Theorem ensymd 7893

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 7891. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 7891	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 4583   ≈ cen 7838

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-id 4953  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-er 7629  df-en 7842

This theorem is referenced by:  f1imaeng  7902  f1imaen2g  7903  en2sn  7922  xpdom3  7943  omxpen  7947  mapdom2  8016  mapdom3  8017  limensuci  8021  phplem4  8027  php  8029  unxpdom2  8053  sucxpdom  8054  fiint  8122  marypha1lem  8222  infdifsn  8437  cnfcom2lem  8481  cardidm  8668  cardnueq0  8673  carden2a  8675  card1  8677  cardsdomel  8683  isinffi  8701  en2eqpr  8713  infxpenlem  8719  infxpidm2  8723  alephnbtwn2  8778  alephsucdom  8785  mappwen  8818  finnisoeu  8819  cdaen  8878  cda1en  8880  cdaassen  8887  xpcdaen  8888  infcda1  8898  pwcda1  8899  onacda  8902  cardacda  8903  cdanum  8904  ficardun  8907  pwsdompw  8909  infdif2  8915  infxp  8920  ackbij1lem5  8929  cfss  8970  ominf4  9017  isfin4-3  9020  fin23lem27  9033  alephsuc3  9281  canthp1lem1  9353  gchcda1  9357  gchinf  9358  pwfseqlem5  9364  pwcdandom  9368  gchcdaidm  9369  gchxpidm  9370  gchhar  9380  inttsk  9475  tskcard  9482  r1tskina  9483  tskuni  9484  hashkf  12981  fz1isolem  13102  isercolllem2  14244  summolem2a  14293  summolem2  14294  zsum  14296  prodmolem2a  14503  prodmolem2  14504  zprod  14506  4sqlem11  15497  mreexexd  16131  mreexexdOLD  16132  orbsta2  17570  psgnunilem1  17736  frlmisfrlm  20006  frlmiscvec  20007  ovoliunlem1  23077  rabfodom  28728  padct  28885  lindsdom  32573  matunitlindflem2  32576  heicant  32614  mblfinlem1  32616  eldioph2lem1  36341  isnumbasgrplem3  36694  fiuneneq  36794  enrelmap  37311  enmappw  37313