.  RR
32recni 9604 1  |-  A  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   CCcc 9486   NNcn 10532
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-ov 6285  df-om 6679  df-recs 7039  df-rdg 7073  df-nn 10533
This theorem is referenced by:  numnncl2  10989  dec10p  11001  dec10  11002  faclbnd4lem1  12335  ef01bndlem  13776  3dvds  13905  divalglem8  13913  pockthi  14280  dec5nprm  14407  dec2nprm  14408  modxai  14409  modxp1i  14411  mod2xnegi  14412  modsubi  14413  23prm  14458  37prm  14460  43prm  14461  83prm  14462  139prm  14463  163prm  14464  1259lem1  14467  1259lem4  14470  1259prm  14472  2503lem1  14473  2503lem2  14474  4001lem1  14477  4001lem3  14479  mcubic  22906  cubic2  22907  cubic  22908  quart1cl  22913  quart1lem  22914  quart1  22915  quartlem1  22916  quartlem2  22917  log2ublem1  23005  log2ublem2  23006  log2ub  23008  bclbnd  23283  bpos1  23286  bposlem8  23294  bposlem9  23295  pntlemf  23518  fib5  27984  fib6  27985  ballotlem2  28067  ballotlemfmpn  28073  ballotth  28116  4bc2eq6  28587
  Copyright terms: Public domain W3C validator