MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt3 Structured version   Unicode version

Theorem 1lt3 10665
Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
1lt3  |-  1  <  3

Proof of Theorem 1lt3
StepHypRef Expression
1 1lt2 10663 . 2  |-  1  <  2
2 2lt3 10664 . 2  |-  2  <  3
3 1re 9545 . . 3  |-  1  e.  RR
4 2re 10566 . . 3  |-  2  e.  RR
5 3re 10570 . . 3  |-  3  e.  RR
63, 4, 5lttri 9662 . 2  |-  ( ( 1  <  2  /\  2  <  3 )  ->  1  <  3
)
71, 2, 6mp2an 670 1  |-  1  <  3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4394   1c1 9443    < clt 9578   2c2 10546   3c3 10547
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6530  ax-resscn 9499  ax-1cn 9500  ax-icn 9501  ax-addcl 9502  ax-addrcl 9503  ax-mulcl 9504  ax-mulrcl 9505  ax-mulcom 9506  ax-addass 9507  ax-mulass 9508  ax-distr 9509  ax-i2m1 9510  ax-1ne0 9511  ax-1rid 9512  ax-rnegex 9513  ax-rrecex 9514  ax-cnre 9515  ax-pre-lttri 9516  ax-pre-lttrn 9517  ax-pre-ltadd 9518  ax-pre-mulgt0 9519
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-xp 4948  df-rel 4949  df-cnv 4950  df-co 4951  df-dm 4952  df-rn 4953  df-res 4954  df-ima 4955  df-iota 5489  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-fv 5533  df-riota 6196  df-ov 6237  df-oprab 6238  df-mpt2 6239  df-er 7268  df-en 7475  df-dom 7476  df-sdom 7477  df-pnf 9580  df-mnf 9581  df-xr 9582  df-ltxr 9583  df-le 9584  df-sub 9763  df-neg 9764  df-2 10555  df-3 10556
This theorem is referenced by:  1le3  10713  fztpval  11713  expnass  12228  f1oun2prg  12828  sin01gt0  14026  rpnnen2lem3  14051  rpnnen2lem9  14057  3prm  14335  6nprm  14696  7prm  14697  9nprm  14699  13prm  14702  19prm  14704  prmlem2  14706  37prm  14707  43prm  14708  139prm  14710  163prm  14711  631prm  14713  ressmulr  14858  opprbas  17490  matbas  19099  log2cnv  23492  cxploglim2  23526  dchrvmasumlem2  23956  pntibndlem1  24047  axlowdimlem16  24558  usgraexmpldifpr  24698  3v3e3cycl1  24942  constr3lem4  24945  constr3pthlem1  24953  konigsberg  25285  numclwlk1lem2f1  25392  frgraogt3nreg  25418  ex-dif  25442  ex-pss  25447  ex-res  25460  rabren3dioph  35091  jm2.23  35281  stoweidlem34  37166  stoweidlem42  37174  nnsum3primesprm  37818  nnsum4primesodd  37824  nnsum4primesoddALTV  37825  basendxnmulrndx  38251
  Copyright terms: Public domain W3C validator