Theorem 1lt3 11073

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 11071	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 11072	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 9918	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 10967	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 10971	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 10042	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 704	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4583  1c1 9816   < clt 9953  2c2 10947  3c3 10948

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-2 10956  df-3 10957

This theorem is referenced by:  1le3  11121  fztpval  12272  expnass  12832  s4fv1  13491  f1oun2prg  13512  sin01gt0  14759  rpnnen2lem3  14784  rpnnen2lem9  14790  3prm  15244  6nprm  15654  7prm  15655  9nprm  15657  13prm  15661  19prm  15663  prmlem2  15665  37prm  15666  43prm  15667  139prm  15669  163prm  15670  631prm  15672  ressmulr  15829  opprbas  18452  matbas  20038  log2cnv  24471  cxploglim2  24505  2lgslem3  24929  dchrvmasumlem2  24987  pntibndlem1  25078  tgcgr4  25226  axlowdimlem16  25637  usgraexmpldifpr  25928  3v3e3cycl1  26172  constr3lem4  26175  constr3pthlem1  26183  konigsberg  26514  numclwlk1lem2f1  26621  frgraogt3nreg  26647  ex-dif  26672  ex-pss  26677  ex-res  26690  rabren3dioph  36397  jm2.23  36581  stoweidlem34  38927  stoweidlem42  38935  smfmullem4  39679  fmtno4prmfac193  40023  3ndvds4  40048  127prm  40053  nnsum4primesodd  40212  nnsum4primesoddALTV  40213  upgr3v3e3cycl  41347  upgr4cycl4dv4e  41352  konigsberglem2  41423  konigsberglem3  41424  konigsberglem5  41426  av-numclwlk1lem2f1  41524  av-frgraogt3nreg  41551  basendxnmulrndx  41744