MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6nn Structured version   Unicode version

Theorem 6nn 10688
Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
6nn  |-  6  e.  NN

Proof of Theorem 6nn
StepHypRef Expression
1 df-6 10589 . 2  |-  6  =  ( 5  +  1 )
2 5nn 10687 . . 3  |-  5  e.  NN
3 peano2nn 10539 . . 3  |-  ( 5  e.  NN  ->  (
5  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 5  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2546 1  |-  6  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1762  (class class class)co 6277   1c1 9484    + caddc 9486   NNcn 10527   5c5 10579   6c6 10580
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681  ax-un 6569  ax-1cn 9541
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-ral 2814  df-rex 2815  df-reu 2816  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3781  df-if 3935  df-pw 4007  df-sn 4023  df-pr 4025  df-tp 4027  df-op 4029  df-uni 4241  df-iun 4322  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-tr 4536  df-eprel 4786  df-id 4790  df-po 4795  df-so 4796  df-fr 4833  df-we 4835  df-ord 4876  df-on 4877  df-lim 4878  df-suc 4879  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-rn 5005  df-res 5006  df-ima 5007  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-ov 6280  df-om 6674  df-recs 7034  df-rdg 7068  df-nn 10528  df-2 10585  df-3 10586  df-4 10587  df-5 10588  df-6 10589
This theorem is referenced by:  7nn  10689  6nn0  10807  ef01bndlem  13771  sin01bnd  13772  cos01bnd  13773  83prm  14457  139prm  14458  163prm  14459  vscandx  14608  vscaid  14609  lmodstr  14610  ipsstr  14617  ressvsca  14625  lt6abl  16683  psrvalstr  17778  opsrvsca  17912  tngvsca  20890  sincos3rdpi  22637  1cubrlem  22895  quart1cl  22908  quart1lem  22909  quart1  22910  log2ub  23003  basellem5  23081  basellem8  23084  basellem9  23085  ppiublem1  23200  ppiublem2  23201  ppiub  23202  bpos1  23281  bposlem9  23290  itvndx  23559  itvid  23561  trkgstr  23563  ttgval  23849  ttglem  23850  ttgvsca  23854  ttgds  23855  eengstr  23954  ex-cnv  24823  ex-dm  24825  ex-dvds  24834  resvvsca  27475  log2le1  27651  rmydioph  30551  expdiophlem2  30559  algstr  30722  zlmodzxzequa  32055  zlmodzxznm  32056  zlmodzxzequap  32058  zlmodzxzldeplem3  32061  zlmodzxzldep  32063  ldepsnlinclem2  32065  ldepsnlinc  32067
  Copyright terms: Public domain W3C validator