MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymd Unicode version

Theorem ensymd 7117
Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 7115. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymd.1  |-  ( ph  ->  A  ~~  B )
Assertion
Ref Expression
ensymd  |-  ( ph  ->  B  ~~  A )

Proof of Theorem ensymd
StepHypRef Expression
1 ensymd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  ~~  B )
2 ensym 7115 . 2  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  B  ~~  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4   class class class wbr 4172    ~~ cen 7065
This theorem is referenced by:  f1imaeng  7126  f1imaen2g  7127  en2sn  7145  xpdom3  7165  omxpen  7169  mapdom2  7237  mapdom3  7238  limensuci  7242  phplem4  7248  php  7250  unxpdom2  7276  sucxpdom  7277  fiint  7342  marypha1lem  7396  infdifsn  7567  cnfcom2lem  7614  cardidm  7802  cardnueq0  7807  carden2a  7809  card1  7811  cardsdomel  7817  isinffi  7835  en2eqpr  7847  infxpenlem  7851  infxpidm2  7854  alephnbtwn2  7909  alephsucdom  7916  mappwen  7949  finnisoeu  7950  cdaen  8009  cda1en  8011  cdaassen  8018  xpcdaen  8019  infcda1  8029  pwcda1  8030  onacda  8033  cardacda  8034  cdanum  8035  ficardun  8038  pwsdompw  8040  infdif2  8046  infxp  8051  ackbij1lem5  8060  cfss  8101  ominf4  8148  isfin4-3  8151  fin23lem27  8164  alephsuc3  8411  canthp1lem1  8483  gchcda1  8487  gchinf  8488  pwfseqlem5  8494  pwcdandom  8498  gchcdaidm  8499  gchxpidm  8500  gchhar  8502  inttsk  8605  tskcard  8612  r1tskina  8613  tskuni  8614  hashkf  11575  fz1isolem  11665  isercolllem2  12414  summolem2a  12464  summolem2  12465  zsum  12467  4sqlem11  13278  mreexexd  13828  orbsta2  15046  ovoliunlem1  19351  prodmolem2a  25213  prodmolem2  25214  zprod  25216  mblfinlem  26143  eldioph2lem1  26708  isnumbasgrplem3  27138  psgnunilem1  27284  fiuneneq  27381
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-er 6864  df-en 7069
  Copyright terms: Public domain W3C validator