MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6nn Structured version   Unicode version

Theorem 6nn 10479
Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
6nn  |-  6  e.  NN

Proof of Theorem 6nn
StepHypRef Expression
1 df-6 10380 . 2  |-  6  =  ( 5  +  1 )
2 5nn 10478 . . 3  |-  5  e.  NN
3 peano2nn 10330 . . 3  |-  ( 5  e.  NN  ->  (
5  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 5  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2511 1  |-  6  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1761  (class class class)co 6090   1c1 9279    + caddc 9281   NNcn 10318   5c5 10370   6c6 10371
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528  ax-un 6371  ax-1cn 9336
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2261  df-mo 2262  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-ral 2718  df-rex 2719  df-reu 2720  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-pss 3341  df-nul 3635  df-if 3789  df-pw 3859  df-sn 3875  df-pr 3877  df-tp 3879  df-op 3881  df-uni 4089  df-iun 4170  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-tr 4383  df-eprel 4628  df-id 4632  df-po 4637  df-so 4638  df-fr 4675  df-we 4677  df-ord 4718  df-on 4719  df-lim 4720  df-suc 4721  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-f1 5420  df-fo 5421  df-f1o 5422  df-fv 5423  df-ov 6093  df-om 6476  df-recs 6828  df-rdg 6862  df-nn 10319  df-2 10376  df-3 10377  df-4 10378  df-5 10379  df-6 10380
This theorem is referenced by:  7nn  10480  6nn0  10596  ef01bndlem  13464  sin01bnd  13465  cos01bnd  13466  83prm  14146  139prm  14147  163prm  14148  vscandx  14296  vscaid  14297  lmodstr  14298  ipsstr  14305  ressvsca  14313  lt6abl  16364  psrvalstr  17408  opsrvsca  17539  tngvsca  20191  sincos3rdpi  21937  1cubrlem  22195  quart1cl  22208  quart1lem  22209  quart1  22210  log2ub  22303  basellem5  22381  basellem8  22384  basellem9  22385  ppiublem1  22500  ppiublem2  22501  ppiub  22502  bpos1  22581  bposlem9  22590  itvndx  22860  itvid  22862  trkgstr  22864  ttgval  23056  ttglem  23057  ttgvsca  23061  ttgds  23062  eengstr  23161  ex-cnv  23579  ex-dm  23581  ex-dvds  23590  resvvsca  26238  log2le1  26402  rmydioph  29288  expdiophlem2  29296  algstr  29459  zlmodzxzequa  30879  zlmodzxznm  30880  zlmodzxzequap  30882  zlmodzxzldeplem3  30885  zlmodzxzldep  30887  ldepsnlinclem2  30889  ldepsnlinc  30891
  Copyright terms: Public domain W3C validator