Theorem 1lt3 10695

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	|- 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 10693	. 2 |- 1 < 2
2		2lt3 10694	. 2 |- 2 < 3
3		1re 9586	. . 3 |- 1 e. RR
4		2re 10596	. . 3 |- 2 e. RR
5		3re 10600	. . 3 |- 3 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 9701	. 2 |- ( ( 1 < 2 /\ 2 < 3 ) -> 1 < 3 )
7	1, 2, 6	mp2an 672	1 |- 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4442   1c1 9484   < clt 9619   2c2 10576   3c3 10577

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681  ax-un 6569  ax-resscn 9540  ax-1cn 9541  ax-icn 9542  ax-addcl 9543  ax-addrcl 9544  ax-mulcl 9545  ax-mulrcl 9546  ax-mulcom 9547  ax-addass 9548  ax-mulass 9549  ax-distr 9550  ax-i2m1 9551  ax-1ne0 9552  ax-1rid 9553  ax-rnegex 9554  ax-rrecex 9555  ax-cnre 9556  ax-pre-lttri 9557  ax-pre-lttrn 9558  ax-pre-ltadd 9559  ax-pre-mulgt0 9560

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-nel 2660  df-ral 2814  df-rex 2815  df-reu 2816  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3781  df-if 3935  df-pw 4007  df-sn 4023  df-pr 4025  df-op 4029  df-uni 4241  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-id 4790  df-po 4795  df-so 4796  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-rn 5005  df-res 5006  df-ima 5007  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-er 7303  df-en 7509  df-dom 7510  df-sdom 7511  df-pnf 9621  df-mnf 9622  df-xr 9623  df-ltxr 9624  df-le 9625  df-sub 9798  df-neg 9799  df-2 10585  df-3 10586

This theorem is referenced by:  1le3  10743  fztpval  11732  expnass  12230  f1oun2prg  12817  sin01gt0  13777  rpnnen2lem3  13802  rpnnen2lem9  13808  3prm  14084  6nprm  14444  7prm  14445  9nprm  14447  13prm  14450  19prm  14452  prmlem2  14454  37prm  14455  43prm  14456  139prm  14458  163prm  14459  631prm  14461  ressmulr  14599  opprbas  17057  matbas  18677  log2cnv  22998  cxploglim2  23031  dchrvmasumlem2  23406  pntibndlem1  23497  axlowdimlem16  23931  usgraexmpldifpr  24064  3v3e3cycl1  24308  constr3lem4  24311  constr3pthlem1  24319  konigsberg  24651  numclwlk1lem2f1  24759  frgraogt3nreg  24785  ex-dif  24809  ex-pss  24814  ex-res  24827  rabren3dioph  30342  jm2.23  30533  stoweidlem34  31291  stoweidlem42  31299