MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt3 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem 1lt3 10778
Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
1lt3  |-  1  <  3

Proof of Theorem 1lt3
StepHypRef Expression
1 1lt2 10776 . 2  |-  1  <  2
2 2lt3 10777 . 2  |-  2  <  3
3 1re 9642 . . 3  |-  1  e.  RR
4 2re 10679 . . 3  |-  2  e.  RR
5 3re 10683 . . 3  |-  3  e.  RR
63, 4, 5lttri 9760 . 2  |-  ( ( 1  <  2  /\  2  <  3 )  ->  1  <  3
)
71, 2, 6mp2an 678 1  |-  1  <  3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4402   1c1 9540    < clt 9675   2c2 10659   3c3 10660
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-resscn 9596  ax-1cn 9597  ax-icn 9598  ax-addcl 9599  ax-addrcl 9600  ax-mulcl 9601  ax-mulrcl 9602  ax-mulcom 9603  ax-addass 9604  ax-mulass 9605  ax-distr 9606  ax-i2m1 9607  ax-1ne0 9608  ax-1rid 9609  ax-rnegex 9610  ax-rrecex 9611  ax-cnre 9612  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614  ax-pre-ltadd 9615  ax-pre-mulgt0 9616
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-nel 2625  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-uni 4199  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-riota 6252  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-er 7363  df-en 7570  df-dom 7571  df-sdom 7572  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681  df-sub 9862  df-neg 9863  df-2 10668  df-3 10669
This theorem is referenced by:  1le3  10826  fztpval  11857  expnass  12380  s4fv1  12990  f1oun2prg  13002  sin01gt0  14244  rpnnen2lem3  14269  rpnnen2lem9  14275  3prm  14641  6nprm  15081  7prm  15082  9nprm  15084  13prm  15087  19prm  15089  prmlem2  15091  37prm  15092  43prm  15093  139prm  15095  163prm  15096  631prm  15098  ressmulr  15250  opprbas  17857  matbas  19438  log2cnv  23870  cxploglim2  23904  dchrvmasumlem2  24336  pntibndlem1  24427  tgcgr4  24576  axlowdimlem16  24987  usgraexmpldifpr  25127  3v3e3cycl1  25372  constr3lem4  25375  constr3pthlem1  25383  konigsberg  25715  numclwlk1lem2f1  25822  frgraogt3nreg  25848  ex-dif  25873  ex-pss  25878  ex-res  25891  rabren3dioph  35658  jm2.23  35851  stoweidlem34  37895  stoweidlem42  37903  nnsum3primesprm  38885  nnsum4primesodd  38891  nnsum4primesoddALTV  38892  basendxnmulrndx  40007
  Copyright terms: Public domain W3C validator