MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6nn Structured version   Unicode version

Theorem 6nn 10703
Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
6nn  |-  6  e.  NN

Proof of Theorem 6nn
StepHypRef Expression
1 df-6 10604 . 2  |-  6  =  ( 5  +  1 )
2 5nn 10702 . . 3  |-  5  e.  NN
3 peano2nn 10554 . . 3  |-  ( 5  e.  NN  ->  (
5  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 5  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2527 1  |-  6  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1804  (class class class)co 6281   1c1 9496    + caddc 9498   NNcn 10542   5c5 10594   6c6 10595
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-1cn 9553
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-tp 4019  df-op 4021  df-uni 4235  df-iun 4317  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-tr 4531  df-eprel 4781  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-fr 4828  df-we 4830  df-ord 4871  df-on 4872  df-lim 4873  df-suc 4874  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-ov 6284  df-om 6686  df-recs 7044  df-rdg 7078  df-nn 10543  df-2 10600  df-3 10601  df-4 10602  df-5 10603  df-6 10604
This theorem is referenced by:  7nn  10704  6nn0  10822  ef01bndlem  13796  sin01bnd  13797  cos01bnd  13798  83prm  14485  139prm  14486  163prm  14487  vscandx  14636  vscaid  14637  lmodstr  14638  ipsstr  14645  ressvsca  14653  lt6abl  16771  psrvalstr  17886  opsrvsca  18020  tngvsca  21033  sincos3rdpi  22781  1cubrlem  23044  quart1cl  23057  quart1lem  23058  quart1  23059  log2ub  23152  basellem5  23230  basellem8  23233  basellem9  23234  ppiublem1  23349  ppiublem2  23350  ppiub  23351  bpos1  23430  bposlem9  23439  itvndx  23708  itvid  23710  trkgstr  23712  ttgval  24050  ttglem  24051  ttgvsca  24055  ttgds  24056  eengstr  24155  ex-cnv  25030  ex-dm  25032  ex-dvds  25041  resvvsca  27697  log2le1  27896  rmydioph  30931  expdiophlem2  30939  algstr  31102  uhgrepe  32216  zlmodzxzequa  32832  zlmodzxznm  32833  zlmodzxzequap  32835  zlmodzxzldeplem3  32838  zlmodzxzldep  32840  ldepsnlinclem2  32842  ldepsnlinc  32844
  Copyright terms: Public domain W3C validator