Theorem simp13 1086

Description: Simplification of doubly triple conjunction. (Contributed by NM, 17-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp13	⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜒)

Proof of Theorem simp13

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp3 1056	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜒)
2	1	3ad2ant1 1075	1 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃 ∧ 𝜏) → 𝜒)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1031

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-an 385  df-3an 1033

This theorem is referenced by:  simpl13  1131  simpr13  1140  simp113  1185  simp213  1194  simp313  1203  funtpgOLD  5857  omeu  7552  ackbij1lem16  8940  dvdsgcd  15099  coprimeprodsq  15351  pythagtriplem4  15362  pythagtriplem13  15370  pythagtriplem14  15371  pythagtriplem16  15373  pythagtrip  15377  lsmpropd  17913  matsc  20075  mdetunilem7  20243  smadiadetglem2  20297  m2cpminvid  20377  pmatcollpw1lem1  20398  mp2pm2mplem2  20431  isfil2  21470  filuni  21499  ufprim  21523  cxple2a  24245  isosctr  24351  brbtwn2  25585  colinearalg  25590  ax5seg  25618  axcontlem4  25647  measres  29612  bayesth  29828  ofscom  31284  btwndiff  31304  ifscgr  31321  brofs2  31354  brifs2  31355  fscgr  31357  btwnconn1lem1  31364  btwnconn1lem2  31365  btwnconn1lem3  31366  btwnconn1lem4  31367  btwnconn1lem12  31375  seglecgr12im  31387  seglecgr12  31388  ivthALT  31500  islshpcv  33358  eqlkr  33404  lshpsmreu  33414  lshpkrlem5  33419  atlrelat1  33626  cvlcvr1  33644  cvlcvrp  33645  cvlatcvr1  33646  cvlatcvr2  33647  4noncolr3  33757  4noncolr2  33758  4noncolr1  33759  athgt  33760  3dimlem2  33763  3dimlem3a  33764  3dimlem4a  33767  3dimlem4  33768  3dimlem4OLDN  33769  3dim1  33771  3dim2  33772  hlatexch4  33785  ps-2b  33786  3atlem6  33792  llnnleat  33817  2atm  33831  ps-2c  33832  llnmlplnN  33843  2atmat  33865  2llnjN  33871  lvoli2  33885  4atlem3b  33902  4atlem10  33910  4atlem11a  33911  4atlem11b  33912  4atlem12a  33914  4atlem12b  33915  dalemswapyz  33960  lneq2at  34082  2lnat  34088  cdlema1N  34095  cdlemb  34098  pmodlem1  34150  llnmod2i2  34167  dalawlem1  34175  dalawlem3  34177  dalawlem4  34178  dalawlem6  34180  dalawlem9  34183  dalawlem10  34184  dalawlem11  34185  dalawlem12  34186  dalawlem13  34187  dalawlem15  34189  dalaw  34190  pclfinN  34204  osumcllem5N  34264  osumcllem6N  34265  osumcllem7N  34266  osumcllem9N  34268  osumcllem11N  34270  pl42lem1N  34283  lhp2at0  34336  lhp2atne  34338  lhp2at0ne  34340  4atexlem7  34379  ldilco  34420  ltrneq  34453  cdlemd2  34504  cdleme0ex2N  34529  cdleme7aa  34547  cdleme7c  34550  cdleme7d  34551  cdleme7ga  34553  cdleme11c  34566  cdleme11l  34574  cdleme11  34575  cdleme14  34578  cdleme15a  34579  cdleme15c  34581  cdleme16b  34584  cdleme16c  34585  cdleme16d  34586  cdleme16e  34587  cdleme16f  34588  cdleme0nex  34595  cdleme19b  34610  cdleme19d  34612  cdleme19e  34613  cdleme20f  34620  cdleme20k  34625  cdleme20l1  34626  cdleme20l2  34627  cdleme20l  34628  cdleme20m  34629  cdleme21a  34631  