MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negeq Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem negeq 10124
Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)
Assertion
Ref Expression
negeq (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq
StepHypRef Expression
1 oveq2 6535 . 2 (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2 df-neg 10120 . 2 -𝐴 = (0 − 𝐴)
3 df-neg 10120 . 2 -𝐵 = (0 − 𝐵)
41, 2, 33eqtr4g 2668 1 (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1474  (class class class)co 6527  0cc0 9792  cmin 10117  -cneg 10118
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-rex 2901  df-rab 2904  df-v 3174  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-iota 5754  df-fv 5798  df-ov 6530  df-neg 10120
This theorem is referenced by:  negeqi  10125  negeqd  10126  neg11  10183  renegcl  10195  negn0  10310  negf1o  10311  negfi  10820  fiminre  10821  infm3lem  10830  infm3  10831  riotaneg  10849  negiso  10850  infrenegsup  10853  elz  11212  elz2  11227  znegcl  11245  zindd  11310  zriotaneg  11323  ublbneg  11605  eqreznegel  11606  supminf  11607  zsupss  11609  qnegcl  11637  xnegeq  11871  ceilval  12456  expneg  12685  m1expcl2  12699  sqeqor  12795  sqrmo  13786  dvdsnegb  14783  lcmneg  15100  pcexp  15348  pcneg  15362  mulgneg2  17344  negfcncf  22461  xrhmeo  22484  evth2  22498  volsup2  23096  mbfi1fseqlem2  23206  mbfi1fseq  23211  lhop2  23499  lognegb  24057  lgsdir2lem4  24770  rpvmasum2  24918  ex-ceil  26463  itgaddnclem2  32435  ftc1anclem5  32455  areacirc  32471  renegclALT  33063  rexzrexnn0  36182  dvdsrabdioph  36188  monotoddzzfi  36321  monotoddzz  36322  oddcomabszz  36323  etransclem17  38941  etransclem46  38970  etransclem47  38971  2zrngagrp  41728  digval  42185
  Copyright terms: Public domain W3C validator