Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  simp12 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem simp12 1085
 Description: Simplification of doubly triple conjunction. (Contributed by NM, 17-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
simp12 (((𝜑𝜓𝜒) ∧ 𝜃𝜏) → 𝜓)

Proof of Theorem simp12
StepHypRef Expression
1 simp2 1055 . 2 ((𝜑𝜓𝜒) → 𝜓)
213ad2ant1 1075 1 (((𝜑𝜓𝜒) ∧ 𝜃𝜏) → 𝜓)
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1031 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8 This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-an 385  df-3an 1033 This theorem is referenced by:  simpl12  1130  simpr12  1139  simp112  1184  simp212  1193  simp312  1202  dvdsgcd  15099  coprimeprodsq  15351  pythagtriplem4  15362  pythagtriplem13  15370  pythagtriplem14  15371  pythagtriplem16  15373  pythagtrip  15377  pceu  15389  mremre  16087  lsmpropd  17913  m2cpminvid  20377  decpmatid  20394  mply1topmatcllem  20427  cmpsublem  21012  isfil2  21470  cxple2a  24245  isosctr  24351  brbtwn2  25585  colinearalg  25590  ax5seg  25618  axcontlem4  25647  bayesth  29828  bnj1204  30334  bnj1279  30340  ofscom  31284  btwndiff  31304  ifscgr  31321  brofs2  31354  brifs2  31355  fscgr  31357  btwnconn1lem1  31364  btwnconn1lem2  31365  btwnconn1lem3  31366  btwnconn1lem4  31367  btwnconn1lem12  31375  seglecgr12im  31387  seglecgr12  31388  ivthALT  31500  islshpcv  33358  lkrshp  33410  lshpsmreu  33414  lshpkrlem5  33419  cvrval3  33717  4noncolr3  33757  4noncolr2  33758  4noncolr1  33759  athgt  33760  3dimlem2  33763  3dimlem3a  33764  3dimlem4a  33767  3dimlem4  33768  3dimlem4OLDN  33769  1cvratex  33777  hlatexch4  33785  ps-2b  33786  3atlem4  33790  llnnleat  33817  2atm  33831  ps-2c  33832  llnmlplnN  33843  lplnnlelln  33847  2atmat  33865  lvoli2  33885  lvolnlelln  33888  4atlem3b  33902  4atlem10  33910  4atlem11a  33911  4atlem11b  33912  4atlem12a  33914  lplncvrlvol2  33919  2lplnja  33923  dalemswapyz  33960  lneq2at  34082  2lnat  34088  cdlema1N  34095  cdlemb  34098  paddasslem15  34138  pmodlem1  34150  llnmod2i2  34167  llnexchb2lem  34172  dalawlem1  34175  dalawlem3  34177  dalawlem4  34178  dalawlem6  34180  dalawlem7  34181  dalawlem9  34183  dalawlem10  34184  dalawlem11  34185  dalawlem12  34186  dalawlem13  34187  dalawlem15  34189  osumcllem5N  34264  osumcllem6N  34265  osumcllem7N  34266  osumcllem9N  34268  osumcllem10N  34269  osumcllem11N  34270  pl42lem1N  34283  lhpmcvr5N  34331  lhp2atne  34338  lhp2at0ne  34340  4atexlempw  34353  4atexlemex6  34378  4atexlem7  34379  ldilco  34420  ltrneq  34453  trlval2  34468  trlnidat  34478  cdlemd7  34509  cdleme7aa  34547  cdleme7c  34550  cdleme7d  34551  cdleme7e  34552  cdleme7ga  34553  cdleme7  34554  cdleme11c  34566  cdleme11e  34568  cdleme11l  34574  cdleme11  34575  cdleme14  34578  cdleme15a  34579  cdleme15c  34581  cdleme16b  34584  cdleme16c  34585  cdleme16d  34586  cdleme16e  34587  cdleme16f  34588  cdleme0nex  34595  cdleme18d  34600  cdleme19b  34610  cdleme19d  34612  cdleme19e  34613  cdleme20f  34620  cdleme20k  34625  cdleme20l1  34626  cdleme20l2  34627  cdleme20l  34628  cdleme20m  34629  cdleme21a  34631  cdleme21b  34632  cdleme21ct  34635  cdleme21d  34636  