cdleme21b  34632  cdleme21c  34633  cdleme21ct  34635  cdleme21d  34636  cdleme21e  34637  cdleme21f  34638  cdleme21i  34641  cdleme22cN  34648  cdleme22eALTN  34651  cdleme25a  34659  cdleme25c  34661  cdleme25dN  34662  cdleme26e  34665  cdleme26ee  34666  cdleme26eALTN  34667  cdleme26f2ALTN  34670  cdleme26f2  34671  cdleme28a  34676  cdleme28b  34677  cdleme28  34679  cdlemefr32sn2aw  34710  cdlemefs32sn1aw  34720  cdleme43fsv1snlem  34726  cdleme41sn3a  34739  cdleme32c  34749  cdleme32e  34751  cdleme32le  34753  cdleme35a  34754  cdleme35b  34756  cdleme35d  34758  cdleme36a  34766  cdleme36m  34767  cdleme39a  34771  cdleme40m  34773  cdleme40n  34774  cdleme43bN  34796  cdleme43dN  34798  cdleme46f2g2  34799  cdleme46f2g1  34800  cdleme4gfv  34813  cdlemeg49le  34817  cdlemeg46c  34819  cdlemeg46fvaw  34822  cdlemeg46nlpq  34823  cdlemeg46gfre  34838  cdleme50trn2  34857  cdlemg2ce  34898  cdlemg2idN  34902  cdlemg7fvbwN  34913  cdlemg10bALTN  34942  cdlemg10a  34946  cdlemg12d  34952  cdlemg12g  34955  cdlemg12  34956  cdlemg13a  34957  cdlemg13  34958  cdlemg17b  34968  cdlemg17dN  34969  cdlemg17dALTN  34970  cdlemg17e  34971  cdlemg17pq  34978  cdlemg17bq  34979  cdlemg18d  34987  cdlemg19a  34989  cdlemg19  34990  cdlemg21  34992  cdlemg27a  34998  cdlemg31b0N  35000  cdlemg27b  35002  cdlemg31c  35005  cdlemg33b0  35007  cdlemg33c0  35008  cdlemg28b  35009  cdlemg33a  35012  cdlemg33  35017  ltrnco  35025  cdlemg44  35039  cdlemg47  35042  tendococl  35078  tendoplcl  35087  cdlemh1  35121  cdlemh2  35122  cdlemh  35123  cdlemi  35126  cdlemk5  35142  cdlemk6  35143  cdlemksel  35151  cdlemksv2  35153  cdlemk7  35154  cdlemk11  35155  cdlemk12  35156  cdlemkole  35159  cdlemk14  35160  cdlemk15  35161  cdlemk16a  35162  cdlemk16  35163  cdlemk1u  35165  cdlemk5u  35167  cdlemk6u  35168  cdlemkuel  35171  cdlemkuv2  35173  cdlemk18  35174  cdlemk19  35175  cdlemk7u  35176  cdlemk11u  35177  cdlemk12u  35178  cdlemk21N  35179  cdlemk20  35180  cdlemkoatnle-2N  35181  cdlemk13-2N  35182  cdlemkole-2N  35183  cdlemk14-2N  35184  cdlemk15-2N  35185  cdlemk16-2N  35186  cdlemk17-2N  35187  cdlemk18-2N  35192  cdlemk19-2N  35193  cdlemk7u-2N  35194  cdlemk11u-2N  35195  cdlemk12u-2N  35196  cdlemk21-2N  35197  cdlemk20-2N  35198  cdlemkuel-3  35204  cdlemkuv2-3N  35205  cdlemk22-3  35207  cdlemk33N  35215  cdlemk47  35255  cdlemk48  35256  cdlemk49  35257  cdlemk50  35258  cdlemk51  35259  cdlemk52  35260  cdlemk53a  35261  cdlemk55b  35266  cdlemkyyN  35268  cdlemk55u1  35271  cdlemk39u1  35273  cdlemk56  35277  dihord1  35525  dihord2a  35526  dihord10  35530  dihord11c  35531  dihord4  35565  dihord5apre  35569  dihglblem2N  35601  dihglbcpreN  35607  dihmeetlem3N  35612  dihjatc1  35618  dihjatc2N  35619  dihjatc3  35620  mapdpglem24  36011  baerlem3lem2  36017  baerlem5alem2  36018  baerlem5blem2  36019  hdmap14lem11  36188  hdmap14lem12  36189  hdmapglem7  36239  mzpsubst  36329  congmul  36552  congsub  36555  ntrclsiso  37385  ntrclskb  37387  ntrclsk3  37388  limsupre  38708  0ellimcdiv  38716  limclner  38718  sge0xaddlem2  39327  lincdifsn  42007