MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymd Structured version   Unicode version

Theorem ensymd 7460
Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 7458. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymd.1  |-  ( ph  ->  A  ~~  B )
Assertion
Ref Expression
ensymd  |-  ( ph  ->  B  ~~  A )

Proof of Theorem ensymd
StepHypRef Expression
1 ensymd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  ~~  B )
2 ensym 7458 . 2  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  B  ~~  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4   class class class wbr 4390    ~~ cen 7407
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4511  ax-nul 4519  ax-pow 4568  ax-pr 4629  ax-un 6472
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-rab 2804  df-v 3070  df-dif 3429  df-un 3431  df-in 3433  df-ss 3440  df-nul 3736  df-if 3890  df-pw 3960  df-sn 3976  df-pr 3978  df-op 3982  df-uni 4190  df-br 4391  df-opab 4449  df-id 4734  df-xp 4944  df-rel 4945  df-cnv 4946  df-co 4947  df-dm 4948  df-rn 4949  df-res 4950  df-ima 4951  df-fun 5518  df-fn 5519  df-f 5520  df-f1 5521  df-fo 5522  df-f1o 5523  df-er 7201  df-en 7411
This theorem is referenced by:  f1imaeng  7469  f1imaen2g  7470  en2sn  7489  xpdom3  7509  omxpen  7513  mapdom2  7582  mapdom3  7583  limensuci  7587  phplem4  7593  php  7595  unxpdom2  7622  sucxpdom  7623  fiint  7689  marypha1lem  7784  infdifsn  7963  cnfcom2lem  8035  cnfcom2lemOLD  8043  cardidm  8230  cardnueq0  8235  carden2a  8237  card1  8239  cardsdomel  8245  isinffi  8263  en2eqpr  8275  infxpenlem  8281  infxpidm2  8284  alephnbtwn2  8343  alephsucdom  8350  mappwen  8383  finnisoeu  8384  cdaen  8443  cda1en  8445  cdaassen  8452  xpcdaen  8453  infcda1  8463  pwcda1  8464  onacda  8467  cardacda  8468  cdanum  8469  ficardun  8472  pwsdompw  8474  infdif2  8480  infxp  8485  ackbij1lem5  8494  cfss  8535  ominf4  8582  isfin4-3  8585  fin23lem27  8598  alephsuc3  8845  canthp1lem1  8920  gchcda1  8924  gchinf  8925  pwfseqlem5  8931  pwcdandom  8935  gchcdaidm  8936  gchxpidm  8937  gchhar  8947  inttsk  9042  tskcard  9049  r1tskina  9050  tskuni  9051  hashkf  12206  fz1isolem  12316  isercolllem2  13245  summolem2a  13294  summolem2  13295  zsum  13297  4sqlem11  14118  mreexexd  14688  orbsta2  15934  psgnunilem1  16101  frlmisfrlm  18386  frlmiscvec  18387  ovoliunlem1  21101  prodmolem2a  27581  prodmolem2  27582  zprod  27584  heicant  28564  mblfinlem1  28566  eldioph2lem1  29236  isnumbasgrplem3  29599  fiuneneq  29700
  Copyright terms: Public domain W3C validator