MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6nn 11066
Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
6nn 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn
StepHypRef Expression
1 df-6 10960 . 2 6 = (5 + 1)
2 5nn 11065 . . 3 5 ∈ ℕ
3 peano2nn 10909 . . 3 (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (5 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2684 1 6 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1977  (class class class)co 6549  1c1 9816   + caddc 9818  cn 10897  5c5 10950  6c6 10951
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-1cn 9873
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-nn 10898  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960
This theorem is referenced by:  7nn  11067  6nn0  11190  ef01bndlem  14753  sin01bnd  14754  cos01bnd  14755  6gcd4e2  15093  6lcm4e12  15167  83prm  15668  139prm  15669  163prm  15670  prmo6  15675  vscandx  15838  vscaid  15839  lmodstr  15840  ipsstr  15847  ressvsca  15855  lt6abl  18119  psrvalstr  19184  opsrvsca  19303  tngvsca  22260  sincos3rdpi  24072  1cubrlem  24368  quart1cl  24381  quart1lem  24382  quart1  24383  log2ub  24476  log2le1  24477  basellem5  24611  basellem8  24614  basellem9  24615  ppiublem1  24727  ppiublem2  24728  ppiub  24729  bpos1  24808  bposlem9  24817  itvndx  25139  itvid  25141  trkgstr  25143  ttgval  25555  ttglem  25556  ttgvsca  25560  ttgds  25561  eengstr  25660  ex-cnv  26686  ex-dm  26688  ex-dvds  26705  ex-gcd  26706  ex-lcm  26707  resvvsca  29165  rmydioph  36599  expdiophlem2  36607  algstr  36766  139prmALT  40049  31prm  40050  127prm  40053  6even  40158  gboge7  40185  stgoldbwt  40198  bgoldbwt  40199  nnsum3primesle9  40210  nnsum4primeseven  40216  wtgoldbnnsum4prm  40218  bgoldbnnsum3prm  40220  zlmodzxzequa  42079  zlmodzxznm  42080  zlmodzxzequap  42082  zlmodzxzldeplem3  42085  zlmodzxzldep  42087  ldepsnlinclem2  42089  ldepsnlinc  42091
  Copyright terms: Public domain W3C validator