Theorem 1lt3 10593

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	|- 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 10591	. 2 |- 1 < 2
2		2lt3 10592	. 2 |- 2 < 3
3		1re 9488	. . 3 |- 1 e. RR
4		2re 10494	. . 3 |- 2 e. RR
5		3re 10498	. . 3 |- 3 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 9603	. 2 |- ( ( 1 < 2 /\ 2 < 3 ) -> 1 < 3 )
7	1, 2, 6	mp2an 672	1 |- 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4392   1c1 9386   < clt 9521   2c2 10474   3c3 10475

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4513  ax-nul 4521  ax-pow 4570  ax-pr 4631  ax-un 6474  ax-resscn 9442  ax-1cn 9443  ax-icn 9444  ax-addcl 9445  ax-addrcl 9446  ax-mulcl 9447  ax-mulrcl 9448  ax-mulcom 9449  ax-addass 9450  ax-mulass 9451  ax-distr 9452  ax-i2m1 9453  ax-1ne0 9454  ax-1rid 9455  ax-rnegex 9456  ax-rrecex 9457  ax-cnre 9458  ax-pre-lttri 9459  ax-pre-lttrn 9460  ax-pre-ltadd 9461  ax-pre-mulgt0 9462

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3072  df-sbc 3287  df-csb 3389  df-dif 3431  df-un 3433  df-in 3435  df-ss 3442  df-nul 3738  df-if 3892  df-pw 3962  df-sn 3978  df-pr 3980  df-op 3984  df-uni 4192  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-id 4736  df-po 4741  df-so 4742  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5481  df-fun 5520  df-fn 5521  df-f 5522  df-f1 5523  df-fo 5524  df-f1o 5525  df-fv 5526  df-riota 6153  df-ov 6195  df-oprab 6196  df-mpt2 6197  df-er 7203  df-en 7413  df-dom 7414  df-sdom 7415  df-pnf 9523  df-mnf 9524  df-xr 9525  df-ltxr 9526  df-le 9527  df-sub 9700  df-neg 9701  df-2 10483  df-3 10484

This theorem is referenced by:  1le3  10641  fztpval  11621  expnass  12074  f1oun2prg  12631  sin01gt0  13578  rpnnen2lem3  13603  rpnnen2lem9  13609  3prm  13884  6nprm  14241  7prm  14242  9nprm  14244  13prm  14247  19prm  14249  prmlem2  14251  37prm  14252  43prm  14253  139prm  14255  163prm  14256  631prm  14258  ressmulr  14395  opprbas  16829  matbas  18425  log2cnv  22457  cxploglim2  22490  dchrvmasumlem2  22865  pntibndlem1  22956  axlowdimlem16  23340  usgraexmpldifpr  23455  3v3e3cycl1  23667  constr3lem4  23670  constr3pthlem1  23678  konigsberg  23745  ex-dif  23767  ex-pss  23772  ex-res  23785  rabren3dioph  29294  jm2.23  29485  stoweidlem34  29969  stoweidlem42  29977  numclwlk1lem2f1  30827  frgraogt3nreg  30853