MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymd Structured version   Unicode version

Theorem ensymd 7524
Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 7522. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymd.1  |-  ( ph  ->  A  ~~  B )
Assertion
Ref Expression
ensymd  |-  ( ph  ->  B  ~~  A )

Proof of Theorem ensymd
StepHypRef Expression
1 ensymd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  ~~  B )
2 ensym 7522 . 2  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )
31, 2syl 17 1  |-  ( ph  ->  B  ~~  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4   class class class wbr 4394    ~~ cen 7471
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6530
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-rab 2762  df-v 3060  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-br 4395  df-opab 4453  df-id 4737  df-xp 4948  df-rel 4949  df-cnv 4950  df-co 4951  df-dm 4952  df-rn 4953  df-res 4954  df-ima 4955  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-er 7268  df-en 7475
This theorem is referenced by:  f1imaeng  7533  f1imaen2g  7534  en2sn  7553  xpdom3  7573  omxpen  7577  mapdom2  7646  mapdom3  7647  limensuci  7651  phplem4  7657  php  7659  unxpdom2  7683  sucxpdom  7684  fiint  7751  marypha1lem  7847  infdifsn  8026  cnfcom2lem  8097  cnfcom2lemOLD  8105  cardidm  8292  cardnueq0  8297  carden2a  8299  card1  8301  cardsdomel  8307  isinffi  8325  en2eqpr  8337  infxpenlem  8343  infxpidm2  8346  alephnbtwn2  8405  alephsucdom  8412  mappwen  8445  finnisoeu  8446  cdaen  8505  cda1en  8507  cdaassen  8514  xpcdaen  8515  infcda1  8525  pwcda1  8526  onacda  8529  cardacda  8530  cdanum  8531  ficardun  8534  pwsdompw  8536  infdif2  8542  infxp  8547  ackbij1lem5  8556  cfss  8597  ominf4  8644  isfin4-3  8647  fin23lem27  8660  alephsuc3  8907  canthp1lem1  8980  gchcda1  8984  gchinf  8985  pwfseqlem5  8991  pwcdandom  8995  gchcdaidm  8996  gchxpidm  8997  gchhar  9007  inttsk  9102  tskcard  9109  r1tskina  9110  tskuni  9111  hashkf  12361  fz1isolem  12466  isercolllem2  13544  summolem2a  13593  summolem2  13594  zsum  13596  prodmolem2a  13800  prodmolem2  13801  zprod  13803  4sqlem11  14574  mreexexd  15154  orbsta2  16568  psgnunilem1  16734  frlmisfrlm  19067  frlmiscvec  19068  ovoliunlem1  22097  rabfodom  27699  padct  27872  heicant  31402  mblfinlem1  31404  eldioph2lem1  35035  isnumbasgrplem3  35399  fiuneneq  35499
  Copyright terms: Public domain W3C validator