Theorem negeqi 10153

Description: Equality inference for negatives. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
negeqi	⊢ -𝐴 = -𝐵

Proof of Theorem negeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		negeq 10152	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -𝐴 = -𝐵

Syntax hints:   = wceq 1475  -cneg 10146

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-neg 10148

This theorem is referenced by:  negsubdii  10245  recgt0ii  10808  m1expcl2  12744  crreczi  12851  absi  13874  geo2sum2  14444  bpoly2  14627  bpoly3  14628  sinhval  14723  coshval  14724  cos2bnd  14757  divalglem2  14956  m1expaddsub  17741  cnmsgnsubg  19742  psgninv  19747  ncvspi  22764  cphipval2  22848  ditg0  23423  cbvditg  23424  ang180lem2  24340  ang180lem3  24341  ang180lem4  24342  1cubrlem  24368  dcubic2  24371  atandm2  24404  efiasin  24415  asinsinlem  24418  asinsin  24419  asin1  24421  reasinsin  24423  atancj  24437  atantayl2  24465  ppiub  24729  lgseisenlem1  24900  lgseisenlem2  24901  lgsquadlem1  24905  ostth3  25127  nvpi  26906  ipidsq  26949  ipasslem10  27078  normlem1  27351  polid2i  27398  lnophmlem2  28260  archirngz  29074  xrge0iif1  29312  ballotlem2  29877  itg2addnclem3  32633  dvasin  32666  areacirc  32675  lhe4.4ex1a  37550  itgsin0pilem1  38841  stoweidlem26  38919  dirkertrigeqlem3  38993  fourierdlem103  39102  sqwvfourb  39122  fourierswlem  39123  proththd  40069