cdleme21e  34637  cdleme21f  34638  cdleme21h  34640  cdleme21i  34641  cdleme22eALTN  34651  cdleme22f2  34653  cdleme22g  34654  cdleme24  34658  cdleme25a  34659  cdleme25c  34661  cdleme25dN  34662  cdleme26e  34665  cdleme26ee  34666  cdleme26eALTN  34667  cdleme27N  34675  cdleme28a  34676  cdleme28b  34677  cdleme28  34679  cdlemefr32sn2aw  34710  cdlemefs32sn1aw  34720  cdleme43fsv1snlem  34726  cdleme41sn3a  34739  cdleme32c  34749  cdleme32e  34751  cdleme32le  34753  cdleme35a  34754  cdleme35b  34756  cdleme35c  34757  cdleme35e  34759  cdleme35f  34760  cdleme36a  34766  cdleme36m  34767  cdleme39a  34771  cdleme40m  34773  cdleme40n  34774  cdleme43bN  34796  cdleme43dN  34798  cdleme46f2g2  34799  cdleme46f2g1  34800  cdleme17d2  34801  cdleme4gfv  34813  cdlemeg49le  34817  cdlemeg46c  34819  cdlemeg46fvaw  34822  cdlemeg46nlpq  34823  cdlemeg46gfre  34838  cdleme50trn2  34857  cdleme  34866  cdlemg2idN  34902  cdlemg7fvbwN  34913  cdlemg10bALTN  34942  cdlemg10a  34946  cdlemg12d  34952  cdlemg12g  34955  cdlemg12  34956  cdlemg13a  34957  cdlemg13  34958  cdlemg17b  34968  cdlemg17dN  34969  cdlemg17dALTN  34970  cdlemg17e  34971  cdlemg17f  34972  cdlemg17i  34975  cdlemg17pq  34978  cdlemg17bq  34979  cdlemg17iqN  34980  cdlemg18d  34987  cdlemg18  34988  cdlemg19a  34989  cdlemg19  34990  cdlemg21  34992  cdlemg27a  34998  cdlemg28a  34999  cdlemg31b0N  35000  cdlemg27b  35002  cdlemg31c  35005  cdlemg33b0  35007  cdlemg33c0  35008  cdlemg28  35010  cdlemg33a  35012  cdlemg33  35017  cdlemg36  35020  ltrnco  35025  cdlemg44  35039  cdlemg47  35042  tendococl  35078  tendoplcl  35087  cdlemh1  35121  cdlemh2  35122  cdlemh  35123  cdlemi  35126  tendocan  35130  cdlemk5  35142  cdlemk6  35143  cdlemk7  35154  cdlemk11  35155  cdlemk12  35156  cdlemkole  35159  cdlemk14  35160  cdlemk15  35161  cdlemk16a  35162  cdlemk16  35163  cdlemk18  35174  cdlemk19  35175  cdlemk7u  35176  cdlemk11u  35177  cdlemk12u  35178  cdlemk21N  35179  cdlemk20  35180  cdlemkoatnle-2N  35181  cdlemk13-2N  35182  cdlemkole-2N  35183  cdlemk14-2N  35184  cdlemk15-2N  35185  cdlemk16-2N  35186  cdlemk17-2N  35187  cdlemk18-2N  35192  cdlemk19-2N  35193  cdlemk7u-2N  35194  cdlemk11u-2N  35195  cdlemk12u-2N  35196  cdlemk21-2N  35197  cdlemk20-2N  35198  cdlemk22  35199  cdlemk27-3  35213  cdlemk33N  35215  cdlemk11ta  35235  cdlemkid3N  35239  cdlemk11tc  35251  cdlemk11t  35252  cdlemk45  35253  cdlemk46  35254  cdlemk47  35255  cdlemk48  35256  cdlemk49  35257  cdlemk50  35258  cdlemk51  35259  cdlemk52  35260  cdlemk53a  35261  cdlemk55b  35266  cdlemkyyN  35268  cdlemk55u1  35271  cdlemk39u1  35273  cdlemk56  35277  cdlemm10N  35425  dihord1  35525  dihord2a  35526  dihord2b  35527  dihord10  35530  dihord4  35565  dihord5apre  35569  dihglblem2N  35601  dihjatc1  35618  dihjatc2N  35619  dihjatc3  35620  dihmeetlem15N  35628  dihmeetlem20N  35633  mapdpglem24  36011  hdmap14lem11  36188  hdmap14lem12  36189  mzpsubst  36329  monotuz  36524  congmul  36552  congsub  36555  ntrclsiso  37385  ntrclskb  37387  ntrclsk3  37388  infleinf  38529  mullimc  38683  mullimcf  38690  0ellimcdiv  38716  limclner  38718  sge0xaddlem2  39327  lincdifsn  42007
 Copyright terms: Public domain W3C validator