Theorem 5nn 11065

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 10959	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 11064	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 10909	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2684	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  (class class class)co 6549  1c1 9816   + caddc 9818  ℕcn 10897  4c4 10949  5c5 10950

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-1cn 9873

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-nn 10898  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959

This theorem is referenced by:  6nn  11066  5nn0  11189  prm23ge5  15358  dec5dvds  15606  dec5nprm  15608  dec2nprm  15609  5prm  15653  10nprm  15658  10nprmOLD  15659  23prm  15664  prmlem2  15665  43prm  15667  83prm  15668  317prm  15671  prmo5  15674  scandx  15836  scaid  15837  lmodstr  15840  ipsstr  15847  resssca  15854  ccondx  15899  ccoid  15900  ressco  15902  slotsbhcdif  15903  prdsvalstr  15936  oppchomfval  16197  oppcbas  16201  rescco  16315  catstr  16440  lt6abl  18119  mgpsca  18319  psrvalstr  19184  opsrsca  19304  tngsca  22259  log2ublem1  24473  log2ublem2  24474  log2ub  24476  birthday  24481  ppiublem1  24727  ppiublem2  24728  ppiub  24729  bclbnd  24805  bposlem3  24811  bposlem4  24812  bposlem5  24813  bposlem6  24814  bposlem8  24816  bposlem9  24817  lgsdir2lem3  24852  ex-eprel  26682  ex-xp  26685  fib6  29795  rmydioph  36599  expdiophlem2  36607  algstr  36766  inductionexd  37473  257prm  40011  fmtno4prmfac193  40023  31prm  40050  41prothprm  40074  gboge7  40185  gbege6  40187  stgoldbwt  40198  bgoldbwt  40199  nnsum3primesle9  40210